2023学年完整公开课版正弦定理

正弦定理引入

.C.B.A引例：

为了测定河岸B点到对岸C点的距离，在岸边选定1公里长的基线AB，并测得∠ABC=105o，∠BAC=45o，如何求B、C两点的距离？1、请你回顾一下：同一三角形中的边角关系知识回顾：a+b>c,a+c>b,b+c>a（1）三边：（2）三角：（3）边角：大边对大角2、请你写出：Rt⊿中的边角关系CABbacABCabcRt△ABC中：C=90°二者有何关系？在Rt△ABC中,各角与其对边(角A的对边一般记为a，其余类似)的关系:不难得到:CBAabc知识探究：在非直角三角形ABC中有这样的关系吗?AcbaCB所以AD=csinB=bsinC,即同理可得DAcbCB图1过点A作AD⊥BC于D,此时有若三角形是锐角三角形,

如图1,知识探究：且仿(2)可得D若三角形是钝角三角形,且角C是钝角如图2,此时也有交BC延长线于D,过点A作AD⊥BC，CAcbB图2知识探究：正弦定理:即在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等.思考：你能否找到其他证明正弦定理的方法？（R为△ABC外接圆半径）另证1:知识探究：证明：OC/cbaCBA作外接圆O,过B作直径BC/,连AC/,另证2:证明：∵BACDabc而∴同理∴ha剖析定理、加深理解三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫解三角形剖析定理、加深理解正弦定理可以解决三角形中的问题：①已知两角和一边，求其他角和边②已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，进而可求其他的边和角引入

.C.B.A引例：

为了测定河岸B点到对岸C点的距离，在岸边选定1公里长的基线AB，并测得∠ABC=105o，∠BAC=45o，如何求B、C两点的距离？例1

在△ABC中，已知AB=1，A=45°，B=105°，求边BC.典例分析题型一已知两角一边，求其它元素..B.A.C例2、

已知a=16，b=，A=30°

.解三角形解：由正弦定理得所以Ｂ＝60°,或Ｂ＝120°当时Ｂ＝60°C=90°C=30°当Ｂ＝120°时B16300ABC16316题型二已知两边和其中一边的对角，求其它元素.变式、

已知a=16，b=，B=60°

.解三角形解：由正弦定理得所以A＝30°,或A＝150°(不成立）C=90°三角形中大边对大角题型二已知两边和其中一边的对角，求其它元素.巩固练习

在ABC中，(1)已知c＝，A＝45°,B＝75°,则a＝___，(2)已知c＝,A＝60°,a＝,则B＝____，(3)已知c＝2，A＝45°,

a＝,则B＝____.1.1.1正弦定理已知两边和其中一边的对角,求其他边和角时,三角形什么情况下有一解,二解,无解?课后思考1.已知a=1，b=4，∠A=30°，则∠B有几个解。2.已知a=2，b=4，∠A=30°，则∠B有几个解。3.已知a=3，b=4，∠A=30°，则∠B有几个解。4.已知a=4，b=4，∠A=30°，则∠B有几个解。5.已知a=5，b=4，∠A=30°，则∠B有几个解。练习：已知a,b和A,用正弦定理求B时的各种情况:无1211练习：已知a,b和A,用正弦定理求B时的各种情况:1.已知a=1，b=4，∠A=90°，则∠B有几个解。2.已知a=4，b=4，∠A=90°，则∠B有几个解。3.已知a=5，b=4，∠A=90°，则∠B有几个解。4.已知a=1，b=4，∠A=150°，则∠B有几个解。5.已知a=6，b=4，∠A=150°，则∠B有几个解。无11无无易错点：已知两边一对角，三角形解的个数角Aa解的情况锐角a<bsinA无解a=bsinA一解bsinA<a<b两解a≥b一解直角

或钝角a≤b无解a>b一解课堂小结（2）正弦定理应用范围：①已知两角和任意边，求其他两边和一角

②已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角。(注意解的情况)(1)正弦定理：＝2R作业：1、在△ABC中，已知a＝