沪科版数学九年级下圆的有关概念及性质题型汇编

原创百度文库VIP专属文档，侵权必究!沪科版九年级数学圆的有关概念及性质经典题型汇编一、选择题1.如图，在。O中，AB是直径，CD是弦，ABLCD,垂足为E,连接CO,AD,NBAD=20°,则下列说法正确的是（）A.AD=2OBB.CE=EOD.ZBOC=2ZBADC.ZOCE=40°D.ZBOC=2ZBADC.ZOCE=40°.如图，AB是。O的直径，弦CD^AB于点E.若AB=8,AE=1,则弦CD的长是（ ）A.\'7B.2\'7C.6D.83.如图，在。O中，半径OC与弦AB垂直于点D,且3.如图，在。O中，半径OC与弦AB垂直于点D,且AB=8,OC=5,则CD的长是（ ）4.如图，CD为。O的直径，弦ABLCD,垂足为M.若AB=12,OM：MD=5：8,则。O的周长为（)26n13nC.96nD.39■■近0n―^5.如图，AB是。O的直径，弦CD交AB于点P,AP=2,BP=6,NAPC=30°,则CD的长为（A.\；15A.\；15B.2\'5 C.2\'15 D.8.如图是“明清影视城”的一扇圆弧形门，小红到影视城游玩，她了解到这扇门的相关数据：这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB=CD=0.25米，BD=1.5米，且AB,CD与水平地面都是垂直的.根据以上数据，请你帮小红计算这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是（）A.2米B.2.5米C.2.4米D.2.1米.如图，四边形ABCD内接于。O,AC平分NBAD,则下列结论正确的是（ ）A.AB=ADB.BC=CD^^^^C.AB=ADD.ZBCA=ZDCA.如图，点A,B,C都在。O上，且点C在弦AB所对的优弧上.如果NAOB=64°,那么NACB的度原创百度文库丫讦专属文档，侵权必究!数是（）A.26°B.30°C.32°D.649.如图，点A,B,C9.如图，点A,B,C在/。上,AC//0B,CBA0=25°,则/BOC的度数为()10.如图，AB是⑥0的直径，点C,D,E在@0上.若/AED=20°,则/BCD的度数为（）A.100°B.110°C.115°D.120^^11.如图，A,B,C,D是@0上的四个点，B是AC的中点，M是半径0D上任意一点.若/BDC=40°,则/AMB的度数不可能是（）13.如图，AB是⑥0的直径，C,D是@0上位于AB异侧的两点.下列四个角中，一定与/ACD互余的是（）A./ADCB./ABD.如图，B,C是@A上的两点，AB的垂直平分线与®A交于E,F两点，与线段AC交于点D.若/BFC=20°,则/DBC的度数为（）A.2B.1C.\''2D.4.如图，©0的半径0D垂直于弦AB,垂足为C,连接40并延长交®0于点E,连接BE,CE.若AB=8,CD=2,则△^£的面积为（）A.12B.15C.16D.18原创百度文库VIP原创百度文库VIP专属文档，侵权必究!.如图，四边形ABCD是。O的内接四边形，AD与BC的延长线交于点E,BA与CD的延长线交于点F,NDCE=80°,NF=25°,则NE的度数为（ ）C.65°D.50°.如图，四边形ABCD为。O的内接四边形.延长AB与DC相交于点G,AOXCD,垂足为E,连接BD,NGBC=50°,则NDBC的度数为（ ）A.50°B.A.50°B.60°C.80°D.90°.如图，在网格（每个小正方形的边长均为1）中选取9个格点（格线的交点称为格点）.若以点A为圆心、r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为（）A.2-^2<r<--.；'17 B.x；17<r<3\'2C.\''17<r<5D.5<r<\'29.小红不小心把家里的一块圆形玻璃打碎了，需要配制一块同样大小的玻璃镜，工人师傅在一块如图所示的玻璃镜残片的边缘描出了点人，B,C,给出三角形ABC,则这块玻璃镜的圆心是（）AB,AC边上的中线的交点AB,AC边上的垂直平分线的交点AB,AC边上的高所在直线的交点NBAC与NABC的角平分线的交点24.过三点人（24.过三点人（2,2）,B（6,2）,C（4,5）的圆的圆心坐标为（）A.(4,16H B.(4,3)C.(5,-6j D.(5,3)25.如图，0为锐角三角形ABC的外心，四边形OCDE为正方形，其中点E在4ABC的外部，下列选项叙述正确的是（）O是4AEB的外心，O是4AED的外心原创百度文库VIP专属文档，侵权必究!O是4AEB的外心，O不是4AED的外心O不是4AEB的外心，O是4AED的外心O不是4AEB的外心，O不是4AED的外心26.点A,C为半径是3的圆周上两点，点B为AC的中点，以线段BA,BC为邻边作菱形ABCD,顶点D恰在该圆直径的三等分点上二则该菱形的边长为（） - -A.而或242 B.\；’5或2於 C.\/6或2\旧 D./或2d327.如图，4ABC是。O的内接三角形，NC=30°,。。的半径为5,若P是。O上的一点，在4ABP中，PB=AB,则PA的长为（）28.如图，在。O中，AB是。O的直径，AB=10,Ac=Cd=Db,E是点D关于AB的对称点，M是AB上的一动点.下列结论：①NBOE=60°；②NCED=5/DOB；③DM±CE；®CM+DM的最小值是10.其中乙正确的个数是（）TOC\o"1-5"\h\zA.1 B.2C.3 D.4二、填空题29.如图，在。O中，弦AB=8cm,OCLAB,垂足为C,OC=3cm,则。O的半径为 cm.①o'、•・....・••"第29题 第30题.如图，AB为。O的直径，弦CDLAB于点E.已知CD=6,EB=1,则。O的半径为 ..如图，点M,N在半圆的直径AB上，点P,Q在蓝上，四边形MNPQ为正方形.若半圆的半径为\,'5,.在半径为1的。O中，弦AB,AC的长分别为1和也，则NBAC的度数为..在半径为2的。O中，弦AC=2,弦AD=2'瓦则NCOD的度数为..如图，AB是。O的直径，AB=4,M是OA的中点，过点M的直线与。O交于C,D两点.若NCMA=45°,则弦CD的长为..在半径为20的。O中，弦AB=32,点P在弦AB上，且OP=15,则AP=..如图，在。O中，NAOB=120°,则NACB的度数为.

原创百度文库VIP专属文档，侵权必究!37.如图，A,B,C为。O上的三个点，NBOC=2NAOB,NBAC=40°,原创百度文库VIP专属文档，侵权必究!37.如图，A,B,C为。O上的三个点，NBOC=2NAOB,NBAC=40°,则NACB=38.如图，AB为。O的直径，C,D为。O上的点，粉=而.若NCAB=40°,则NCAD=D,E,则NDOE的度数为第40题..如图，AB是。O的弦，半径OC垂直于AB,D是。O上一点，且点D与点C位于弦AB两侧，连接AD,CD,OB.若NBOC=70°,则NADC=^^…、…一.如图，在4ABC中，AB=AC.以AB为直径作半圆O,交BC于点D.若NBAC=40°,则AD的度数是.如图，四边形ABCD是菱形，。O经过点A,C,D,与BC相交于点E,连接AC,AE.若ND=78°,贝|NEAC=°..如图，4ABC内接于。O,NACB=90°,NACB的平分线交。O于点D.若AC=6,BD=5"J2,则BC的长为.“一厂 第44题 '……第45题.如图，将。O沿弦AB折叠，点C在彘上，点D在A!上.若NACB=70°,则NADB=.如图，四边形ABCD是。O的内接四边形，D是AC的中点，E是前上的一点.若NCED=40°,则NOADC=

OADC=原创百度文库VIP专属文档，侵权必究!.如图，AM为。O的直径，直线BC经过点M,且AB=AC,NBAM=NCAM,线段AB和AC分别交。O于点D,E,NBMD=40°,则NEOM的度数为.48.如图，四边形ABCD内接于。O,AB为。O的直径，C为而的中点.若NDAB=40°,则NABC=..如图，四边形ABCD内接于。O,点E在BC的延长线上.若NBOD=120°,贝|NDCE=.如图，A,B,C是。O上的三点，且四边形OABC是菱形.若D是。O上异于A,B,C的另一点，则NADC的度数是..如图，点A,B,C均在6X6的正方形网格的格点上，过A,B,Cm点的外接圆除经过A,B,C三点外还能经过的格点数为..在4ABC中，NC=90°,AB=2,则这个三角形的外接圆半径为..如图，在平面直角坐标系xOy中，点A,B,P的坐标分别为(1,0),(2,5),(4,2).若点C在第一象限内，且横、纵坐标均为整数，P是4ABC的外心，则点C的坐标为..如图，AB是。O的弦，AB=5,C是。O上的一个动点，且NACB=45°.若M,N分别是AB,AC的中点，则MN长的最大值是.三、解答题原创百度文库VIP专属文档，侵权必究!.如图，在四边形ABCD中，AD=BC,ZB=ZD,AD不平行于BC,过点C作CE〃AD交^ABC的外接圆。O于点E,连接AE.(1)求证：四边形AECD为平行四边形；.如图，NBAC的平分线交^ABC的外接圆于点D,NABC的平分线交AD于点E.(1)求证：DE=DB；.如图，。O的半径为1,AB,AC是。O的两条弦，且AB=AC,BO的延长线交AC于点D,连接OA,OC.(1)求证：△OADs^ABD；原创百度文库VIP专属文档，侵权必究!.如图，在等腰直角三角形ABC中，P是斜边BC上一点(不与点B,C重合)，PE是4ABP的外接圆OQ的直径.(1)求证：4APE是等腰直角三角形；(2)若。。的直径为2,求PC2+PB2的值.第60题.如图，MN是。。的直径，MN=4,点A在。Q上，NAMN=30°,B为靠的中点，P是直径MN上一动点.(1)利用尺规作图，确定当PA+PB最小时点P的位置；(不写作法，保留作图痕迹)(2)求PA+PB的最小值.第61题.如图，4ABC内接于。Q,AB是直径，点D在。。上，QD〃BC,过点D作DELAB,垂足为E,连接CD交QE于点F.(1)求证：△DQEs^ABC.(2)求证：NQDF=NBDE.S2 .(3)连接QC,设40。£的面积为S,四边形BCQD的面积为S.若丁=7求sinA的值.2S7第62题63.如图，4ABC内接于。Q,点C在劣弧AB上(不与点A,B重合)，D为弦BC的中点，DE±BC,DE与AC的延长线交于点E,射线AQ与射线EB交于点F,与。Q交于点G,设NGAB=a,NACB=B,NEAG+ZEBA=y.(1)点点同学通过画图和测量得到以下近似数据：

原创百度文库VIP专属文档，侵权必究!a30°40°50°60°8120°130°140°150°Y150°140°130°120°猜想B关于a的函数解析式，Y关于a的函数解析式，并给出证明；(2)若y=135°,CD=3,4ABE的面积为^ABC的4倍，求。O的半径.第第63题64.有两个内角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边形.如图①，在半对角四边形ABCD中，NBm^ND.NCm^NA,求NB与NC的度数和.乙 乙(2)如图②，锐角三角形ABC内接于。O,若边AB上存在一点D,使得BD=BO,NOBA的平分线交OA于点E,连接DE并延长交AC于点F,NAFE=2NEAF.求证：四边形DBCF是半对角四边形.(3)如图③，在⑵的条件下，过点D作DGLOB于点H,交BC于点G,当DH=BG时，求4BGH与^ABC的面积之比.. 二. 一第64题65.如图，线段AB=2,MNLAB于点M,且AM=BM,P是射线MN上一动点，E,D分别是PA,PB的中点，过点A,M,D的圆与BP的另一交点为C(点C在线段BD上)，连接AC,DE.,、- - “一^^一、一(1)当NAPB=28°时，求NB和CM的度数.(2)求证：AC=AB.(3)在点P的运动过程中：①当MP=4时，取四边形ACDE一边的两端点和线段MP上一点Q.若以这三点为顶点的三角形是直角三角形，且Q为锐角顶点，求所有满足条件的MQ的值.②记AP与圆的另一个交点为F,将点F绕点D旋转90°得到点G.当点G恰好落在MN上时，连接AG,CG,DG,EG,直接写出AACG和ADEG的面积之比.原创百度文库VIP专属文档，侵权必究!原创百度文库VIP专属文档，侵权必究!参考答案TOC\o"1-5"\h\z一、1.D 2. B3.C 4. B5.C6.B7.B 8.C 9.B10.B11.D12.B13. D14.C15.A 16. A 17.A18. B 19.C20.C21.C 22.B23.B24.A25.B26.D27.D28.C二、29.530.531.2 32. 15°或105° 33. 150°或30° 34.\/1435. 7或2536. 60°37. 20 38.2539.5840. 90° 41.3542. 14043.2744.845.110 46.10047. 80°70° 49.120°50.60 51. 60°或120° 52. 553.154.(7,4)或(6, 5)或(1,4) 55.5・・亚三、56.连接OC.：AC=CB,AZAOC=ZBOC.VCD±OA,CE±OB,ANCDO=NCEO=9O°.在△fZDOC=ZEOC,COD与ACOE中，＜NCDO=NCEO=90°, ACOD^ACOE.AOD=OE.VAO=BO,AAD=BE、CO=CO, ,、 ^^^^(1)VAC=AC,AZB=ZE.VZB=ZD,AZE=ZD.VCE〃AD,AZD+ZECD=180°.AZE+ZECD=180°.AAE〃CD.A四边形AECD为平行四边形(2)如图，过点O作OM^BC于点M,ON，CE于点N.V四边形AECD为平行四边形，AAD=CE.又VAD=BC,ACE=CB.AOM=ON.又VOM±BC,ON±CE,ACO平分NBCE.v旱.v旱第57题(1)VAD平分NBAC,BE平分NABC,AZABE=ZCBE,ZBAE=ZCAD.VCD=Cd,AZDBC=ZCAD.AZDBC=ZBAE.VZDBE=ZCBE+ZDBC,ZDEB=ZABE+ZBAE,AZDBE=ZDEB.ADE=DB(2)连接CD.VAD平分NBAC,ABD=CD.ACD=BD=4.VZBAC=90°,ABC是直径.AZBDC=90°.A在RtABDC中，BC=\'Bd2+Cd2=4\''2.AAABC外接圆的半径二^^二—4而二2^万乙 乙OA=OA,(1)在AAOB和AAOC中，1AB=AC,AAAOB0AAOC.AZB=ZC.VOA=OC,AZOAC=Z[OB=OC,C.AZOAC=ZB.VZADO=ZBDA,AAOAD^AABD(2)连接BC,则B,C两点的距离为BC的长.①当NODC=90°时，如图.VZODC=90°,ABD±AC.VOA=OC,AAD=DC.ABD是AC的垂直平分线.AAB=BC.VAB=AC,AAB=BC=AC.AAABC是等边三角形.AZACB=60°.AZCBD=30°.ABC=2CD.VOB=OC,AZCBD=ZBCO=30°,ZCOD=ZCBD+ZBCO=60°.A在RtAODC中，NOCD=30°.AOD=1OC=1.ACD=%；OC2—OD2=W.ABC2 2 2=\：2②当/80=90°时，则NBOC=90°,OB=OC=1,A在RtABOC中，BC=\'Ob2+Oc2=\''2.@当

原创百度文库VIP专属文档，侵权必究!NOCD=90°时，ACLOC,即AC是。O的切线，与AC为。O的弦矛盾，此情况不成立.综上所述，当ZOCD是直角三角形时，B,C两点的距离为\；3或\Q第59题(1)•/AB=AC,NBAC=90°,.NC=NABC=45°..NAEP=NABP=45°.VPE是直径，・•・NPAE=90°..NAPE=NAEP=45°..AP=AE..4APE是等腰直角三角形(2)如图，过点P作PMLAC于点M,作PNLAB于点N.VPM±AC,PN±AB,NBAC=90°,.四边形PMAN是矩形..PM=AN.VAPCM,4PNB都是等腰直角三角形，・•・PC=%;2PM,PB=\'2PN..PC2+PB2=2(PM2+PN2)=2(AN?+PN2)=2PA2=PE2=22=4点拨：也可以连接BE,先证明△ACP04ABE,得PC=BE,从而在Rt^PBE中，PC2+PB2=BE2+PB2=PE2=22=4.第60题PA+PB的最小值即为A,B的长，连接.•・ZAON=ZAZON=2ZAMN=2X30°（1）如图①，点P即为所求（2）如图②，由（1）可知，OA,,OB,OA.VA，PA+PB的最小值即为A,B的长，连接.•・ZAON=ZAZON=2ZAMN=2X30°=60°.又二B=60°.又二B为靠的中点，・•・AB=BN./.ZBON=ZAOB=-ZAON=-X60°22=30°..NA，OB=ZAZON+NBON=60°+30°=90°.又VMN=4,.OA/=OB=1MN=1X4=2..在Rt△A，OB中，A，B=乙 乙、22+22=2%：2...PA+PB的最小值为2%；2心态■ ：・ 第61题(1)VAB是。O的直径，.NACB=90°.VDELAB,.NDEO=90°..NDEO=NACB.VOD，、 一 一^^〃BC,..NDOE=NABC..△DOE^^ABC(2)V△DOE^^ABC,.NODE=NA.VNA和NBDC是BCS所对的圆周角，，NA=NBDC..NODE=NBDC..NODF=NBDE(3)V△DOE^^ABC,.△ABCTOC\o"1-5"\h\z(OD、21 1 S2 , ,I-I=],即S=4S =4S.VOA=OB,.S=%S，即S=2S.V^=-,S=S+S+S\ABJ4 △ABC△DOE1 △BOC2△ABC △BOC1S7 2△BOC△DOE△21 1 2 2 OE 2=2S+S+S，,S=TS..BE=；；OE,即OE=：；OB=:;OD..sinA=sinNODE=-=TDBE1 1△DBE △DBE2 1 2 3 3 OD 3(1)B=a+90°，Y=180°—a连接CG.VAG是。O的直径，.NACG=90°.VDE垂直平分BC,.EB=EC..NEBC=NECB.VD为弦BC的中点，.NBED=NCED.VNBAG=NBCG,.B=NBCG+NACG=NBAG+NACG=a+90°,即B=a+90°.VNACG=90°,.NECG=90°..N

原创百度文库VIP专属文档，侵权必究!ECD+ZBCG=90°.又：CD±DE,ANCED+NECD=90°..'.NBCG=NCED..・.NBEC=2a..'.y=ZEAG+ZEBA=ZBAG+ZEAB+ZEBA=ZBAG+(180°-2a)=180°-a.Ay=180°-a (2)*/Y=135°,Aa=45°,B=135°....ZECB=ZEBC=45°.AAECB为等腰直角三角形.又：CD=3,BC=6,ACE=BE=3亚.*/AABE的面积为^ABC的面积的4倍，AAE：AC=4:1.AAE=4\'2.在Rt△ABE中，AB=\；'AE2+BE2=5%；2连接BG,VAG是。O的直径，AZABG=90°.A在Rt△ABG中，ZBAG=a=45°.AAG=\'2AB=10.A0O的半径为5(1)V在四边形ABCD中，NA+NB+NC+ND=360°,NB=1ND,NC=1NA,A3ZB+322ZC=360°.ANB+NC=120°,即NB与NC的度数和为120° (2)在ABED和^BEO中，‘BD=BO,,一 ，— . 1 1 <NEBD=NEBO,A△BED^^BEO.ANBDE=NBOE.VNBCFm^NBOE,ANBCF=2NBDE.连接OC,如、BE=BE,图①，设NEAF=a，则NAFE=2NEAF=2a.ANEFC=180°—NAFE=180°—2a.VOA=OC,ANOAC=NOCA=a.ANAOC=180°—NOAC—NOCA=180°—2a.ANABC=jNAOC=|NEFC.A四边形22DBCF是半对角四边形(3)如图②，过点O作OM^BC于点M.V四边形DBCF是半对角四边形，ANABC+NACB=120°.ANBAC=60°.ANBOC=2NBAC=120°.VOB=OC,ANOBC=NOCB=30°.ABC=2BM=\''3BO=\''3BD.VDG±OB,ANHGB=NBAC=60°.S=2BM=\''3BO=\''3BD.VDG±OB,ANHGB=NBAC=60°.NDBG=NCBA,A△DBG^^CBA.A汗△ABCVDH=BG,BG=2HG,DG=3HG.AS岛BHGVDH=BG,BG=2HG,DG=3HG.AS岛BHG―1 •△S3.A△BDGSaBHG_1

△ S”BC 9(1)VMN±AB,AM=BM,APA=PB.ANPAB=NB.VNAPB=28°,ANB=76°.连接MD,贝UMD为^PAB的中位线，AMD〃AP.ANMDB=NAPB=28°.ACM的度数=2NMDB=56° (2)VNBAC=NMDC=NAPB,NBAP=180°—NAPB—NB,NACB=180°—NBAC—NB,ANBAP=NACB.VNBAP=NB,ANACB=NB.AAC=AB(3)①如图①，记MP与圆的另一个交点为R.VMD是Rt^MBP的中线，ADM=DP.ANDPM=NDMP=NRCD.ARC=RP.VNACR=NAMR=90°,AAM2+MR2=AR2=AC2+13 19CR2.A12+MR2=22+PR2,即12+(4—PR)2=22+PR2,解得PR=^.AMR=下.情况1：当NACQ=90°时，881913 .、小3人、「°=2PR="4/aMQ=■4.情况3：\,"17 ,MPDP=9.•cosNMPB==而，2 PBPQ13 .、小3人、「°=2PR="4/aMQ=■4.情况3：\,"17 ,MPDP=9.•cosNMPB==而，2 PBPQ如图③，当NQDC=90°时，VBM=1,MP=4,ABP=\：T7.ADP=1BP217 15APQ=—AMQ=y.情况4：如图④，当NAEQ=90°时，由对称性可得88原创百度文库VIP专属文档，侵权必究!ZAEQ=ZBDQ=90°,AMQ=15.综上所述，MQ的值为19或3或15②^ACG和4DEG的面积之比为纪2138 8 4 8 3学海迷津：数学学习十大方法1、配方法所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幕的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。2、因式分解法因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。3、换元法换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓原创百度文库VIP专属文档，侵权必究!换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。4、判别式法与韦达定理一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c属于R,aw0）根的判别，△=b2-4ac,不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程（组），解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。韦达定理除了已知一元二次方程的一个根求另一根;已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。5、待定系数法在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。6、构造法在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程（组）、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。运用构造法解题，可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透，有利于问题的解决。7、反证法反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法。反证法可以分为归谬反证法（结论的反面只有一种）与穷举反证法（结论的反面不只一种）。用反证法证明一个命题的步骤大体上分为：原创百度文库VIP专属文档，侵权必究!⑴反设;(2)归谬;⑶结论。反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是;存在/不存在;平行于/不平行于;垂直于/不垂直于;等于/不等于;大(小)于/不大(小)于;都是/不都是；至少有一个/一个也没有;至少有n个/至多有(n