课程电介质物理第二章的极化

l,l的方向规定为负电荷指向正电荷，大小为电qlμ表示，m= C·m,D,1D=3.33×10-30C·m (如H2,N2,Cl2等) H2n+2等

m0£0.5Dm0m0P的电位为：p

q(40

1

rp- rnrp

lcos

（2-yrqθoyrqθo

4r

4r 图1偶极子周围的电0 40

Ep

Gradr040

（2-1r(-3r)40

r4

r3

Ep,rEpiEpxjEpyijk rixjy

3x2r

Epx4

x

y

z 0 1

3y2r

0Epy40

r5x

y

z

1

3z2r Ez

5x

5y

z 40 k，则(6)E13xz

zE13yz

（2-

z 13z2r E

z 0 例1.试求位于正方体的六个面心上六个方向相同的点偶极子在正方体中心产生的电场强x63142o5x63142o5y2a,μ,方向与z72 0E0E4

0,E4

0,E4

4a3E

0,

0 50

4E0,

0,

0 60:

4EiExjEykEzμ,试求其电场分布。解：球内外无分布的空间电荷ρ=0，因此小圆球内外任何一点的电位满足Lace方程，选用球形坐标系，Lace方程表示为：2

r2

r2r r r 取圆球中心为原点，zμ11r2

sin

r2 r2sin 用分离变量法解此微分方程，令RRr的函数，为的函数，代入上式两端除以Rr2得，1 r

1R r

2rr

zraθf球内zraθf球内rθ的函数，若上式要成立，rθl(l+1),则有：2 2r l(l1)R0dr2

d2

ctgdl(l1)0

式4的写成 Rbrlbr(l

在式5中，令x=cosθ,则式5变成Legendre方程， 图3电偶极矩在球内外的电场分2d2

d (1-x)

7Legendre

RArlBrl1Pcos 1 1l

RCrlDrl1Pcos

lAl,Bl,Cl,Dl为待定常数，l为包括零的正整数。2rCl

D D l1ra2r AalBal1D r

2 r Alal1(l1)Ba(l2)(l1)D lA(r1)(l1)1lrllD 2ll

la2l1lBlrlr1

04r0AAla BlP(cos)1

rl1

4rl l1,B0 0A2(r1) r0 21a3r0D r 21r0l≠1Al,Bl,Cl,Dl9 2(r1)0r14r3(21)a30r 1 2(1)0 40

rrr

EGrad

13rr

2(r1)0r 40r

1)a3E1(3E1(3rrμ530E

2(r1)

(2r300 图4球心电偶极矩对电场强度的贡EEf-偶极矩在电场中的势能为：UqElcosMflsinqElsinEM当θ=0时，U=-μE,M=0,此时势能最小 图5偶极矩在电场中受力作μE同方向，状态最为稳定；θ=π/2时，U=0，M=μE一.极化形成的三种主要情况μ0相区别。以下图加以说明：非极 极E

7μ0说明：E=0μ0，在热平衡状态下，分子在空间各0。 μM 由于分子间的相互作用，不可能都与E，但是电场E使一定空间范围内分子有沿电场 9EE的感应偶极子，介E作用下，介质内部总电矩为每个分 1）PP的定义：单位体积电介质的电偶极矩矢量总和。PiP V0PE

LΔS,ΔV的小圆柱，圆柱体轴线与外施EnE成θ角，则iPVSL由于VSLcos， 图10极化强度与表面束缚电荷的关例：P。P00，1800，

11r

式中D、E——分别为电介质中电感应强度、宏观电场强度。在真空中(如图a):由EE0E EE

0，则有

E00/0 0

0

0又P，所以

0

.σ′EE0d0d0Q00CQ00 dE,Ed EEd0 所以有：0则有：r)/0以上分析说明，εrE无关（E不大时εr是相对介电常数，与真空的比值ε=ε0εrεr 9.0106C/ 解：1）E00 1.0210V/0 8.851012F/0 1.02106V/ 2）E0 0.2510V/ 0 6.7510C/3）EE(9.01060.25106)8.8510126.75 0 6.7510C/

0(r1)9.0106(41) rr0

,所

6.75106C/ ）Ed0

8.851012F/m0.7510V/ EEE1.021060.251060.75106V/ 2：100PF1×10-2m2εr=5.4（为云母，50V，求： r r解：1）CSd,dSC5.48.8510121102m2100PF=4.78r rEV/d50/4.781031.05104V/2)0 0 0r 0E,EE8.8510125.41.05104 0 0r 03)

r14.07107C/0D,EPEds(q+q)/由于qsdssPds,sEdsqsPds则有s0EdsqsPds(0EP)ds令0EPD，有Dds由电荷；DqD=q/s.E与实际存在的所有电荷（包括自由电荷和极化电荷）有关，E是描述电场的基本矢量，DPE来表示。D0EPD0rEPD0E0(rE=106V/m,求DE8.85101231062.66105C/0D2.66105C/0P(1)E8.851012(31)1061.77106C/0P1.77106C/E/2.66105/8.8510123106V/ EEE31061062106V/ εr1=3;d2=3mm,εr2=3;D1D220C/2ED/

20106/(8.8510123)7.5105V/ 0ED/

20106/(8.8510124)5.6105V/ 0

1)E8.851012(31)7.51051.33105C/11

8.851012(41)5.61051.5105C/nnPμi

VμiμiEμiEiPPNμiNEP0r1EN

1NErE0EiE方程

1NEiClausionErE0εrN,α的关系.εrNα↑Ei↑；εrNα↓,,Clausionsεrα—极化率和作用在粒子上E。Electronic②原子（或离子）Atomic(IonicOrientationalThermalIonic 图13热离子极化模⑤夹层（界面）Interfacial

εr1εr2 图14夹层极化模Ei=0,μ=0；Ei的作用下，

xx 静电力作 图15电子位移极化模当电场力大小=x,μe，eZexeEi；f因为eeEiZex，所以求x 假设：①Ei作用下，电子云球状不变，球半径为a,电子云ZZe；Ei的作用下，电子云和原子核所受电场力大小相等，FeZeEi 图16电子位移极化计算模BxaB以x为半径作一球面，x→a环内 定理可知，Dds0，由于是对称

D4x20,x球内电荷的作用。x球内电子云的电荷为-Ze(x/a)3； 4x3 4Ze4

2引力F

Zex 4

4ZeE，可得x E;a0 a0Zex4a3E，所以电子极化率为4a3E 意义：①已知原子半径a,就可计算出原子的电子极化率； αe的数量级为10-40Fm2;②αeαe的影响可以忽略。x大，μe大，αe也大。αe：μa=αaEi,αa—原子(离子)10-12~10-13s,f<红外光时，离子极化来得αa 正负离子相距为a； 负离子位移为Δx-力如果Dx=a,f=-kDx 其中f为两异性离子的弹性恢力 图17离子位移极化计算模f=qEikx，可得Dx=qEi2qx2k

EE,所以E aE a

kknnq2qux 式中b——

n——晶格常数，一般n7~u bn

n所以ux n

Dx

11 uxu

xa(xa)

xa(x

uxua1kxa21 11 uxua∴

uxua2u

kxa2

k得

n1ka0 a04∴离子极化率为a n成

rrarr——分别为正、负离子的半径。

n②αaT18可得NaCl晶体的离子极化 图18NaCl离子晶a

400.58n0Rαe（电子极化率为L，求电场方向与两原子中心线及垂直时，双原子的极化率。 μ0EP≠0.μ0受到：①热运动，无序化的作用； 图19转向极化a)无外电场；b)有外场u0Ei0Ei②偶极子分布函数满足fuAeukTAeu0Eicos/kT——玻耳 设电介质单位体积的分子数为n0，则定向在夹角d0dnnAe0EicoskTd0d2sinr2

2sin0dn2nAsine0EcoskT0每一个偶极分子偶极矩在电场方向的分量为0cosd中，偶极分子偶0cosdn，故球内偶极分子沿电场方向的总偶极矩为：M cosdn

cossine0EicoskT Ecosn dn 2nAsine0 cose0Eicosn

sine0Eicos/kT0202

kTa，cosy，则有dysind，

0

ea

1

ea 0

a1eaeaaeaea1

ctha1La0ea a 0 a L(a)——朗日凡（Langevin）当温度不是很低、电场不是很强，即0Eia1 La EiE，则有2 0E1 E2

E107Vma=1，朗日凡（Langevin）而转向极化率d

0

Laa0E

说明：①一般情况下满足a=0E107Vmm=1030C?m0

1.38?10-23J/K

300K,a=0.0024=1EEi在由离子构成或含有离子杂质的固体介质内，存在着一些弱联系的离子（Na+、22所示，E=0①A，B②A，B考虑到离子热振动能量服从玻耳分布，AB或BA—ABBAe

实线—未加电场虚线—沿x正向加电n0/6。ABBA其中uq

2，qABBAu—AB －uBA ABBAA位置的离子nABnB，则有dnA