新教材人教A版必修第二册 10.1.4概率的基本性质 作业

课后素养落实(四十六)概率的根本性质(建议用时：40分钟)一、选择题1．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，，，那么摸出黑球的概率是()A．0.42B．0.28C[∵摸出黑球是摸出红球或摸出白球的对立大事，∴摸出黑球的概率是1－0.42－0.28＝0.3，应选C．]2．假设随机大事A，B互斥，A，B发生的概率均不等于0，且P(A)＝2－a，P(B)＝4a－5，那么实数aA．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,4)，2)) B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,4)，\f(3,2)))C．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(5,4)，\f(3,2))) D．eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(5,4)，\f(4,3)))D[由题意可知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0＜PA＜1，,0＜PB＜1，,PA＋PB≤1，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0＜2－a＜1，,0＜4a－5＜1，,3a－3≤1，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＜a＜2，,\f(5,4)＜a＜\f(3,2)，,a≤\f(4,3)，))解得eq\f(5,4)＜a≤eq\f(4,3)．]3．以下说法中正确的选项是()A．对立大事肯定是互斥大事B．假设A，B为随机大事，那么P(A∪B)＝P(A)＋P(B)C．假设大事A，B，C两两互斥，那么P(A)＋P(B)＋P(C)＝1D．假设大事A，B满意P(A)＋P(B)＝1，那么A与B是对立大事A[A说法明显正确；B说法不正确，当大事A，B能同时发生时，不满意P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；C说法不正确，P(A)＋P(B)＋P(C)不肯定等于1，还可能小于1；D说法不正确，例如：袋中有除颜色外其余均相同的红球、黄球、黑球、绿球各1个，从袋中任意摸1个球，设大事A＝{摸到红球或黄球}，大事B＝{摸到黄球或黑球}，明显大事A与B不是对立大事，但P(A)＋P(B)＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)＝1．]4．从分别写有A，B，C，D，E的5张卡片中任取2张，这2张卡片上的字母按字母挨次恰好是相邻的概率为()A．eq\f(1,5)B．eq\f(2,5)C．eq\f(3,10)D．eq\f(7,10)B[试验的样本空间Ω＝{AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE}，共有10个样本点，其中大事“这2张卡片上的字母按字母挨次恰好是相邻的〞包含4个样本点，故所求的概率为eq\f(4,10)＝eq\f(2,5)．]5．(多项选择题)口袋里装有1红、2白、3黄共6个外形相同的小球，从中取出2球，大事A＝“取出的两球同色〞，B＝“取出的2球中至少有一个黄球〞，C＝“取出的2球中至少有一个白球〞，D＝“取出的两球不同色〞，E＝“取出的2球中至多有一个白球〞．以下推断中正确的选项是()A．A与D为对立大事 B．C与E是对立大事C．P(C∪E)＝1 D．P(B)＝P(C)AC[由于口袋里装有1红、2白、3黄共6个外形相同的小球，从中取出2球，由对立大事定义得A与D为对立大事，故A正确；C与E有可能同时发生，不是对立大事，故B错误；P(C)＝1－eq\f(6,15)＝eq\f(3,5)，P(E)＝eq\f(14,15)，P(CE)＝eq\f(8,15)，从而P(C∪E)＝P(C)＋P(E)－P(CE)＝1，故C正确；黄球与白球的个数不同，从而P(B)≠P(C)，故D错误．]二、填空题6．某射手的一次射击中，射中10环、9环、8环的概率分别为0.20,0.30,0.10．那么此射手在一次射击中不够8环的概率为________．0.40[不够8环的概率为1－0.20－0.30－0.10＝0.40．]7．盒中装有外形、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个．假设从中随机取出2个球，那么所取出的2个球颜色不同的概率为________．eq\f(3,5)[设3个红色球为A1，A2，A3,2个黄色球为B1，B2，从5个球中，随机取出2个球的大事有：A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A2A3，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，B1B2，共10种．其中2个球的颜色不同的有A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2共6种，所以所求概率为eq\f(6,10)＝eq\f(3,5)．]8．先后抛掷两枚匀称的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6)，骰子朝上的面的点数分别为x，y，那么log2xy＝1的概率为________．eq\f(1,12)[易知试验样本点的总数为36，由log2xy＝1，得2x＝y，其中x，y∈{1,2,3,4,5,6}，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝2))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝4))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝6))共3个样本点，所以P＝eq\f(3,36)＝eq\f(1,12)．]三、解答题9．甲、乙两人参与普法学问竞赛，共有5题，选择题3个，推断题2个，甲、乙两人各抽一题．(1)甲、乙两人中有一个抽到选择题，另一个抽到推断题的概率是多少？(2)甲、乙两人中至少有一个抽到选择题的概率是多少？[解]把3个选择题记为x1，x2，x3；2个推断题记为p1，p2．“甲抽到选择题，乙抽到推断题〞的状况有(x1，p1)，(x1，p2)，(x2，p1)，(x2，p2)，(x3，p1)，(x3，p2)，共6种；“甲抽到推断题，乙抽到选择题〞的状况有(p1，x1)，(p1，x2)，(p1，x3)，(p2，x1)，(p2，x2)，(p2，x3)，共6种；“甲、乙都抽到选择题〞的状况有(x1，x2)，(x1，x3)，(x2，x1)，(x2，x3)，(x3，x1)，(x3，x2)，共6种；“甲、乙都抽到推断题〞的状况有(p1，p2)，(p2，p1)，共2种．因此根本领件的总数为6＋6＋6＋2＝20．(1)记“甲抽到选择题，乙抽到推断题〞为大事A，那么P(A)＝eq\f(6,20)＝eq\f(3,10)，记“甲抽到推断题，乙抽到选择题〞为大事B，那么P(B)＝eq\f(6,20)＝eq\f(3,10)，故“甲、乙两人中有一个抽到选择题，另一个抽到推断题〞的概率为P(A＋B)＝eq\f(3,10)＋eq\f(3,10)＝eq\f(3,5)．(2)记“甲、乙两人至少有一个抽到选择题〞为大事C，那么eq\x\to(C)为“甲、乙两人都抽到推断题〞，由题意P(eq\x\to(C))＝eq\f(2,20)＝eq\f(1,10)，故“甲、乙两人至少有一人抽到选择题〞的概率为P(C)＝1－P(eq\x\to(C))＝1－eq\f(1,10)＝eq\f(9,10)．10．一个袋中装有四个外形、大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4．(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n＜m＋2的概率．[解](1)从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的样本点有：1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6个．从袋中取出的两个球的编号之和不大于4的大事有：1和2,1和3，共2个，因此所求大事的概率为P＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3)．(2)先从袋中随机取一个球，登记编号为m，放回后，再从袋中随机取一个球，登记编号为n，试验的样本空间Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)}，共16个样本点．又满意条件n≥m＋2的样本点有：(1,3)，(1,4)，(2,4)，共3个．所以，满意条件n≥m＋2的大事的概率为P1＝eq\f(3,16)，故满意条件n＜m＋2的大事的概率为1－P1＝1－eq\f(3,16)＝eq\f(13,16)．1．(多项选择题)张明与李华两人做嬉戏，那么以下嬉戏规那么中公正的是()A．抛掷一枚质地匀称的骰子，向上的点数为奇数那么张明获胜，向上的点数为偶数那么李华获胜B．同时抛掷两枚质地匀称的硬币，恰有一枚正面对上那么张明获胜，两枚都正面对上那么李华获胜C．从一副不含大小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色的那么张明获胜，扑克牌是黑色的那么李华获胜D．张明、李华两人各写一个数字6或8，两人写的数字相同那么张明获胜，否那么李华获胜ACD[选项A中，向上的点数为奇数与向上的点数为偶数的概率相等，A符合题意；选项B中，张明获胜的概率是eq\f(1,2)，而李华获胜的概率是eq\f(1,4)，故嬉戏规那么不公正，B不符合题意；选项C中，扑克牌是红色与扑克牌是黑色的概率相等，C符合题意；选项D中，两人写的数字相同与两人写的数字不同的概率相等，D符合题意．]2．袋中有大小相同的黄、红、白球各一个，每次任取一个，有放回地取3次，那么eq\f(8,9)是以下哪个大事的概率()A．颜色全同 B．颜色不全同C．颜色全不同 D．无红球B[试验的样本空间Ω＝{黄黄黄，红红红，白白白，红黄黄，黄红黄，黄黄红，白黄黄，黄白黄，黄黄白，黄红红，红黄红，红红黄，白红红，红白红，红红白，黄白白，白黄白，白白黄，红白白，白红白，白白红，黄红白，黄白红，红黄白，红白黄，白红黄，白黄红}，包含27个样本点，大事“颜色全相同〞包含3个样本点，那么其概率为eq\f(3,27)＝eq\f(1,9)＝1－eq\f(8,9)，所以eq\f(8,9)是大事“颜色不全同〞的概率．]3．a∈{0,1,2}，b∈{－1,1,3,5}，那么函数f(x)＝ax2－2bx在区间(1，＋∞)上为增函数的概率为________．eq\f(5,12)[∵a∈{0,1,2}，b∈{－1,1,3,5}，∴根本领件总数n＝3×4＝12．用(a，b)表示a，b的取值．假设函数f(x)＝ax2－2bx在区间(1，＋∞)上为增函数，那么①当a＝0时，f(x)＝－2bx，符合条件的只有(0，－1)，即a＝0，b＝－1；②当a≠0时，需满意eq\f(b,a)≤1，符合条件的有(1，－1)，(1,1)，(2，－1)，(2,1)，共4种．∴函数f(x)＝ax2－2bx在区间(1，＋∞)上为增函数的概率P＝eq\f(5,12)．]4．甲、乙、丙、丁四人参与4×100米接力赛，他们跑每一棒的概率均为eq\f(1,4)．那么甲跑第一棒或乙跑第四棒的概率为________．eq\f(5,12)[设大事A＝“甲跑第一棒〞，大事B＝“乙跑第四棒〞，那么P(A)＝eq\f(1,4)，P(B)＝eq\f(1,4)．记甲跑第x棒，乙跑第y棒为(x，y)，那么共有可能结果12种：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)．甲跑第一棒，乙跑第四棒只有一种结果，即(1,4)，故P(A∩B)＝eq\f(1,12)；所以，甲跑第一棒或乙跑第四棒的概率为：P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)＝eq\f(1,4)＋eq\f(1,4)－eq\f(1,12)＝eq\f(5,12)．]2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除方法，涉及子女教育、连续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除．某单位老、中、青员工分别有72,108,120人，现采纳分层随机抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受状况．(1)应从老、中、青员工中分别抽取多少人？(2)抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为A，B，C，D，E，F．享受状况如下表，其中“〇〞表示享受，“×〞表示不享受．现从这6人中随机抽取2人接受采访．员工工程ABCDEF子女教育〇〇×〇×〇连续教育××〇×〇〇大病医疗×××〇××住房贷款利息〇〇××〇〇住房租金××〇×××赡养老人〇〇×××〇①试用所给字母列举出全部可能的抽取结果；②设M为大事“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同〞，求大事M发生的概率．[解](1)由得老、中、青员工人数之比为6∶9∶10，由