圆的有关概念和性质

“引导学生读懂数学书”课题研究成果配套课件第二十九课时圆的有关概念和性质（一）圆的有关概念1.圆是____对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的_______；圆也是____对称图形，_______就是它的对称中心．2.不在___________的三点确定一个圆．3.连接圆上______的线段叫做弦．经过_____的弦叫做直径，______是圆中最长的弦．4.圆上任意_________的部分叫做弧．在同圆或等圆中，能够互相_________的弧叫等弧.一、基础知识圆心对称轴中心轴同一条直线任意圆心直径两点重合1.下列三个命题中，是真命题的是()①圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分这条弦；③相等的圆心角所对的弧相等．A．①②B．②③C．①③D．①②③练一练A2.如图，MN为⊙O的弦，∠M＝50°，则∠MON等于()A.50°B.55°C.65°D.80°练一练D（二）垂径定理及其推论定理垂直于弦的直径_____________，且平分弦所对的两条_________．推论平分弦(不是直径)的直径_____弦，并且________弦所对的两条弧平分这条弦弧平分平分1.（2014广东）如图，在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离______．2.（2018张家界）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E,OC=5cm,CD=8cm,则AE=（）A．8cm B．5cm C．3cm D.2cm练一练第1题图第2题图3A（三）弦、弧、圆心角的有关的定理及推论1.顶点在_____的角叫做圆心角．2.顶点在_____，并且两边都与圆____的角叫圆周角．定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧_____，所对的弦也_____．推论在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也______．圆心圆上相交相等相等相等1.（2016茂名）如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠B=75°，则∠AOC的度数是（

）A.150°

B.140°

C.130°

D.120°2.（2016兰州）如图，在⊙O中,若点C是的中点，∠A=50°，则∠BOC=（）A．40°B．45°C．50°D．60°练一练AA3.（2017宜昌）如图，四边形ABCD内接⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是（）A．AB=AD B．BC=CD C． D．∠BCA=∠DCA练一练B（四）圆周角定理及其推论定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的__________.推论①同弧或等弧所对的圆周角____；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也____．②半圆(或直径)所对的圆周角是________；90°的圆周角所对的弦是_________．③圆内接四边形对角________.一半相等相等90°直径互补1.（2018广东）同圆中，已知所对的圆心角是100°，则所对的圆周角是_____°.2．（2014珠海）如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（）A．160°B．150°C．140°D．120°练一练50C3.（2017广东）如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，则∠DAC的大小为()A.130°B.100°C.65°D.50°4.（2018盐城）如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC=35°，则∠CAB的度数为（）A.35°B.45°C.55°D.65°练一练CC二、强化训练

1．（2015深圳）如图，AB为⊙O直径，已知∠DCB=20°,则∠DBA为（

）A.50°

B.20°

C.60°

D.702.（2017广州）如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连接CO，AD，∠BAD=20°，则下列说法中正确的是（）第1题第2题DDA.AD=2OB B.CE=EOC.∠OCE=40° D.∠BOC=2∠BAD强化训练3.长度等于半径的弦所对的圆周角的度数是（）A.30°B.60°C.30°或150°D.60°或120°4.（2018广州）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC=20°，则∠AOB的度数是（）A．40° B．50° C．70° D．80°DC强化训练

5.（2018自贡）如图，若△ABC内接于半径为R的⊙O，且∠A=60°，连接OB、