第六章图像校正和修补

第六章图像校正和修补医学图像处理MedicalImagingProcessing本课程的学习目标本课程的学习目标第6章图像校正与修补背景：一幅灰度图像是由在不同位置具有不同灰度的像素构成的，像素位置的变化或者灰度的变化会导致图像的变化。问题1：如果图像发生了改变，如何修复图像？问题2：相关图像恢复的技术有哪些？这些技术的原理是怎样的？目录图像仿射变换几何失真校正图像修复区域填充（*）图像的仿射变换图象坐标变换坐标变换示例：平移变换

平移变换的矩阵表达

图象坐标变换旋转变换（绕X轴，Y轴，Z轴）

图象坐标变换坐标变换讨论变换级连对一个坐标为v的点的平移、放缩、绕Z轴旋转变换可表示为： 用单个变换矩阵的方法可对点矩阵v变换

这些矩阵的运算次序一般不可互换坐标变换讨论变换的推广 3-点映射变换：将一个三角形映射为另一个三角形，而将一个矩形映射为一个平行四边形

拉伸（stretch）和剪切（shearing）变换 坐标变换讨论坐标变换反变换

6.1.1一般仿射变换1.定义一个非奇异线性变换接一个平移变换矩阵形式一个平面上的仿射变换有6个自由度仿射变换

仿射（affine）变换常看作是一种特殊的投影（projective）变换q=Hp

一般仿射变换仿射变换

一个非奇异线性变换接上一个平移变换 一个平面上的仿射变换有6个自由度一般仿射变换仿射变换分解

线性分量A可考虑成两个基本变换的组合：旋转和非各向同性放缩：仿射变换平移、放缩、旋转和剪切变换的一种综合A可以分解为缩放，剪切和旋转变换的级联仿射变换系数一般仿射变换仿射变换的性质：

(1) 仿射变换将有限点映射为有限点

(2) 仿射变换将直线映射为直线

(3) 仿射变换将平行直线映射为平行直线

(4) 当区域P和Q是没有退化的三角形（即面积不为零），那么存在一个唯一的仿射变换A可将P映射为Q，即Q=A(P)例6.1.1剪切造成的变形

特殊仿射变换1.

相似变换

s(>0)表示各向同性放缩，R是一个特殊的2×2正交矩阵（RTR=RRT=I），对应这里的旋转。典型特例为纯旋转（此时t=0）和纯平移（此时R=I）特殊仿射变换

相似变换

保形性（保持形状）或保角性 相似变换可以保持两条曲线在交点处的角度 平面上的相似变换有4个自由度，所以可根据2组点的对应性来计算（没有非各向同性放缩

）特殊仿射变换2. 刚体变换(等距变换)

刚体变换T能保持区域中两个点间的所有距离 给定两个点p1,p2

P，距离d1,2=dist(p1,p2)，那么必有dist[T(p1),T(p2)]=d1,2

相似变换中的e=1

特殊仿射变换3. 欧氏变换

欧氏变换可表达刚体的运动（平移和旋转的组合）。一个欧氏运动是先旋转（可看作特殊的正交变换）后平移的组合所有区域都可以认为是全等的

特殊仿射变换4. 等距变换

刚体变换和欧氏变换可集合在等距变换之下

等距（isometry）指在2-D空间保持欧氏距离（iso表示相同，metric表示测度）e=1，那么等距还能保持朝向且是欧氏变换。e=–1，将反转朝向，即变换矩阵相当于一个镜像与一个欧氏变换的组合

6.2几何失真校正几何失真校正空间变换

图象平面上的象素进行重新排列以恢复原空间关系灰度插值对空间变换后的象素赋予相应的灰度值以恢复原位置的灰度值空间变换

模型

图象f(x,y)受几何形变的影响变成失真图象g(x',y')

线性失真（非线性）二次失真

空间变换

约束对应点方法 在输入图（失真图）和输出图（校正图）上找一些其位置确切知道的点，然后利用这些点建立两幅图间其它点空间位置的对应关系选取四边形顶点四组对应点解八个系数建立映射公式g(x',y')灰度插值

用整数处的象素值来计算在非整数处的象素值

(x,y)总是整数，但(x',y')值可能不是整数最近邻插值 也常称为零阶插值将离(x',y')点最近的象素的灰度值作为(x',y')点的灰度值赋给原图(x,y)处象素灰度插值

前向映射

一个失真图的象素映射到不失真图的四个象素之间 最后灰度是由许多失真图象素的贡献之和决定灰度插值

后向映射

实际失真图中四个象素之间的位置对应不失真图的某个象素，则先根据插值算法计算出该位置的灰度，再将其映射给不失真图的对