概率频率分布直方图练习题

1．(本题满分１２分)某学校随机抽取部分新生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学路上所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，.（１）求直方图中的值；（２）如果上学路上所需时间不少于40分钟的学生可申请在学校住宿，请估计学校1000名新生中有多少名学生可以申请住宿.2、(本题满分12分)为调查民营企业的经营状况，某统计机构用分层抽样的方法从A、B、C三个城市中，抽取若干个民营企业组成样本进行深入研究，有关数据见下表：（单位：个）城市民营企业数量抽取数量A4B28C846（1）求、的值；（2）若从城市A与B抽取的民营企业中再随机选2个进行跟踪式调研，求这2个都来自城市A的概率.3、某产品按行业生产标准分成个等级，等级系数依次为，产品的等级系数越大表明产品的质量越好.现从该厂生产的产品中随机抽取件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：353385563463475348538343447567该行业规定产品的等级系数的为一等品，等级系数的为二等品，等级系数的为三等品，为不合格品．（1）试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率；（2）从样本的一等品中随机抽取件，求所抽得件产品等级系数都是的概率．4、某中学在校就餐的高一年级学生有440名，高二年级学生有460名，高三年级学生有500名；为了解学校食堂的服务质量情况，用分层抽样的方法从中抽取70名学生进行抽样调查，把学生对食堂的“服务满意度”与“价格满意度”都分为五个等级：1级（很不满意）；2级（不满意）；3级（一般）；4级（满意）；5级（很满意），其统计结果如下表（服务满意度为，价格满意度为）.人数yx价格满意度12345服务满意度111220221341337884414641501231（1）求高二年级共抽取学生人数；（2）求“服务满意度”为3时的5个“价格满意度”数据的方差；（3）为提高食堂服务质量，现从且的所有学生中随机抽取两人征求意见，求至少有一人的“服务满意度”为1的概率.5、（本小题满分12分）为调查乘客的候车情况，公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间（单位：分钟）作为样本分成5组，如下表所示：（1）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；组别候车时间人数一2二6三4四2五1（2）若从上表第三、四组的6人中随机抽取2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率．6、（本小题满分12分）某学校甲、乙两个班参加体育达标测试，统计测试成绩达标人数情况得到如图所示的列联表，已知1．(本题满分１２分)解：（1）由，………….4分则………….6分（2）上学所需时间不少于40的学生的频率为：………….8分估计学校1000名新生中有：………….11分答：估计学校1000名新生中有250名学生可以申请住宿.…12分2、解：（1）由题意得,………………4分所以,……………………6分（2）记从城市A所抽取的民营企业分别为，从城市B抽取的民营企业分别为.则从城市A、B抽取的6个中再随机选2个进行跟踪式调研的基本事件有,,,,,,,,,,,,,,共15个………………8分其中，来自城市A:,,,,,共６个………10分因此.故这2个都来自城市A的概率为.………12分3、解：（1）由样本数据知，30件产品中，一等品有6件，二等品有9件，三等品有15件.……3分∴样本中一等品的频率为，故估计该厂生产的产品的一等品率为,……4分二等品的频率为，故估计该厂产品的二等品率为,……5分三等品的频率为，故估计该厂产品的三等品率为．………6分（2）样本中一等品有6件，其中等级系数为7的有3件，等级系数为8的有3件，…7分记等级系数为7的3件产品分别为、、，等级系数为8的3件产品分别为、、,则从样本的一等品中随机抽取2件的所有可能为：,,，，，,,,,，,,,共15种，…………10分记从“一等品中随机抽取2件，2件等级系数都是8”为事件，则包含的基本事件有共3种，………11分故所求的概率.……12分4、解：（1）共有1400名学生，高二级抽取的人数为（人）…………3分（2）“服务满意度为3”时的5个数据的平均数为，……………4分所以方差………………7分（3）符合条件的所有学生共7人，其中“服务满意度为2”的4人记为“服务满意度为1”的3人记为.……9分在这7人中抽取2人有如下情况：共21种情况.……11分其中至少有一人的“服务满意度为1”的情况有15种.……12分所以至少有一人的“服务满意度”为1的概率为……14分5、.解：（1）由频率分布表可知：这15名乘客中候车时间少于10分钟的人数为8，所以，这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数大约等于人.…4分（2）设第三组的乘客为，第四组的乘客为1，2；“抽到的两个人恰好来自不同的组”为事件.………………5分所得基本事件共有15种，即：…8分其中事件包含基本事件，共8种，………10分由古典概型可得，………12分6、.解：（1）组别达标不达标总计甲班54862乙班54458合计10812120……3分（2）由表可知：用分层抽样的方法从甲班抽取的人数为人，……………4分从乙班抽取的人数为人……………5分（3）设从甲班抽取的人为，从乙班抽取的人为1，2；“抽到的两个人恰好都来自甲班”为事件.………6分所得基本事件共有15种，即：……………8分其中事件包含基本事件，共6种，……10分由古典概型可得……………………12分7、（本小题满分12分）解：（1）因为，所以……………2分又因为，所以……………3分所以，……………4分（2）设参加社区服务的次数在内的学生为，参加社区服务的次数在内的学生为；……………5分任选名学生的结果为：共种情况；……………8分其中至少一人参加社区服务次数在区间内的情况有，共种情况…10分每种情况都是等可能出现的，所以其中至少一人参加社区服务次数在区间内的概率为.……………12分8、（1）解：从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3,2,1.…………3分（2）解：在抽取到得6所学校中，3所小学分别记为,2所中学分别记为大学记为，则抽取2所学校的所有可能结果为,,,,,,,,,,,,,,.共15种。…………8分从6所学校中抽取的2所学校均为小学（记为事件A）的所有可能结果为,，共3种，所以…………12分9、（1）解:样本中产量在区间上的果树有（株），…………1分样本中产量在区间上的果树有（株），……………2分依题意，有，即.①…………3分根据频率分布直方图可知，②…………4分解①②得:.……………6分（2）解：样本中产量在区间上的果树有株，分别记为………7分产量在区间上的果树有株，分别记为.…8分从这株果树中随机抽取两株共有15种情况：，，.……………10分其中产量在上的果树至少有一株共有9种情况：，.………11分记“从样本中产量在区间上的果树随机抽取两株，产量在区间上的果树至少有一株被抽中”为事件，则.……………12分10、解：(1)第3组的人数为0.3×100=30,第4组的人数为0.2×100=20,第5组的人数为0.1×100=10.……2分因为第3,4,5组共有60名志愿者,所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者,每组抽取的人数分别为:第3组:×6=3;第4组:×6=2;第5组:×6=1.所以应从第3,4,5组中分别抽取3人,2人,1人.………………4分（2）根据频率分布直方图，样本的平均数的估计值为:（岁）所以，样本平均数为31.25岁.……………………8分(3)记第3组的3名志愿者为A1,A2,A3,第4组的2名志愿者为B1,B2,第5组的1名志愿者为C1.则从6名志愿者中抽取2名志愿者有:(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C1),(A3,B1),(A3,B2),(A3,C1),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1),共有15种.