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文档简介

双曲线几何性质为方便起见，本节课以中心在原点，焦点在x轴上的双曲线为例讨论.思考：类比椭圆几何性质的研究，你认为应该研究双曲线的哪些几何性质呢？如何研究这些性质？椭圆双曲线图形范围对称性xOy·F1F2·oxyx－a≤x≤a－b≤y≤bx≤－

a或x≥ay∈R

都关于x轴,y轴,原点对称边界椭圆双曲线图形顶点轴xOy·F1F2·oyB2A1B1A2xA1（-a,0）A2（a,0）B1（0,b）B2（0,-b）A1（-a,0）A2（a,0）实轴端点虚轴端点B1（0,b）B2（0,-b）长轴长：|A1A2|=2a短轴长：|B1B2|=2b实轴长：|A1A2|=2a虚轴长：|B1B2|=2b与坐标轴交点A1A2··B1B2··椭圆双曲线oyB2A1B1A2x思考：由范围、对称性、顶点等性质，我们可以比较精确地作出椭圆的简图.类似地，仅依靠以上性质作双曲线的简图够精确吗？yB2A1A2B1

xO

触类旁通：函数的图象是双曲线，随着图象的延伸，曲线的趋势如何？哪个更准？yB2A1A2B1

xO

“双曲线与它的渐近线无限地接近，但永不相交.”

为什么？你能证明这一结论吗？探究：思考：利用双曲线的渐近线可以辅助作图，那么如何由双曲线方程求出渐近线呢？方法：由右边“1”改为“0”渐近线的探究.gsp探究讨论：yB2A1A2B1

xO思考：椭圆的离心率刻画椭圆的扁平程度，在双曲线中比值刻画双曲线的什么几何特征？这个比值不同，图形有何不同？为了便于比较，我们取a=1，取几个不同的c值，画出几条不同的双曲线，研究c与a的比值对双曲线形状的影响？离心率的探究.gspyB2A1A2B1

xO思考：椭圆的离心率刻画椭圆的扁平程度，在双曲线中比值刻画双曲线的什么几何特征？这个比值不同，图形有何不同？取值范围:e>1(c>a)结论：e的值越大,渐近线斜率越大,双曲线开口越阔.结论：双曲线与有相同的

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