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数值积分和数值微分第一页，共二十四页，编辑于2023年，星期六第五章数值积分和数值微分

本章主要介绍积分和微分问题的数值解法用来解决一些复杂函数的积分和微分。第二页，共二十四页，编辑于2023年，星期六§5.1数值求积的基本思想图5.1xoybay=f(x)第三页，共二十四页，编辑于2023年，星期六§5.1数值求积的基本思想第四页，共二十四页，编辑于2023年，星期六求积公式的代数精确度kx构造数值求积公式的关键是由这些条件来确定求积节点和求积系数kA零次精度abAnkk-=å=0ab在满足零次精度的基础上若满足下列公式，则为一次精度)(21220abxAnkkk-=å=ab在满足m-1次精度的基础上,若满足下列公式，则为m次精度第五页，共二十四页，编辑于2023年，星期六插值型求积公式第六页，共二十四页，编辑于2023年，星期六N-C型求积公式第七页，共二十四页，编辑于2023年，星期六N-C型求积公式Y=L(x)xby0aBAY=f(x)图5.2第八页，共二十四页，编辑于2023年，星期六N-C型求积公式BCAY=L(x)x0ybaY=f(x)第九页，共二十四页，编辑于2023年，星期六复化N-C型求积公式复化求积的基本思想是：细分求积区间，在每个小区间上使用低阶的求积公式。第十页，共二十四页，编辑于2023年，星期六复化N-C型求积公式（续）第十一页，共二十四页，编辑于2023年，星期六复化N-C型求积公式（续）第十二页，共二十四页，编辑于2023年，星期六例第十三页，共二十四页，编辑于2023年，星期六Romberg算法一般性变步长积分法(一)复化梯形求积步长的二分第十四页，共二十四页，编辑于2023年，星期六Romberg算法(续)其中h为n等分时的小区间长度例:计算1.用变步长积分法2.用Romberg积分法(k二分区间的次数)第十五页，共二十四页，编辑于2023年，星期六记其中,上标(k)表示二分次数，下标m表示加速的次数。km第十六页，共二十四页，编辑于2023年，星期六加速过程第十七页，共二十四页，编辑于2023年，星期六其中下标m表示分半次数，上标(n)表示加速的次数。第十八页，共二十四页，编辑于2023年，星期六Gauss型求积公式第十九页，共二十四页，编辑于2023年，星期六Gauss型求积公式第二十页，共二十四页，编辑于2023年，星期六具体的Gauss型求积公式的例第二十一页，共二十四页，编辑于2023年，星期六具体的Gauss型求积公式的例可得：第二十二页，共二十四页，编辑于2023年，星期六具体的

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