新人教方差内容补充课件

新人教方差内容补充课件第一页，共十七页，编辑于2023年，星期六方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.反之方差越小,说明数据的波动越小,越稳定.

方差用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小).S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2

＋…＋(xn－x)2

]1n方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.复习回忆:性质:(1)数据的方差都是非负数,即(2)当且仅当每个数据都相等时,方差为零,反过来,若第二页，共十七页，编辑于2023年，星期六1．样本为101，98，102，100，99的极差是

，方差是

.

2．甲、乙两个样本，甲样本方差是2.15，乙样本方差是2.31，则甲样本和乙样本的离散程度（）A．甲、乙离散程度一样B．甲比乙的离散程度大C．乙比甲的离散程度大D．无法比较你会了吗?42C第三页，共十七页，编辑于2023年，星期六方差的简便公式：第四页，共十七页，编辑于2023年，星期六公式推导以三个数为例第五页，共十七页，编辑于2023年，星期六方差简化的公式：计算下面数据的方差(结果保留到小数点后第1位)：3-121-33例1当一组数据较小时可以用上面的公式计算方差：第六页，共十七页，编辑于2023年，星期六当一组数据较大时，可按下述公式计算方差：

其中x’1=x1-a，x’2=x2-a，…，x’n=xn-a，x1，x2，…，xn是原已知的n个数据，a是接近这组数据的平均数的一个常数．第七页，共十七页，编辑于2023年，星期六例2:某农场种植甲、乙两种不同品种的水稻,6年中各年的平均每公顷产量如下(单位:kg):甲:450458450425455462乙:446476473429432444问哪一个品种水稻的产量比较稳定?第八页，共十七页，编辑于2023年，星期六

标准差的概念，标准差是方差的算术平方根

标准差的单位与原始数据的单位相同，实际中也常用它来度量数据的波动．第九页，共十七页，编辑于2023年，星期六

提高题：观察和探究。（1）观察下列各组数据并填空A.1、2、3、4、5B.11、12、13、14、15C.10、20、30、40、50D.3、5、7、9、11（2）分别比较A与B、A与C、A与D的计算结果，你能发现什么规律？（3）若已知一组数据的平均数是,方差是,那么另一组数据的平均数是(),方差是().========,……3=2213302×1022×222×3+1第十页，共十七页，编辑于2023年，星期六

规律；有两组数据，设其平均数分别为,方差分别为,

(1)当第二组每个数据比第一组每个数据增加m个单位时，则有=+m,=(2)当第二组每个数据是的第一组每个数据n倍时,则有=n,=(3)当第二组每个数据是的第一组每个数据n倍加m时,则有=n+m,=第十一页，共十七页，编辑于2023年，星期六平均数、方差、标准差的几个规律第十二页，共十七页，编辑于2023年，星期六

请你用发现的结论来解决以下的问题：已知数据a1，a2，a3，…，an的平均数为X，方差为Y,则①数据a1+3，a2+

3，a3+3

，…，an+3的平均数为--------，方差为-------

②数据a1-3，a2-3，a3-3

，…，an-3的平均数为----------，方差为--------

③数据3a1，3a2，3a3，…，3an的平均数为-----------，方差为----------.

④数据2a1-3，2a2-3，2a3-3

，…，2an-3的平均数为----------，方差为---------.

X+3YX-3Y3X9Y2X-34Y第十三页，共十七页，编辑于2023年，星期六

将一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数，那么这组数据的(

)

A．平均数和方差都不变

B．平均数不变，方差改变

C．平均数改变，方差不变

D．平均数和方差都改变C第十四页，共十七页，编辑于2023年，星期六6518第十五页，共十七页，编辑于2023年，星期六甲、乙两名学生在参加今年体育考试前各做了5次立定跳远测试，两人的平均成绩相同，其中甲所测得成绩的方差是0.005，乙所测得的成绩如下：2.20

m，2.30

m，2.30

m，2.40

m，2.30

m，那么甲、乙的成绩比较(

)A．甲的成绩更稳定 B．乙的成绩更稳定C．甲、乙的成绩一样稳定

D．不能确定谁的成绩更稳定B第十六页，共十七页，编辑于2023年，星期六(1)有5个数1，4，a,5,