整体把握高中数学课程理念与设计思路

整体把握高中数学课程理念与设计思路第一页，共七十三页，编辑于2023年，星期六一、数学课程改革的学科背景数学发展的四个高峰1.古希腊文明

——欧几里得《几何原本》2.文艺复兴

——牛顿(力学--微积分)3.18、19世纪人类文明

——黎曼几何与爱因斯坦相对论4.信息时代文明

——冯.诺依曼计算机方案第二页，共七十三页，编辑于2023年，星期六

信息时代的数学技术冯.诺依曼组织“数字天气预报”(1950)计算机实时控制，调度——线性规划大发展航天技术——卡尔曼滤波

CT扫描——拉东变换计算机模拟技术（军事模拟）计算机软件——数学技术网络第三页，共七十三页，编辑于2023年，星期六

高科技本质上是数学技术

——大卫数学从幕后走到台前，在很多方面直接为社会创造价值。

——姜伯驹数学无处不在

——王绶琯第四页，共七十三页，编辑于2023年，星期六二、高中数学课程的基本理念时代性选择性基础性学生的主体性评价的多元性

第五页，共七十三页，编辑于2023年，星期六时代性：

科学技术发展社会发展教育发展数学发展（计算机、应用、文化）第六页，共七十三页，编辑于2023年，星期六选择性：

人生具有越来越大选择空间爱好的选择——需要一个开阔的视野知识的选择职业的选择

……第七页，共七十三页，编辑于2023年，星期六基础性：

与时俱进认识“双基”过去“双基”主要指代数、几何等学科的概念，法则，性质，公式，定理等。即为陈述性知识。现在还强调知识的形成过程和如何用知识解决问题。即为程序性知识，这种知识是从活动过程中表现出来。

数学的基本素养、能力整体理解（结构化——该学什么了？）把握本质（距离）第八页，共七十三页，编辑于2023年，星期六柯朗在《什么是数学》这本著作序言中讲到：

两千多年来，人们一直认为每一个受教育者都必须具备一定的数学知识。但是今天，数学教育的传统地位却陷入了严重的危机之中。而且遗憾的是，数学工作者要对此负有责任。数学教学有时竟演变成为空洞的解题训练。这种训练虽然可以提高形式推理的能力，但却不能导致对数学真正理解与深入独立思考。数学研究也出现一种过分专门化和过于强调抽象的趋势，而忽视了数学的应用，数学与其他领域的联系。不过，这种状况丝毫不能证明忽视数学教育的政策是合理的。相反，对那些醒悟到培养思维能力重要性的人们，必然会采取完全不同的作法，即更加重视和加强数学教学的引导，教师、学生和受过教育的人们都要求数学家、数学教育家对数学教育有一个建设性的改造，而不是听其自然，其目的是要真正理解：数学是一个有机的整体，是科学思考与行动的基础。第九页，共七十三页，编辑于2023年，星期六学生的主体性：

终身学习能力良好的学习数学习惯学好数学信心学习数学的兴趣合作交流的能力独立思考、积极探索、置疑创新第十页，共七十三页，编辑于2023年，星期六评价的多元性：

过程评价高考改革评价的激励作用评价与日常教学的关系第十一页，共七十三页，编辑于2023年，星期六

整体理解课程目标整体理解数学素养和能力整体理解数学内容三、整体理解高中数学课程第十二页，共七十三页，编辑于2023年，星期六（一）整体理解课程目标高中课程的三维目标：知识技能目标过程与方法的目标情感、态度、价值观的目标

三维目标是一个整体，三维目标应该贯穿在数学教育的始终。第十三页，共七十三页，编辑于2023年，星期六1.高中数学课程目标获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。通过不同形式的自主学习、探究活动体验数学发现和创造的历程。提高空间想像、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。第十四页，共七十三页，编辑于2023年，星期六提高数学地提出、分析和解决问题（包括实际应用问题）的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力。发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和做出判断。提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。具有一定的数学视野，逐步认识数学的应用价值、科学价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。第十五页，共七十三页，编辑于2023年，星期六（1）打好基础（2）强调五个基本能力（3）主动学习和创新（4）情感、态度、价值观与数学课程的结合2.高中数学课程目标的主要变化第十六页，共七十三页，编辑于2023年，星期六

（1）打好基础整体地把握数学课程知识结构框图抓住课程的基本脉络（主线）理解数学本质第十七页，共七十三页，编辑于2023年，星期六（2）强调五个基本能力计算能力逻辑推理能力空间想象能力抽象概括能力数据处理能力第十八页，共七十三页，编辑于2023年，星期六抽象概括能力

我们不仅仅需要同学们掌握数学知识和技能本身，还应该帮助同学们了解知识、技能、结论形成的过程，产生的过程，能够从特殊到一般，从具体到抽象，能够从一些现象中，通过类比、归纳、进行猜想，发现数学规律。许多数学家反复建议，我们不仅要重视培养同学们的演绎推理能力，同样，也要重视培养同学们的抽象概括能力。这种能力的培养也应该渗透到数学学习的各个环节中。第十九页，共七十三页，编辑于2023年，星期六数据处理的能力

随着社会发展，人们对于数据、信息的关注越来越大，处理数据，已经成为百姓生活不可回避的问题。生活中的很多数据都是“杂乱”的，但并非“无章”，如何发现其中的规律，如何利用这些规律提高生活质量。数据处理能力成为现代人的基本能力。在高中学习中，有必要掌握基本数据处理能力：收集数据，整理数据，分析数据，从数据中提取信息，利用信息说明问题等等。第二十页，共七十三页，编辑于2023年，星期六（3）主动学习和创新

接受、记忆、模仿和练习是同学们重要的数学学习活动，但是，不应只限于此，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。这些方式有助于发挥同学们学习的主动性，使同学们的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。“通过不同形式的自主学习、探究活动体验数学发现和创造的历程。”创新的最好体现应反映在：培养学生的问题意识。鼓励学生提出问题；鼓励学生从多种角度寻求解决问题的方法；课程应具有一定的开放性，给学生思考的空间；为学生营造一个积极思考、探索创新的氛围。第二十一页，共七十三页，编辑于2023年，星期六

（4）关于情感、态度和价值观与数学课程的结合学生学习数学的好奇心，求知欲，自信心，不怕困难的意志，对数学价值的认识，实事求是的态度，质疑和独立思考的习惯，理性精神

特别关注学生的

兴趣视野学习习惯第二十二页，共七十三页，编辑于2023年，星期六兴趣对于学生而言，能够引起他们兴趣的东西很多，数学是其中之一，数学是很有意思的，她有极大的魅力，引人入胜，作为数学和数学教育工作者，我们应该尽力吸引更多的学生喜欢数学，使他们从数学中得到对将来发展有用的东西，并能把这些东西用到他们的工作中。当然，对一些对数学有兴趣的有才华的学生，我们希望他们投身到数学和数学应用的事业中，展示他们的才华，为数学发展作贡献。培养学生对数学的兴趣，是数学教育面临的一个巨大的挑战，在很多国家，不喜欢数学，甚至讨厌数学的比例在增加，这应该引起数学和数学教育工作者的高度重视。第二十三页，共七十三页，编辑于2023年，星期六视野

《标准》要求学生形成“具有一定的数学视野”。“知识”是重要的，“见识”更为重要。选修3、4的课程目的之一，就是为学生奠定基础、开阔视野，这只是开始，数学和数学教育工作者应该不断开发更多新的选修课程。前面，我们用了很大篇幅从不同的角度理解什么是数学，也是希望教师和学生对数学有一个比较全面的认识。第二十四页，共七十三页，编辑于2023年，星期六学习习惯数学学习有自身的特点，例如：

有人在学习数学时，喜欢画图，总会用最直观、形象的语言来解释本质的内容；有人在学习抽象数学概念时，总喜欢选择一些自己熟悉的例子，把抽象概念很清晰地表示出来；有人在学习数学时，总是追求整体地感觉，全面思考知识的来源、过程、结果、应用等。

这些都是非常好的“习惯”。好习惯的形成需要长时间的积累，在学习中逐步形成一些适合自身条件、行之有效的好习惯，改变一些不好的习惯，提高学习效率。第二十五页，共七十三页，编辑于2023年，星期六（二）整体理解数学素养和能力推理：演绎推理、归纳推理（合情推理）交流：会用数学的基本语言进行交流，自然语言、符号语言、图形语言、图表语言等。建模：会把实际问题（或某些数学问题）转化为数学模型，会讨论数学的结果是否符合实际。第二十六页，共七十三页，编辑于2023年，星期六知识重构：帮助、引导学生结合自己学习和生活的经验，经历某些数学知识产生、形成、应用的过程。联系：数学知识之间的联系，数学与其他学科知识之间的联系，数学与日常生活之间的联系。发现和提出问题：“问题”是数学的灵魂，“问题”是创造的前提，培养学生的“问题意识”，是培养学生创新能力的基础。第二十七页，共七十三页，编辑于2023年，星期六阅读：阅读能力是学生自主学习的基础，也是提高学生学习能力的主要载体，提高学生的数学阅读能力应是数学教育中的一项基本任务。整体理解：学习数学不仅要深入地理解每一个知识，掌握每一种技能，还需要理解所学数学内容的体系、结构和基本脉络。第二十八页，共七十三页，编辑于2023年，星期六（三）整体理解数学内容高中数学课程内容的基本脉络

——主线高中数学课程内容的基本结构第二十九页，共七十三页，编辑于2023年，星期六课程内容的基本脉络——主线函数几何运算算法统计概率应用第三十页，共七十三页，编辑于2023年，星期六函数主线函数背景与概念具体的函数模型函数的应用研究函数的思想工具变量与变量的关系函数图象集合与对应简单的幂函数及其拓展指数函数分段函数对数函数三角函数数列y=xy=ax+by=x−¹y=x−¹+xy=x²y=ax²+bx+cy=x³

简单根式函数数学内部的应用实际中的应用方程不等式算法简单线性规划随机现象刻画模型的套用数学建模运算导数第三十一页，共七十三页，编辑于2023年，星期六

20世纪初，在英国数学家贝利和德国数学家克莱因等人的大力倡导和推动下，函数进入了中学数学。克莱因提出了一个重要的思想——以函数概念和思想统一数学教育的内容，他认为：“函数概念，应该成为数学教育的灵魂。以函数概念为中心，将全部数学教材集中在它周围，进行充分地综合。”第三十二页，共七十三页，编辑于2023年，星期六

高中数学课程设计中，把函数作为贯穿整个高中数学课程始终的主线，这条线将延续到大学的数学中，我们知道，大学几乎所有的专业都开设了高等数学，有文科的高等数学，有工科的高等数学，在数学系中，有数学与应用数学专业、信息与计算专业、统计数学专业，这些专业开设了不同高等数学内容的课程，虽然，不同的专业开设不同的高等数学课程，但是，函数是这些高等数学课程的一条主线，在数学系课程中，尤显突出，例如，数学分析、复变函数、实变函数、常微分方程、偏微分方程、泛函分析等等，这些课程都是把函数作为研究对象。函数、映射不仅是数学的基本研究对象，它们的思想渗透到几乎每一个数学分支。第三十三页，共七十三页，编辑于2023年，星期六1．对函数的认识（1）函数是刻画变量与变量之间依赖关系的模型（2）函数是联结两类对象的桥梁

——对应关系（3）函数是“图形”——关系第三十四页，共七十三页，编辑于2023年，星期六

以上是认识函数的三个不同角度，它们可以帮助我们更全面地认识函数，也是学生在高中阶段中应留下的东西。这些对于进一步学习是很重要的。进入大学，在高等数学的学习中，我们还会学习认识函数的新的视角，例如，在很多情境中，常常要把具有某些形式的函数作为一个整体，并讨论整体的结构。第三十五页，共七十三页，编辑于2023年，星期六2．中学数学研究函数的什么性质

数学中研究函数主要是研究函数的变化特征。因为，函数的变化特征反映了它所刻画的自然规律的特征。在高中阶段主要研究函数的单调性、周期性。单调性是在高中阶段讨论函数“变化”的一个最基本的性质。在高中数学课程中，对于函数这个性质的研究分成两个阶段。第一阶段，用运算的性质研究单调性；第二阶段，用导数的性质研究单调性。第三十六页，共七十三页，编辑于2023年，星期六

3．具体函数模型

简单的幂函数及其拓展实际函数的模型——分段函数指数函数对数函数三角函数数列第三十七页，共七十三页，编辑于2023年，星期六4．函数与其他内容的联系

函数与方程函数与数列函数与不等式函数与线性规划函数与算法第三十八页，共七十三页，编辑于2023年，星期六

总之，在高中课程中，函数与方程、数列、不等式、线性规划、算法、导数及其应用，包括概率统计中的随机变量等，以及选修系列3、4中的大部分专题内容，都与函数有着密切的联系。用函数（映射）的思想去理解这些内容，是非常重要的一个出发点。反过来，通过这些内容的学习，可以加深对于函数思想的认识。实际上，在整个高中数学课程中，都需要不断地体会、理解“函数思想”给我们带来的“好处”。第三十九页，共七十三页，编辑于2023年，星期六几何主线几何几何课程内容几何直观立体几何初步解析几何初步

向量用图形语言刻画问题用图形语言寻求解决问题的思路用图形语言描述问题的结果直观图三视图点线面的位置关系直线圆圆锥曲线空间向量与立体几何第四十页，共七十三页，编辑于2023年，星期六1.几何的教育功能

高中数学课程中，几何的作用主要在于培养学生的几何直观能力和推理论证能力。这两种能力对于学生思维的发展和对数学本质的理解都是非常重要的。在高中数学课程中，几何是“图”“文”并茂的内容，它把数学所特有的逻辑思维和形象思维有机地结合起来。几何思想主要体现在几何直观能力，即把握图形的能力。几何直观能力主要包括空间想象力、直观洞察力、用图形语言来思考问题的能力。借助几何这个载体，可以培养学生的逻辑推理能力。但仅仅把几何作为培养形式推理能力载体的认识是片面的。第四十一页，共七十三页，编辑于2023年，星期六

在中学数学课程中重视几何内容是我国数学教育的传统，也是共识。但是，如何运用几何思想、把握图形的能力去学习其它的数学内容，却没有引起足够的重视。在实验区听课时，最令我们感到遗憾的是：教师不太喜欢“画图”，讲解析几何时也不画图。事实上，几何学能够给我们提供一种直观的形象，通过对图形的把握，可以发展空间想象能力，这种能力是非常重要的，无论是数学本身、数学学习本身，还是在其他方面，都是一种基本能力。搞艺术的人就经常说，这种空间想象能力与他们艺术上的想象能力、艺术创作能力是一种殊途同归的感觉。第四十二页，共七十三页，编辑于2023年，星期六2．中学几何研究的对象

中学几何主要是研究图形的位置关系和度量。最基本的几何图形是点、线、面，由线可围成平面图形，由面可围成几何体。中学几何研究的图形可分为两类，一类是直边或直面图形，例如，直线，由直线围成的三角形，由平面围成的四面体、长方体等；另一类是曲边或曲面图形，例如，圆，球等。在中学几何中，基本几何图形点、线、面之间的位置关系主要有平行、垂直、包含（如点在直线上，线在平面内，线与线、面与面重合等），由基本图形围成的平面图形之间的关系主要有全等、相似、位似等。图形的度量主要有夹角、长度、面积、体积等。第四十三页，共七十三页，编辑于2023年，星期六3．研究图形的方法

中学研究图形的方法主要有：综合几何的方法，解析法，向量几何的方法，函数的方法等。4．几何内容的设计

几何课程的设计分为两部分。一部分是将“把握图形”的能力作为指导思想，贯穿在整个数学课程的始终。另一部分是设计了相应的几何内容。第四十四页，共七十三页，编辑于2023年，星期六运算主线运算数系的拓展与数的运算字母的运算对数运算复数的运算简单因式分解多项式乘法解方程解不等式一元一次方程一元二次方程二元一次方程组一元一次不等式一元二次不等式二元一次不等式组指数运算向量运算三角运算第四十五页，共七十三页，编辑于2023年，星期六

对数学最朴实的理解：数学就是“算”，即“运算”。“运算”包括两方面，一是“运算的对象”，二是“运算的方法”，三是“运算的规律”。“数”、“字母”（代数式）、“指数”、“对数”、“三角函数”、“向量”等等都是运算对象。“结合律”、“交换律”、各种“分配律”等等都是运算规律。“运算”几乎渗透到数学的每一个角落，运算是贯穿数学的基本脉络，是贯穿数学课程的主线，在高中数学课程中，发挥着不可替代的作用。第四十六页，共七十三页，编辑于2023年，星期六1．对运算的认识

运算是数学学习的一个基本内容。运算对象的不断扩展是数学发展的一条重要线索。

从数的运算到字母运算，是运算的一次跳跃。

从数的运算，到向量运算，是认识运算的又一次跳跃。

在以后的学习中，运算对象还要进一步拓展。上述种种运算的学习，为学生今后进一步学习其它数学运算，体会数学运算的意义以及运算在建构数学系统中的作用，奠定了基础。

第四十七页，共七十三页，编辑于2023年，星期六

2．运算的作用（1）运算与推理（2）运算与算法（3）运算与恒等变形第四十八页，共七十三页，编辑于2023年，星期六3．运算内容的设计在高中数学课程中，主要有几部分内容集中的介绍了运算：指数运算；对数运算；三角函数运算；向量运算，包括平面向量和空间向量；复数运算；导数运算；等等。

第四十九页，共七十三页，编辑于2023年，星期六算法主线算法用算法思想认识数学基本知识框图的基本结构基本思想基本语句方程不等式线性规划问题函数几何其他问题第五十页，共七十三页，编辑于2023年，星期六

算法也是设计高中数学课程的一条主线。有三方面的问题应该特别注意：算法的基本思想，算法的基本结构，算法的基本语句。

算法教学应该采用“案例教学”，从具体的学生熟悉的实例出发，在具体的情境中、在处理具体问题过程中学习。第五十一页，共七十三页，编辑于2023年，星期六1．算法的作用

（1）算法学习能够帮助学生清晰思考问题、提高逻辑思维能力（2）算法学习有助于学生全面的理解运算（3）算法学习有助于提高学生的信息素养

第五十二页，共七十三页，编辑于2023年，星期六2．算法的基本思想算法的基本思想是指按照确定的步骤，一步一步去解决某个问题的程序化思想。在数学中，完成每一件工作，例如，计算一个函数值，求解一个方程，证明一个结果，等等，需要有一系列的步骤，这就是算法的思想，即程序化的思想。以前，在高中数学课程中没有给出“算法”这个名词，但是，我们却熟悉许多问题的算法，一直在利用算法的思想。例如，我们知道解一元二次方程的算法，求解线性方程组的算法，求两个数的最大公因数的算法，等等。第五十三页，共七十三页，编辑于2023年，星期六3．算法的基本结构

（1）顺序结构;（2）分叉（选择）结构;

（3）循环结构。第五十四页，共七十三页，编辑于2023年，星期六4．算法的基本语句输入输出语句条件语句循环语句第五十五页，共七十三页，编辑于2023年，星期六5．算法内容的设计

在高中数学课程中，算法内容的设计分为两部分。一部分主要介绍算法的基础知识，可以称作算法的“三基”：算法的基本思想，算法的基本结构，算法的基本语句。另一部分是把算法的思想融入相关数学内容中。第五十六页，共七十三页，编辑于2023年，星期六统计概率主线概率统计随机现象数据处理的能力概率模型(必修)离散型随机变量(选修)收集数据整理数据从数据中提取信息古典概型几何概型二项式分布超几何分布统计案例统计的全过程分析数据回归分析独立性检验随机抽样分层抽样均值，方差，分布统计图表第五十七页，共七十三页，编辑于2023年，星期六

目前我们的社会已经进入了信息时代，信息的主要载体是数据。收集数据、整理数据、分析数据、从数据中提取有用信息、利用数据中的信息说明问题等等，这些已经成为人们的基本素质和能力。

这些变化直接影响到数学课程的设置。概率与统计在1958年前后进入中国大学数学课程。几经反复，1978年前后，概率与统计在大学数学课程中站住了脚，同时，也渗透到其它学科中，相当多的专业都需要开设统计概率课程，例如，在生物学科中，统计已成为重要的课程。这是重大的变化。第五十八页，共七十三页，编辑于2023年，星期六

在传统的大学概率统计课程中，概率的份量大于统计，即重概率。随着时代的发展，统计在社会发展中的作用越来越大，在大学的概率统计课程又发生了新的变化，近年来，在数学与应用数学专业中，统计概率课已经成为基础课，它与数学分析、高等代数、解析几何、普通物理、数学建模、计算机基础都成为基础课。在概率统计课程中，统计的份量大大的加强了。

这种变化也影响到了中小学的课程，增加统计概率的内容已经成为国际中小学数学课程发展的趋势。第五十九页，共七十三页，编辑于2023年，星期六数据处理的能力统计注重过程统计是一种归纳的思维

统计中的随机思想统计采用的案例的教学方式第六十页，共七十三页，编辑于2023年，星期六应用主线应用描述问题数学建模函数其它方程模型的套用不等式函数模型其它模型方程模型不等式模型第六十一页，共七十三页，编辑于2023年，星期六课程内容的基本结构*上图中代表模块，代表专题，其中2个专题组成1个模块.必修-1必修-2必修-3必修-4必修-5选修1-2选修1-1选修2-1选修2-2选修2-3

选修3-6

选修3-5

选修3-4

选修3-3

选修3-2

选修3-1

选修4-10

选修4-4

选修4-3

选修4-2

选修4-1……第六十二页，共七十三页，编辑于2023年，星期六选择性与系统性（1）“体系”是制定数学课程的基本要求

在学习高中课程标准时，应该了解高中课程设计的原则。不同的设计原则，得到的课程体系就不同，我们现在所学的课程，就是以选择性作为前提设计的。在理解我们整个数学课程时，应该对选择性有一个充分的认识。第六十三页，共七十三页，编辑于2023年，星期六（2）学习是“线性序”，数学内容非“线性序”

我们从义务教育开始就按照一定的顺序学习数学。例如，先学习自然数的概念，接着学习自然数的加、减、乘等运算，有着严格的顺序关系。而对于有些内容，目的不同决定不同的学习顺序。例如导数，极限理论和导数及其应用就没有先后的顺序关系，我们可以先学习极限理论，然后，用极限理论去认识一种重要、特殊的极限——导数，现在，数学系的数学分析课程一般是这样安排的；我们也可以先从重要、特殊的极限——导数入手，理解这种特殊极限的意义、作用，把它作为认识极限理论的一个阶梯，高中课程标准是这样安排的。当然，不同的顺序会有不同的学习过程，数学的内容本身存在内在的联系，但是这不影响我们学习数学的过程。第六十四页，共七十三页，编辑于2023年，星期六学生选课建议（1）有意识的发现、培养自己的兴趣

选修课的设置就是希望从不同的角度激发同学们学习数学的兴趣，希望数学能为同学们的发展提供帮助，这是数学工作者的最高追求。我们将会想方设法努力，让数学课程更有吸引力。也希望同学们努力发现、培养自己对数学的兴趣。第六十五页，共七十三页，编辑于2023年，星期六（2）有意识的发现、培养自己的特长

特长和兴趣是有联系，又有区别的。在数学学习中，有的学生善于计算，“数感”非常好，善于发现“数、式”中的规律；有的学生图形想象力非常强，善于发现“图形”中的规律；有的学生对数据有明锐的感觉，善于发现“数据”中的有用信息；等等。每个人都有特长，不同的人特长不同，有一些人不知道自己的特长所在，这也是个缺憾。第六十六页，共