数学选修归纳推理

数学选修归纳推理第一页，共十三页，编辑于2023年，星期六引例：蛇是用肺呼吸的，鳄鱼是用肺呼吸的，海龟是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的。蛇、鳄鱼、海龟、蜥蜴都是爬行动物。由此猜想：例：三角形的内角和是180度，凸四边形的内角和是360度，凸五边形的内角和是540度，……由此猜想：所有的爬行动物都是用肺呼吸的。凸n边形的内角和是(n-2)×1800例：有一小贩在卖一篮杨梅，我先尝了一个，觉得甜，又尝了一个，也是甜的，再尝了一个，还是甜的，所以我觉得:由此猜想：这一篮杨梅都是甜的。第二页，共十三页，编辑于2023年，星期六

高中数学学习状态问卷调查对数学的印象

你认为数学学习过程主要是为了

生动活泼

严肃枯燥

发现问题

解决问题甲学校19%71%11%89%乙学校7%75%23%77%丙学校16%64%21%79%丁学校25%53%16%84%2、某课题组为了解本市的高中生数学学习状态,对四所学校做了一个问卷调查,其中有两道题的统计数据如下:

根据这四所学校的情况,你能判断该市高中生对数学的普遍印象吗?第三页，共十三页，编辑于2023年，星期六推理已知判断前提新的判断结论第四页，共十三页，编辑于2023年，星期六铜能导电铝能导电金能导电银能导电一切金属都能导电.三角形内角和为凸四边形内角和为凸五边形内角和为

凸n边形内角和为甲、乙、丙、丁四所高中学生普遍认为数学是严肃枯燥的。全市高中生普遍认为数学是枯燥的.第一个数为2第二个数为4第三个数为6第四个数为8第n个数为2n.部分个别整体一般第五页，共十三页，编辑于2023年，星期六归纳推理由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征,或者由个别事实概括出一般性的结论,这样的推理称为归纳推理(简称归纳).简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理。第六页，共十三页，编辑于2023年，星期六3、归纳推理的一般步骤（1）通过观察、分析个别情况，发现某些相同特征；（2）将发现的相同特征进行归纳，推出一个明确表达一般性的命题（猜想）

1，3，5，7，…，由此你猜想出第个数是_______.第七页，共十三页，编辑于2023年，星期六例.观察下图发现：1=121+3=4＝221+3+5=9＝321+3+5+7=16＝421+3+5+7+9=25＝52…你能得出什么结论？1234567由此猜想：前n（n∈N﹡）个连续正奇数的和等于n的平方，即：1+3+5+7+...+(2n-1)=n2解：将上述事实分别叙述如下1等于1的平方；前2个正奇数的和等于2的平方；前3个正奇数的和等于3的平方；前4个正奇数的和等于4的平方；前5个正奇数的和等于5的平方；第八页，共十三页，编辑于2023年，星期六1、经过计算得到以下一组等式：1×9+2=1112×9+3=111123×9+4=11111234×9+5=1111112345×9+6=111111据此猜测123456×9+7=（）A、1111110B、1111111C、1111112D、1111113B三、课堂练习：第九页，共十三页，编辑于2023年，星期六3、观察下列等式13+23=913+23+33=3613+23+33+43=10013+23+33+43+53=225…想一想，等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有什么关系？猜一猜有什么规律，并把这些规律用等式表示出来。4、根据下图中图形及相应的点的个数，找出其中的一种规律画出第4个、第5个图形，并写出相应的点的个数，然后猜测第n个图形的点的个数。…….…..

….…..….._________(1)(2)(3)(4)(5)………………………….…….…….…….…….an=n2+2n第十页，共十三页，编辑于2023年，星期六已知数列｛｝的第一项=1,且(＝1，2，3，···)，请先计算前四项归纳出这个数列的通项公式为________.第十一页，共十三页，编辑于2023年，星期六an=12、根据下列条件，写出数列中的前四项，并归纳猜想它的通项公式：（2）、a1=3，an+1=2an+1解：a1=3=22-1a2=2a1+1=7=23-1a3=2a2+1=15=24-1a4