2022-2023学年福建省莆田市仙游县郊尾枫亭教研片区七校联考八年级（下）期中数学试卷-普通用卷

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年福建省莆田市仙游县郊尾枫亭教研片区七校联考八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.若二次根式5x−1有意义，则x的取值范围是A.x>15 B.x≥152.下列二次根式中是最简二次根式的是(

)A.0.3 B.7 C.123.下列运算正确的是(

)A.2⋅3=5 B.4.实数a在数轴上的位置如图所示，则化简(a−4)A.7 B.−7 C.2a−5.若三个正方形的面积如图所示，则正方形A的面积为(

)A.6

B.36

C.64

D.86.分别以下列各组数为边的三角形，不是直角三角形的是(

)A.3，4，5 B.1.5，2，2.5

C.6，8，10 D.5，127.《九章算术》中有一问题，译文如下：现有一竖立着的木柱，木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有4尺，若牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？若设木柱长度为x尺，根据题意，可列方程为(

)A.82+x2=(x−48.如图，平行四边形ABCD中，若∠A=60°A.120°

B.60°

C.30°9.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点OA=

A.AC=BD B.OA=10.如图，周长为24的菱形ABCD中，∠BAD=120°，点E、F分别是AB，AA.33 B.43 C.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.已知直角三角形两边的长分别为5和12，则第三边的长为______．12.已知a，b，c是△ABC的三边长且c=5，a，b满足关系式a−4+13.已知菱形ABCD的对角线AC=3，BD14.如图，将四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”.设直角三角形较长直角边长为x，较短直角边长为y.已知xy=8，大正方形边长为5，则小正方形的面积为______

15.计算：(3+216.如图，正方形ABCD中，点E是AD边的中点，BD、CE交于点H，BE、AH交于点G，则下列结论：

①∠BCE=60°；

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.观察：∵4<7<9，即2<7<3，∴7的整数部分为2，小数部分为7−2，请你观察上述式子规律后解决下面问题．

(1)规定用符号[m]表示实数m的整数部分，例如：[45四、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.(本小题8.0分)

(1)(4319.(本小题8.0分)

在如图所示的平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都为1．

(1)写出A，B，C三点坐标．

(2)判断20.(本小题8.0分)

如图，每个小正方形的边长为1，A，B，C是小正方形的顶点．

(1)求AB和BC；

(221.(本小题8.0分)

已知：x=7+5，y=722.(本小题8.0分)

如图所示，已知DE，EF是△ABC23.(本小题8.0分)

如图，一架长10米的梯子AB，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙(BO)6米

(1)此时梯子顶端A离地面多少米？

(2)若梯子顶端A下滑324.(本小题8.0分)

如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF，连接DE、DF、BE、BF．

(1)25.(本小题8.0分)

如图，点E是正方形ABCD对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．

(1)求证：矩形DEFG是正方形；

(2)答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．

根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．

【解答】

解：由题意得，5x−1≥0，

解得，x≥2.【答案】B

【解析】解：A、0.3=310=3010，被开方数含分母，不是最简二次根式；

B、7，是最简二次根式；

C、12=4×3.【答案】D

【解析】解：A、2⋅3=6，故此选项错误；

B、93×127=919=94.【答案】A

【解析】解：由数轴可知：5<a<10，

∴a−4>1，a−11<−1，

∴原式=|a−4|+|5.【答案】B

【解析】解：面积为100的正方形的边长为10，面积为64的正方形的边长为8，

由勾股定理得，正方形A的边长=102−82=6，

∴正方形A的面积为36，

故选：B．

根据算术平方根的概念分别求出两个正方形的边长，根据勾股定理求出正方形A的边长，求出正方形A的面积．

本题考查的是勾股定理的应用，直角三角形的两条直角边长分别是a6.【答案】D

【解析】解：A、32+42=52，能构成直角三角形，不符合题意；

B、1.52+22=2.52，能构成直角三角形，不符合题意；

C、627.【答案】D

【解析】解：设木柱长为x尺，可列方程为x2+82=(x+4)2，8.【答案】B

【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠C=∠A=609.【答案】D

【解析】解：添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形，添加的条件是OB=OD，理由如下：

∵OA=OC，OB=O10.【答案】A

【解析】解：

如图，连接AC，交BD于点O，过A作AE′⊥BC，垂足为E′，交BD于点P，

当点F与点A重合，过E′作BD的垂线并延长交AB于点E，PE+PF有最小值，最小值=AE′．

∵菱形ABCD的周长为24，∠BAD=120°，

∴AB=BC=6，∠BAC=12∠BAD=60°，

∴△ABC是等边三角形，

∴AB=AC，

∵AE′⊥BC，垂足为E′，

∴BE′=CE′=12BC=311.【答案】13或119【解析】解：当12和5均为直角边时，第三边=122+52=13；

当12为斜边，5为直角边，则第三边=122−52=119，

故第三边的长为12.【答案】90°【解析】解：由a−4+(b−3)2=0得：a−4=0，b−3=0，

解得：a=4，b=3，

∵c=13.【答案】6

【解析】解：∵菱形ABCD中，对角线AC=3，BD=4，

∴S菱形14.【答案】9

【解析】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：x−y，

∵每一个直角三角形的面积为：12xy=12×8=4，

∴4×12xy+15.【答案】1

【解析】解：原式=[(3+2)(3−2)]2020

16.【答案】②③【解析】解：若∠BCE=60°，则∠DCE=30°，

∴DE=12CE，

而已知点E是AD边的中点，

∴DE=12AD=12CD，

∴CE=CD，这与∠CDE=90°矛盾，

∴∠BCE≠60°，故①错误；

∵点E是AD边的中点，

∴AE=DE，

而AB=DC，∠BAE=∠CDE，

∴△BAE≌△CDE(SAS)，

∴∠ABE=∠DCE，

∵DH=DH，AD=CD，∠ADH=∠CDH，

∴△ADH≌△CDH(SAS17.【答案】5

1

【解析】解：(1)[10+2]=5；[5−13]=1．

故答案为5、1．

(2)根据题意，得

∵3<13<4，

∴8<5+13<9，18.【答案】解：(1)(43−36)×3

=【解析】(1)利用乘法分配律进行计算即可；

(2)19.【答案】解：(1)A(4,2)，B(−1,3)，C(1,0)；

(2)△ABC是直角三角形，理由如下：【解析】(1)根据平面直角坐标系即可求解；

(2)根据勾股定理求得△20.【答案】解：(1)连接AC．

根据勾股定理可以得到：AB2=12+32=10，BC2=12+22=5，

【解析】(1)连接AC，根据勾股定理得到AB和BC的长度；

(2)根据勾股定理得到AB2，BC2，21.【答案】解：(1)∵x=7+5，y=7−5，

∴xy=(7+5)×(7−5)

=(【解析】(1)根据二次根式的乘法法则进行计算即可；

(2)根据二次根式的加法法则求出x22.【答案】证明：∵DE，EF是△ABC的两条中位线．

∴DE/【解析】根据三角形的中位线定理的位置关系即可得到要证明的四边形的对边的位置关系：两组对边分别平行．从而证明四边形是平行四边形．也可利用中位线定理的数量关系证明四边形的对边相等，从而证明是平行四边形．也可以用数量关系和位置关系结合证明．

本题考查了平行四边形的判定和三角形的中位线定理，熟练运用三角形的中位线定理的线段之间的位置关系或数量关系．熟悉平行四边形的判定方法．

23.【答案】解：(1)∵AB=10米，BO=6米，

梯子距离地面的高度AO=AB2−BO2=8米，

答：此时梯子顶端离地面【解析】(1)利用勾股定理可以得出梯子的顶端距离地面的高度．

(2)由(1)24.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠DAE=∠BCF=45°，AD=BC，

在△ADE和△CBF中，

AD=BC∠DAE=∠BCFAE=CF，

∴△【解析】(1)由正方形的性质可得∠DAE=∠BCF=45°，AD=25.【答案】(1)证明：过点E作EM⊥DC于点M，过点E作EN⊥BC于点N，如图所示：

则∠ENF=90°，∠EMD=90°，

∴∠ENF=∠EMD，

在正方形ABCD中，∠ACD=∠ACB，∠BCD=90°，

∴EN=EM，

∵∠NEM=90°，

又∵四边