2023年北京十三中中考数学零模试卷及答案解析

第1页(共8页)一、选择题(本题共16分，每小题2分)1．(2分)冬季奥林匹克运动会是世界规模最大的冬季综合性运动会，每四年举办一次，第的一部分，其中是轴对称图形的是()B完成了新冠疫苗第二针的接种，将3340000用科学记数法表示正确的是()3．(2分)比大，比小的整数是()4．(2分)不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是()5．(2分)如果x2+2x﹣2＝0，那么代数式x(x+2)+(x+1)2的值是()6．(2分)实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是()7．(2分)某餐厅规定等位时间达到30分钟(包括30分钟)可享受优惠．现统计了某时段顾客的等位时间t(分钟)，如图是根据数据绘制的统计图．下列说法正确的是()第2页(共8页)AB．此时段平均等位时间小于20分钟C．此时段等位时间的中位数可能是27D享受优惠问题中都有两个变量：①汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x；②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x；③用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x．其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是()A．①②B．①③C．②③D．①②③第3页(共8页)二、填空题(共8个小题，每小题2分，共16分)9．(2分)若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．．12．(2分)在平面直角坐标系xOy中，若点A(2，y1)，B(5，y2)在反比例函数y＝(k＞0)的图象上，则y1y2(填“＞”“＝”或“＜”)．24556321根据以上数据，估计该商场进鞋号需求最多的滑冰鞋的数量为双．16．(2分)某生产线在同一时间只能生产一笔订单，即在完成一笔订单后才能开始生产下一笔订单中的产品．一笔订单的“相对等待时间”定义为该笔订单的等待时间与生产线完成该订单所需时间之比．例如，该生产线完成第一笔订单用时5小时，之后完成第二笔订单用时2小时，则第一笔订单的“相对等待时间”为0，第二笔订单的“相对等待时间”为，现有甲、乙、丙三笔订单，管理员估测这三笔汀单的生产时间(单位：小时)第4页(共8页)5分，第18题6分，第19~23题，每题5分，3第 (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若方程有一个根小于1，求m的取值范围．20．(5分)下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°．已知：如图，△ABC，求证：∠A+∠B+∠C＝180°．一证明：如图，过点A作DE∥BC．二证明：如图，过点C作CD∥AB．第5页(共8页) (1)求该函数的解析式及点A的坐标； (2)当x＞0时，对于x的每一个值，函数y＝x+n的值大于函数y＝kx+b(k≠0)的值，DDEACEDEAB (1)求证：四边形NEMG为矩形； 23．(5分)某校举办“歌唱祖国”演唱比赛，十位评委对每位同学的演唱进行现场打分，对参加比赛的甲、乙、丙三位同学得分的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分第6页(共8页)均数甲乙丙 (1)求表中m的值； (2)在参加比赛的同学中，如果某同学得分的10个数据的方差越小，则认为评委对该同学演唱的评价越一致．据此推断：在甲、乙两位同学中，评委对的评价更一致(填“甲”或“乙”)； (3)如果每位同学的最后得分为去掉十位评委打分中的一个最高分和一个最低分后的平均分，最后得分越高，则认为该同学表现越优秀．据此推断：在甲、乙、丙三位同学中， (1)求证：∠BOD＝2∠A； 25．(6分)要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水ym01230小腾根据学习函数的经验，发现y是x的函数，并对y随x的变化而变化的规律进行了第7页(共8页) (1)在平面直角坐标系xOy中，描出表中各组数值所对应的点(x，y)，并画出函数的 (2)结合函数图象，出水口距地面的高度为m，水达到最高点时与池中心的水平距离约为m(结果保留小数点后两位)； (结果保留小数点后两位)．p)． (1)若t＝0，①求此抛物线的对称轴； 在线段AD上(不与点A，D重合)，连接MB，点E在CA的延长线上且ME＝MB，连EB (1)比较∠ABM与∠AEM的大小，并证明； (2)用等式表示线段AM，AB，AE之间的数量关系，并证明．第8页(共8页)28．(7分)在平面直角坐标系xOy中，我们给出如下定义：将图形M绕直线x＝3上某一点P顺时针旋转90°，再关于直线x＝3对称，得到图形N，我们称图形N为图形M关 (1)若点P的坐标是(3，0)，直接写出点A关于点P的二次关联图形的坐标； (3)已知⊙O的半径为1，点A关于点P的二次关联图形在⊙O上且不与点A重合．若线段AB＝1，其关于点P的二次关联图形上的任意一点都在⊙O及其内部，求此时P点第1页(共17页)红绿红绿一、选择题(本题共16分，每小题2分)，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其∴比大，比小的整数是2．【点评】本题考查的是估算无理数的大小，先根据题意算出和的取值范围是解答红 (红，红) (红，绿)绿 (绿，红) (绿，绿)第2页(共17页)有等可能的情况有4种，其中第一次摸到红球、第二次摸到绿球的有1种情况，以第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率为，遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总xxx2项式的运算法B．平均等位时间为(2×+6×+12×+9×+5×+1第3页(共17页)×)≈24.2(分钟)＞20分钟，故B选项错误；．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． (2)根据水箱中的剩余水量y随放水时间x的增大而减小判断即可； (3)根据矩形的面积公式判断即可．【解答】解：汽车从A地匀速行驶到B地，根据汽车的剩余路程y随行驶时间x的增加而减小，故①符合题意；将水箱中的水匀速放出，直至放完，根据水箱中的剩余水量y随放水时间x的增大而减小，故②符合题意；用长度一定的绳子围成一个矩形，周长一定时，矩形面积是长x的二次函数，故③不符所以变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是①②．示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．二、填空题(共8个小题，每小题2分，共16分)【解答】解：∵在实数范围内有意义，确：二次根式第4页(共17页)键．x检验：把x＝5代入得：x(x+5)≠0，∴分式方程的解为x＝5．验．∴反比例函数y＝(k＞0)的图象在一、三象限，Ay)，B(5，y2)在第一象限，y随x的增大而减小，中各象限内点则估计该商场进鞋号需求最多的滑冰鞋的数量为(双)．法进行求解是第5页(共17页)∴DE＝DH＝1，边的距离相等．AE的长．∴∠ABC＝90°，AD∥BC，∵AD∥BC，∴∠EAF＝∠BCF，∠AEF＝∠CBF，∴△EAF∽△BCF，∵＝，∴，∴，∴AE＝1，性质，勾股定性质是解决问题的关键．第6页(共17页)5分，第18题6分，第19~23题，每题5分，3第无解了确定不等式组的解集，从而得出其整数解．出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原到△≥0，然后根据判别式的意义得到结论． m﹣4)2≥0，∴此方程总有两个实数根． (2)解：∵Δ＝(m﹣4)2≥0，第7页(共17页)∵此方程有一个根小于1．【点评】本题考查的是根的判别式及一元二次方程的解的定义，在解答(2)时得到方程20．【分析】方法一：由平行线的性质得：∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAE，再由平角的定义可得∠BAD+∠BAC+∠CAE＝180°，从而可求解；方法二：由平行线的性质得：∠A＝∠ACD，∠B+∠BCD＝180°，从而可求解．【解答】证明：方法一：∵DE∥BC，∴∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAE，∵∠BAD+∠BAC+∠CAE＝180°，∴∠B+∠BAC+∠C＝180°；方法二：∵CD∥AB，∴∠A＝∠ACD，∠B+∠BCD＝180°，∴∠B+∠ACB+∠A＝180°．行线的性质并灵活运用． (2)当函数y＝x+n与y轴的交点在点A(含A点)上方时，当x＞0时，对于x的每一第8页(共17页)∴A点坐标为(0，1)； ≠0)的值．次函数解析式步骤是解决问题的关键．也考查了一次函数的性质．22．【分析】(1)证AC∥GN，∠MEN＝90°，则四边形NEMG是平行四边形，即可得出结 (2)由矩形的性质得EM＝GN＝8，∠EMG＝90°，再由锐角三角函数定义求出BM＝由勾股定理得AM＝24，则AE＝AM﹣EM＝16，然后证△BCM≌△DAE(AAS)，得【解答】(1)证明：∵DE⊥AC，GN⊥DF，∴AC∥GN，∠MEN＝90°，∵BG∥DF，又∵∠MEN＝90°， (2)解：由(1)得：四边形NEMG为矩形，∴EM＝GN＝8，∠EMG＝90°，∴∠AMB＝90°，∴∠BCM＝∠DAE，∵∠BMC＝90°，∠DEA＝90°，∴∠BMC＝∠DEA，在△BCM和△DAE中，第9页(共17页)×[2×(7﹣8.6)2+2×(8﹣8.6)×[2×(7﹣8.6)2+2×(8﹣8.6)2+4×(9﹣8.6)2+2×(10三角形的判定与性质、锐角三角函数定义、勾股定理等知识；熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关 (2)计算甲、乙两位同学的方差，即可求解； (3)根据题意，分别求出甲、乙、丙三位同学的最后得分，即可得出结论． (2)甲同学的方差S2＝甲乙同学的方差S2＝×[4×(7﹣8.6)2+2×(9﹣8.6)2+4×(10﹣8.6)2]＝1.84，乙乙∴评委对甲同学演唱的评价更一致． (3)甲同学的最后得分为×(7+8×2+9×4+10)＝8.625；乙同学的最后得分为×(3×7+9×2+10×3)＝8.625；丙同学的最后得分为×(8×2+9×3+10×3)＝9.125，∴在甲、乙、丙三位同学中，表现最优秀的是丙．和计算方法是AD先利用垂径定理得，知∠CAB＝∠BAD，再利用同弧论； (2)连接OC，首先由点F为AC的中点，可得AD＝CD，则∠ADF＝∠CDF，再利用圆的性质，可说明∠CDF＝∠OCF，∠CAB＝∠CDE，从而得出∠OCD+∠DCE＝90°，∴∴，∴∠CAB＝∠BAD，∵∠BOD＝2∠BAD，∴∠BOD＝2∠A； (2)如图，连接OC，∴DF⊥AC，∴AD＝CD，∴∠ADF＝∠CDF，∵∵，∴∠CAB＝∠DAB，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠CDF＝∠CAB，∴∠CDF＝∠OCD，∴∠OCD＝∠CAB，∵，∴∠CAB＝∠CDE，∴∠CDE＝∠OCD，∵∠E＝90°，第10页(共17页)第11页(共17页)∴∠CDE+∠DCE＝90°，∴∠OCD+∠DCE＝90°，，熟练掌握圆 (2)根据对应点求出y与x的关系式即可得到答案； (3)把x＝3.2代入得到y得值可得出水口要升高的高度． ， 第12页(共17页)象是解题关键．②令y＝0，求出抛物线与x轴交于(﹣2，0)和(1，0)，由题意可得p＜0，则点B在 (2)将点A坐标代入函数解析式，通过t＜0可得a的取值范围，从而可得抛物线开口【解答】解：(1)当t＝0时，点A的坐标为(﹣2，0)，∴抛物线与x轴交于(﹣2，0)和(1，0)，∴点B(m，p)在x轴的下方， (2)p＜q，理由如下：抛物线开口向下，第13页(共17页)∴点B(m，p)到对称轴的距离大于点C(n，q)到对称轴的距离，，掌握二次函 (2)在线段AC上取一点G，使得AG＝AM，连接MG，证出△AMG是等边三角形，由等边三角形的性质得出AG＝AM＝MG，∠EGM＝60°，证明△BAM≌△EGM(AAS)，ABEG结论．【解答】解：(1)∠ABM＝∠AEM，CM，∴AD垂直平分线段CB，∠ABD＝∠ACD，即∠ABM+∠MBD＝∠ACM+∠MCD，∴∠MBD＝∠MCD，∠AEM＝∠ACM，第14页(共17页)∵∠ABM+∠MBD＝∠ACM+∠MCD，∴∠ABM＝∠AEM； ∵AB＝AC，D是BC的中点，∠BAC＝120°，∴∠BAM＝∠CAD＝60°，∴△AMG是等边三角形，∴AG＝AM＝MG，∠EGM＝60°，∴∠BAM＝∠EGM，在△BAM和△EGM中，∴△BAM≌△EGM(AAS)，∴AB＝EG，的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形判定和性质等知识，解决问题的关键是熟练掌握全等28．【分析】(1)根据题意画出图形，过点A′作A′D⊥x轴于点D，可得△AOP≌△PDA′，可求出点A′的坐标，进而可得点A′′的坐标； 设出点P的纵坐标为m，表达点A′的坐标，可得出结论； (3)由(2)可知，点A′′的坐标，由A关于点P的二次关联图形在⊙O上且不与点第15页(共17页)A重合可得出点A′′的坐标，由线段AB＝1，其关于点P的二次关联图形上的任意一点都在⊙O