2019-2020学年北京大学附中八年级（下）期末数学试卷

2019-2020学年北京大学附中八年级（下）期末数学试卷试题数：25，总分：1001.（单选题，3分）函数y=中自变量x的取值范围是（）A.x＞3B.x≠3C.x≥3D.x≥02.（单选题，3分）下列各式中，化简后能与合并的是（）A.B.C.D.3.（单选题，3分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A.4，5，6B.5，12，13C.2，3，4D.1，，34.（单选题，3分）下列各点在函数y=2x-1的图象上的是（）A.（1，3）B.（-2，4）C.（3，5）D.（-1，0）5.（单选题，3分）在数学活动课上，老师要求同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的四位同学拟定的方案，其中正确的是（）A.测量对角线是否相互平分B.测量两组对边是否分别相等C.测量一组对角是否都为直角D.测量四边形其中的三个角是否都为直角6.（单选题，3分）如图，▱ABCD中，AB="3"，BC=5，AE平分∠BAD交BC于点E，则CE的长为

（）A.1B.2C.3D.47.（单选题，3分）在平面直角坐标系中，一次函数y1="k"1x+b1与y2="k"2x+b2的图象互相平行，如果这两个函数的部分自变量和对应的函数值如下表：xm2y1-3ty21n7那么m的值是（）A.-1B.-2C.3D.48.（单选题，3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点D在x轴上，边BC在y轴上，若点A的坐标为（12，13），则点C的坐标是（）A.（0，-5）B.（0，-6）C.（0，-7）D.（0，-8）9.（单选题，3分）甲、乙两名运动员的10次射击成绩（单位：环）如图所示，甲、乙两名运动员射击成绩的平均数依次记为甲，乙，射击成绩的方差依次记为s甲2，s乙2，则下列关系中完全正确的是（）

A.甲=乙，s甲2＞s乙2B.甲=乙，s甲2＜s乙2C.甲＞乙，s甲2＞s乙2D.甲＜乙，s甲2＜s乙210.（单选题，3分）如图，点E为平行四边形ABCD边上的一个动点，并沿A→B→C→D的路径移动到点D停止，设点E经过的路径长为x，△ADE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A.B.C.D.11.（填空题，3分）已知，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，2），且y随x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：___．12.（填空题，3分）已知=0，那么yx的值是___．13.（填空题，3分）如图，在▱ABCD中，CH⊥AD于点H，CH与BD的交点为E，如果∠1=70°，∠ABC=3∠2，那么∠ADC=___°．14.（填空题，3分）把直线y=-5x+2向上平移a个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则a的取值范围是___．15.（填空题，3分）已知a=+1，则代数式a2-2a+7的值为___．16.（填空题，3分）如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点A，B，C均在格点上，点D为AB的中点，则线段CD的长为___．17.（填空题，3分）如图，已知正比例函数y1="ax"与一次函数y2="-"x+b的图象交于点P下面有四个结论：

①a＞0；

②b＜0；

③当x＜0时，y1＜0；

④当x＞2时，y1＜y2．

其中正确的序号是___18.（填空题，3分）已知：线段AB，BC．

求作：平行四边形ABCD．

以下是甲、乙两同学的作业．

甲：

①以点C为圆心，AB长为半径作弧；

②以点A为圆心，BC长为半径作弧；

③两弧在BC上方交于点D，连接AD，CD．

四边形ABCD即为所求平行四边形．（如图1）

乙：

①连接AC，作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；

②连接BM并延长，在延长线上取一点D，使MD="MB"，连接AD，CD．

四边形ABCD即为所求平行四边形．（如图2）

老师说甲、乙同学的作图都正确，你更喜欢___的作法，他的作图依据是：___．19.（问答题，6分）计算：（4-3）×+|1-|．20.（问答题，6分）已知：如图，在▱ABCD中，点E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF．

（1）求证：△ABE≌△FCE；

（2）若AF=AD，求证：四边形ABFC是矩形．21.（问答题，6分）已知一次函数y="ax-2"（a≠0）的图象过点A（3，1）．

（1）求实数a的值；

（2）设一次函数y="ax-2"（a≠0）的图象与y轴交于点B．若点C在y轴上且S△ABC="2S"△AOB，求点C的坐标．22.（问答题，7分）某学校七、八年级各有学生300人，为了普及冬奥知识，学校在七、八年级举行了一次冬奥知识竞赛，为了解这两个年级学生的冬奥知识竞赛成绩（百分制），分别从两个年级各随机抽取了20名学生的成绩，进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．

a．七、八年级成绩分布如下：成绩

x年级0≤x≤910≤x≤1920≤x≤2930≤x≤3940≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100七43742八1146521（说明：成绩在50分以下为不合格，在50～69分为合格，70分及以上为优秀）

b．七年级成绩在60～69一组的是：61，62，63，65，66，68，69

c．七、八年级成绩的平均数中位数优秀率合格率如下：年级平均数中位数优秀率合格率七64.7m30%80%八63.367n90%根据以上信息，回答下列问题：

（1）写出表中m，n的值；

（2）小军的成绩在此次抽样之中，与他所在年级的抽样相比，小军的成绩高于平均数，却排在了后十名，则小军是___年级的学生（填“七”或“八”）；

（3）可以推断出___年级的竞赛成绩更好，理由是___（至少从两个不同的角度说明）．23.（问答题，6分）数学活动课上，老师提出问题：如图，有一张长4dm，宽3dm的长方形纸板，在纸板的四个角裁去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成一个无盖的盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子的体积最大．

下面是探究过程，请补充完整：

（1）设小正方形的边长为xdm，体积为ydm3，根据长方体的体积公式得到y和x的关系式：___；

（2）确定自变量x的取值范围是___；

（3）列出y与x的几组对应值．x/dm…1…y/dm3…1.32.22.7m3.02.82.5n1.50.9…（4）在下面的平面直角坐标系xOY中，描出补全后的表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象如下图；

结合画出的函数图象，解决问题：

当小正方形的边长约为___dm时，（保留1位小数），盒子的体积最大，最大值约为___dm3．（保留1位小数）24.（问答题，8分）在菱形ABCD中，∠ABC=60°，点P是射线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边△APE，点E的位置随着点P的位置变化而变化．

（1）如图1，当点E在菱形ABCD内部或边上时，连接CE，BP与CE的数量关系是___，CE与AD的位置关系是___；

（2）当点E在菱形ABCD外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由（选择图2，图3中的一种情况予以证明或说理）；

（3）如图4，当点P在线段BD的延长线上时，连接BE，若AB=2，BE=2，求四边形ADPE的面积．25.（问答题，7分）对于点P（x，y），规定x+y="m"，那么就把m叫点P的“和合数”．

例如：若P（2，3），则2+3=5，那么5叫P的“和合数”．

（1）在平面直角坐标系中，已知，点A（-2，6）

①B（2，2），C（1，3），D（3，2），与点A的“和合数”相等的点___；

②若点N在直线y="x"+5上，且与点A的“和合数”相同，则点N的坐标是___；

（2）点P是矩形EFGH边上的任意点，点E（-4，3），F（-4，-3），G（4，-3），H（4，3），点Q是直线y=-x+b上的任意点，若存在两点P、Q的“和合数”相同，求b的取值范围．

2019-2020学年北京大学附中八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析试题数：25，总分：1001.（单选题，3分）函数y=中自变量x的取值范围是（）A.x＞3B.x≠3C.x≥3D.x≥0【正确答案】：C【解析】：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．

【解答】：解：函数y=中x-3≥0，

所以x≥3，

故选：C．

【点评】：本题考查了求函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．2.（单选题，3分）下列各式中，化简后能与合并的是（）A.B.C.D.【正确答案】：B【解析】：先化成最简二次根式，再根据同类二次根式的定义判断即可．

【解答】：解：A、="2"，不能与合并；

B、="2"，能与合并；

C、=，不能与合并；

D、=，不能与合并；

故选：B．

【点评】：本题考查了同类二次根式的应用，注意：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式是同类二次根式．3.（单选题，3分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A.4，5，6B.5，12，13C.2，3，4D.1，，3【正确答案】：B【解析】：根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．

【解答】：解：A、∵42+52≠62，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以构成直角三角形；

B、∵52+122="13"2，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故可以构成直角三角形；

C、∵22+32≠42，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以构成直角三角形；

D、∵12+（）2≠32，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以构成直角三角形．

故选：B．

【点评】：本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．4.（单选题，3分）下列各点在函数y=2x-1的图象上的是（）A.（1，3）B.（-2，4）C.（3，5）D.（-1，0）【正确答案】：C【解析】：利用一次函数图象上点的坐标特征，逐一验证四个选项中的点是否在一次函数的图象上，此题得解．

【解答】：解：A、当x=1时，y="2x-1"=1，

∴点（1，3）不在函数y="2x-1"的图象上；

B、当x=-2时，y="2x-1"=-5，

∴点（-2，4）不在函数y="2x-1"的图象上；

C、当x=3时，y="2x-1"=5，

∴点（3，5）在函数y="2x-1"的图象上；

D、当x=-1时，y="2x-1"=-3，

∴点（-1，0）不在函数y="2x-1"的图象上．

故选：C．

【点评】：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．5.（单选题，3分）在数学活动课上，老师要求同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的四位同学拟定的方案，其中正确的是（）A.测量对角线是否相互平分B.测量两组对边是否分别相等C.测量一组对角是否都为直角D.测量四边形其中的三个角是否都为直角【正确答案】：D【解析】：矩形的判定定理有：

（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；

（2）有三个角是直角的四边形是矩形；

（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．

【解答】：解：A、对角线是否相互平分，能判定平行四边形；

B、两组对边是否分别相等，能判定平行四边形；

C、测量一组对角是否都为直角，不能判定形状；

D、其中四边形中三个角都为直角，能判定矩形．

故选：D．

【点评】：本题考查的是矩形的判定定理，解题的关键是牢记这些定理，属于基础概念题，比较简单．6.（单选题，3分）如图，▱ABCD中，AB="3"，BC=5，AE平分∠BAD交BC于点E，则CE的长为

（）A.1B.2C.3D.4【正确答案】：B【解析】：由平行四边形的性质得出BC=AD=5，AD||BC，得出∠DAE=∠BEA，证出∠BEA=∠BAE，得出BE=AB，即可得出CE的长．

【解答】：解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD="BC"=5，AD||BC，

∴∠DAE=∠BEA，

∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠DAE，

∴∠BEA=∠BAE，

∴BE="AB"=3，

∴CE="BC"-BE=5-3=2，

故选：B．

【点评】：本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证出BE=AB是解决问题的关键．7.（单选题，3分）在平面直角坐标系中，一次函数y1="k"1x+b1与y2="k"2x+b2的图象互相平行，如果这两个函数的部分自变量和对应的函数值如下表：xm2y1-3ty21n7那么m的值是（）A.-1B.-2C.3D.4【正确答案】：B【解析】：由一次函数y1="k"1x+b1与y2="k"2x+b2的图象互相平行，得出k1="k"2，设k1="k"2="a"，将（m，-2）、（0，0）代入y1="a"x+b1，得到am="-2"；将（m，1）、（0，n）、（2，7）代入y2="a"x+b2，解方程组即可求出m的值．

【解答】：解：∵一次函数y1="k"1x+b1与y2="k"2x+b2的图象互相平行，

∴k1="k"2，

设k1="k"2="a"，则y1="a"x+b1，y2="a"x+b2．

将（m，-3）、（0，0）代入y1="a"x+b1，得am="-3"①；

将（m，1）、（0，n）、（2，7）代入y2="a"x+b2，

得am+n="1"②，2a+n=7③，

①代入②，得n="4"，

把n="4"代入③，得a=，

把a=代入①，得m=-2．

故选：B．

【点评】：本题考查了两条直线的平行问题：若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．即若直线y1="k"1x+b1与直线y2="k"2x+b2平行，那么k1="k"2．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．难度适中．8.（单选题，3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点D在x轴上，边BC在y轴上，若点A的坐标为（12，13），则点C的坐标是（）A.（0，-5）B.（0，-6）C.（0，-7）D.（0，-8）【正确答案】：A【解析】：在Rt△ODC中，利用勾股定理求出OC即可解决问题；

【解答】：解：∵A（12，13），

∴OD="12"，AD=13，

∵四边形ABCD是菱形，

∴CD="AD"=13，

在Rt△ODC中，OC===5，

∴C（0，-5）．

故选：A．

【点评】：本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．9.（单选题，3分）甲、乙两名运动员的10次射击成绩（单位：环）如图所示，甲、乙两名运动员射击成绩的平均数依次记为甲，乙，射击成绩的方差依次记为s甲2，s乙2，则下列关系中完全正确的是（）

A.甲=乙，s甲2＞s乙2B.甲=乙，s甲2＜s乙2C.甲＞乙，s甲2＞s乙2D.甲＜乙，s甲2＜s乙2【正确答案】：A【解析】：分别计算平均数和方差后比较即可得到答案．

【解答】：解：（1）甲=（8×4+9×2+10×4）="9"；

乙=（8×3+9×4+10×3）="9"；

s甲2=[4×（8-9）2+2×（9-9）2+4×（10-9）2]="0".8；

s乙2=[3×（8-9）2+4×（9-9）2+3×（10-9）2]="0".6；

∴甲=乙，s甲2＞s乙2，

故选：A．

【点评】：本题考查了方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．10.（单选题，3分）如图，点E为平行四边形ABCD边上的一个动点，并沿A→B→C→D的路径移动到点D停止，设点E经过的路径长为x，△ADE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A.B.C.D.【正确答案】：C【解析】：分三段来考虑点E沿A→B运动，△ADE的面积逐渐变大；点E沿B→C移动，△ADE的面积不变；点E沿C→D的路径移动，△ADE的面积逐渐减小，据此选择即可．

【解答】：解：点E沿A→B运动，△ADE的面积逐渐变大，设菱形的边长为a，∠A=β，

∴AE边上的高为ABsinβ="a"•sinβ，∴y=x•a•sinβ，

点E沿B→C移动，△ADE的面积不变；

点E沿C→D的路径移动，△ADE的面积逐渐减小．

y=（3a-x）•sinβ，

故选：C．

【点评】：本题主要考查了动点问题的函数图象．注意分段考虑．11.（填空题，3分）已知，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，2），且y随x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：___．【正确答案】：[1]答案不唯一如：y=-x+2【解析】：根据题意可知k＜0，这时可任设一个满足条件的k，则得到含x、y、b三求知数的函数式，将（0，2）代入函数式，求得b，那么符合条件的函数式也就求出．

【解答】：解：∵y随x的增大而减小

∴k＜0

∴可选取-1，那么一次函数的解析式可表示为：y="-x"+b

把点（0，2）代入得：b=2

∴要求的函数解析式为：y="-x"+2．

【点评】：本题需注意应先确定x的系数，然后把适合的点代入求得常数项．12.（填空题，3分）已知=0，那么yx的值是___．【正确答案】：[1]1【解析】：依据非负数的性质可求得x、y的值，然后利用有理数的乘方法则计算即可．

【解答】：解：∵="0"，

∴2-x="0"，y+1="0"，

解得：x=2，y=-1．

∴yx=（-1）2="1"．

故答案为：1．

【点评】：本题主要考查的是非负数的性质、有理数的乘方，求得x、y的值是解题的关键．13.（填空题，3分）如图，在▱ABCD中，CH⊥AD于点H，CH与BD的交点为E，如果∠1=70°，∠ABC=3∠2，那么∠ADC=___°．【正确答案】：[1]60【解析】：由平行四边形的性质得出∠ADC=∠ABC，证出CH⊥BC，得出∠BCE=90°，求出∠2=90°-70°=20°，即可得出∠ADC=∠ABC=3∠2．

【解答】：解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠ADC=∠ABC，AD||BC，

∵CH⊥AD，

∴CH⊥BC，

∴∠BCE="90"°，

∵∠1=70°，

∴∠2="90"°-70°=20°，

∴∠ADC=∠ABC=3∠2=60°，

故答案为：60．

【点评】：本题直接通过平行四边形性质、平行线的性质、直角三角形的性质；熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键．14.（填空题，3分）把直线y=-5x+2向上平移a个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则a的取值范围是___．【正确答案】：[1]a＞2【解析】：直线y=-5x+2向上平移a个单位后可得：y=-5x+2+a，求出直线y=-5x+3+a与直线y=2x+4的交点，再由此点在第一象限可得出a的取值范围．

【解答】：解：直线y=-5x+2向上平移a个单位后可得：y=-5x+2+a，

联立两直线解析式得：，

解得：，

即交点坐标为（，），

∵交点在第一象限，

∴，

解得：a＞2．

故答案为a＞2．

【点评】：本题考查了一次函数图象与几何变换、两直线的交点坐标，注意第一象限的点的横坐标大于0、纵坐标大于0．15.（填空题，3分）已知a=+1，则代数式a2-2a+7的值为___．【正确答案】：[1]11【解析】：首先利用完全完全平方把式子进行变形，然后再代入a的值进行计算即可．

【解答】：解：a2-2a+7="a"2-2a+1+6=（a-1）2+6，

当a=+1时，原式="5"+6=11，

故答案为：11．

【点评】：此题主要考查了二次根式的化简求值，关键是掌握完全平方公式．16.（填空题，3分）如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点A，B，C均在格点上，点D为AB的中点，则线段CD的长为___．【正确答案】：[1]【解析】：利用勾股定理的逆定理证明∠ACB=90°，再利用直角三角形斜边中线的性质即可解决问题．

【解答】：解：∵AC=2，BC=3，AB=，

∴AC2+BC2="AB"2，

∴∠ACB="90"°，

∵AD=DB，

∴CD=AB=，

故答案为．

【点评】：本题考查勾股定理，勾股定理的逆定理，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17.（填空题，3分）如图，已知正比例函数y1="ax"与一次函数y2="-"x+b的图象交于点P下面有四个结论：

①a＞0；

②b＜0；

③当x＜0时，y1＜0；

④当x＞2时，y1＜y2．

其中正确的序号是___【正确答案】：[1]①③【解析】：根据函数的图象直接判断后即可确定正确的答案．

【解答】：解：①∵正比例函数y1="ax"经过一三象限，

∴a＞0正确；

②∵一次函数y2="-"x+b的图象交y轴的正半轴，

∴b＞0，

∴b＜0错误；

③∵当x＜0时y1="ax"的图象位于x轴的下方，、

∴y1＜0正确；

④观察图象得当x＞2时y1＞y2，

∴y1＜y2错误，

故答案为：①③．

【点评】：本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是仔细的读图并熟练掌握一次函数的性质，难度不大．18.（填空题，3分）已知：线段AB，BC．

求作：平行四边形ABCD．

以下是甲、乙两同学的作业．

甲：

①以点C为圆心，AB长为半径作弧；

②以点A为圆心，BC长为半径作弧；

③两弧在BC上方交于点D，连接AD，CD．

四边形ABCD即为所求平行四边形．（如图1）

乙：

①连接AC，作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；

②连接BM并延长，在延长线上取一点D，使MD="MB"，连接AD，CD．

四边形ABCD即为所求平行四边形．（如图2）

老师说甲、乙同学的作图都正确，你更喜欢___的作法，他的作图依据是：___．【正确答案】：[1]甲或乙;[2]两组对边分别相等的四边形是平行四边形或对角线互相平分的四边形是平行四边形【解析】：根据平行四边形的判定方法即可解决问题．

【解答】：解：①甲，两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

②乙，对角线互相平分的四边形是平行四边形．

故答案为：甲或乙，两组对边分别相等的四边形是平行四边形或对角线互相平分的四边形是平行四边形．

【点评】：本题考查作图-复杂作图，平行四边形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．19.（问答题，6分）计算：（4-3）×+|1-|．【正确答案】：

【解析】：根据二次根式的运算法则即可求出答案．

【解答】：解：原式=4×-3×+-1

="16-3"+-1

=16-12+-1

="15-11"

【点评】：本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．20.（问答题，6分）已知：如图，在▱ABCD中，点E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF．

（1）求证：△ABE≌△FCE；

（2）若AF=AD，求证：四边形ABFC是矩形．【正确答案】：

【解析】：（1）根据平行四边形性质得出AB||DC，推出∠1=∠2，根据AAS证两三角形全等即可；

（2）根据全等得出AB="CF"，根据AB||CF得出平行四边形ABFC，推出BC=AF，根据矩形的判定推出即可．

【解答】：证明：（1）如图．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB||DC即AB||DF，

∴∠1=∠2，

∵点E是BC的中点，

∴BE="CE"．

在△ABE和△FCE中，

，

∴△ABE≌△FCE（AAS）．

（2）∵△ABE≌△FCE，

∴AB="FC"，

∵AB||FC，

∴四边形ABFC是平行四边形，

∵AD="BC"，AF=AD，

∴AF="BC"，

∴四边形ABFC是矩形．

【点评】：本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的判定，全等三角形的性质和判定等知识点的应用，本题主要考查学生运用定理进行推理的能力．21.（问答题，6分）已知一次函数y="ax-2"（a≠0）的图象过点A（3，1）．

（1）求实数a的值；

（2）设一次函数y="ax-2"（a≠0）的图象与y轴交于点B．若点C在y轴上且S△ABC="2S"△AOB，求点C的坐标．【正确答案】：

【解析】：（1）将A（3，1）代入可得．

（2）根据题意可求B（0，-2），由S△ABC="2S"△AOB，可得BC="2OB"，且B（0，-2），可求点C的坐标．

【解答】：解：（1）根据题意得：1=3a-2

∴a="1"

∴解析式y="x-2"

（2）∵一次函数y="x-2"的图象与y轴交于点B

∴当x=0，y=-2，

∴B（0，-2）即OB="2"

∵S△ABC="2"S△AOB，

∴BC="2"OB=4

∴C（0，2）或（0，-6）

【点评】：本题考查了一次函数图象上点的特征，面积法求点的坐标，关键是利用高相等的两个三角形的面积比就是底边比．22.（问答题，7分）某学校七、八年级各有学生300人，为了普及冬奥知识，学校在七、八年级举行了一次冬奥知识竞赛，为了解这两个年级学生的冬奥知识竞赛成绩（百分制），分别从两个年级各随机抽取了20名学生的成绩，进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．

a．七、八年级成绩分布如下：成绩

x年级0≤x≤910≤x≤1920≤x≤2930≤x≤3940≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100七43742八1146521（说明：成绩在50分以下为不合格，在50～69分为合格，70分及以上为优秀）

b．七年级成绩在60～69一组的是：61，62，63，65，66，68，69

c．七、八年级成绩的平均数中位数优秀率合格率如下：年级平均数中位数优秀率合格率七64.7m30%80%八63.367n90%根据以上信息，回答下列问题：

（1）写出表中m，n的值；

（2）小军的成绩在此次抽样之中，与他所在年级的抽样相比，小军的成绩高于平均数，却排在了后十名，则小军是___年级的学生（填“七”或“八”）；

（3）可以推断出___年级的竞赛成绩更好，理由是___（至少从两个不同的角度说明）．【正确答案】：八;八;从中位数、及格率、优秀率上看，八年级均较高，因此成绩总体较好【解析】：（1）七年级的中位数，把七年级学生的成绩排序后找第10、11位的数据的平均数即为中位数，通过所给的表格数据和在60～69一组的成绩，可以得出第10、11位的数据，进而求出中位数，通过表格中可以计算出八年级优秀人数，再求出优秀率即可．

【解答】：解：（1）m=（63+65）÷2="64"，n=（5+2+1）÷20=40%，

答：m="64"，n=40%．

（2）因为平均数会受到极端值的影响，八年级有两个学生的成绩较差，使平均分较低，小军虽然高于平均成绩，仍可能排在后面，可以估计他是八年级学生，

故答案为：八

（3）八年级学生成绩较好，从中位数、及格率、优秀率上看，八年级均较高，因此成绩总体较好．

【点评】：考查频数分布表、中位数、平均数、方差等知识，理解及格率、优秀率是解决问题的必要知识．23.（问答题，6分）数学活动课上，老师提出问题：如图，有一张长4dm，宽3dm的长方形纸板，在纸板的四个角裁去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成一个无盖的盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子的体积最大．

下面是探究过程，请补充完整：

（1）设小正方形的边长为xdm，体积为ydm3，根据长方体的体积公式得到y和x的关系式：___；

（2）确定自变量x的取值范围是___；

（3）列出y与x的几组对应值．x/dm…1…y/dm3…1.32.22.7m3.02.82.5n1.50.9…（4）在下面的平面直角坐标系xOY中，描出补全后的表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象如下图；

结合画出的函数图象，解决问题：

当小正方形的边长约为___dm时，（保留1位小数），盒子的体积最大，最大值约为___dm3．（保留1位小数）【正确答案】：y=4x3-14x2+12x;0＜x＜;0.6;3.1【解析】：根据题意，列出y与x的函数关系式，根据盒子长宽高值为正数，求出自变量取值范围；利用图象求出盒子最大体积．

【解答】：解：（1）由已知，y=x（4-2x）（3-2x）="4x"3-14x2+12x

故答案为：y="4x"3-14x2+12x；

（2）由已知：

，

解得：0＜x＜．

故答案为：0＜x＜；

（3）m=，n="4"×13-14×12+12×1="2"；

（4）根据图象，当x="0".6dm时，盒子的体积最大，最大值约为3.1dm3

故答案为：0.6，3.1．

【点评】：本题是动点问题的函数图象探究题，考查列函数关系式以及画函数图象．解答关键是数形结合．24.（问答题，8分）在菱形ABCD中，∠ABC=60°，点P是射线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边△APE，点E的位置随着点P的位置变化而变化．

（1）如图1，当点E在菱形ABCD内部或边上时，连接CE，BP与CE的数量关系是___，CE与AD的位置关系是___；

（2）当点E在菱形ABCD外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由（选择图2，图3中的一种情况予以证明或说理）；

（3）如图4，当点P在线段BD的延长线上时，连接BE，若AB=2，BE=2，求四边形ADPE的面积．【正确答案】：BP=CE;AD⊥CE【解析】：（1）如图1中，结论：PB=EC，CE⊥AD．连接AC，想办法证明△BAP≌△CAE即可解决问题；

（2）结论仍然成立．证明方法类似；

（3）首先证明△BAP≌△CAE，解直角三角形求出AP，DP，OA即可解决问题；

【解答】：解：（1）如图1中，结论：PB=EC，CE⊥AD．

理由：连接AC．

∵四边形ABCD是菱形，∠ABC="60"°，

∴△ABC，△ACD都是等边三角形，∠ABD=∠CBD="30"°，

∴AB="AC"，∠BAC="60"°，

∵△APE是等边三角形，

∴AP="AE"，∠PAE="60"°，

∵∠BAC=∠PAE，

∴∠BAP=∠CAE，

，

∴△BAP≌△CAE，

∴BP="CE"，∠ABP=∠ACE="30"°，

延长CE交AD于H，

∵∠CAH="60"°，

∴∠CAH+∠ACH="90"°，

∴∠AHC="90"°，即CE⊥AD．

故答案为PB=EC，CE⊥AD．

（2）结论仍然成立．

理由：选图2，连接AC交BD于O，设CE交AD于H．

∵四边形ABCD是菱形，∠ABC="60"°，

∴△ABC，△ACD都是等边三角形，∠ABD=∠CBD="30"°，

∴AB="AC"，∠BAC="60"°，

∵△APE是等边三角形，

∴AP="AE"，∠PAE="60"°，

∴∠BAP=∠CAE．

，

∴△BAP≌△CAE，

∴BP="CE"，∠PBA=∠ACE="30"°，

∵∠CAH="60"°，

∴∠CAH+∠ACH="90"°，

∴∠AHC="90"°，即CE⊥AD．

选图3，连