第11课时一次函数1

第11课时一次函数(1)【根底知识梳理】1.一次函数的一般形式是__________________；正比例函数的一般形式是_____＿＿_____．2.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是经过___________和___________两点的___________.3.确定一次函数y=kx+b(k≠0)解析式一般需要独立的两个条件，得到两个关于k、b的方程，组成方程组，求得k、b的值，这种方法叫待定系数法.4.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与性质：k、b的符号k＞0，b＞0k＞0，b＜0k＜0，b＞0k＜0，b＜0图象的大致位置经过象限第＿___＿象限第＿__＿象限第＿__＿象限第__＿＿象限性质y随x的增大而＿＿＿＿y随x的增大而＿＿＿＿y随x的增大而＿＿＿＿y随x的增大而＿＿＿＿5.与坐标轴围成的三角形的面积：直线y=kx+b(k≠0)与x轴交点为A(，0)，与y轴交点为B(0，b)，那么直线与坐标轴围成的三角形的面积为S△AOB==.【根底诊断】1.以下函数：①；②；③；④，其中一次函数的个数为〔〕A．1；B．2；C．3；D．4．2.〔2021陕西〕以下四个点，在正比例函数xy52xy52 A、〔2，5〕 B、〔5，2〕 C、〔2，﹣5〕 D、〔5，﹣2〕3.〔2021江津〕直线的图象经过的象限是〔〕 A、第一、二、三象限 B、第一、二、四象限 C、第二、三、四象限 D、第一、三、四象限4.2021衡阳〕如图，一次函数=+的图象与轴的交点坐标为〔2，0〕，那么以下说法：①随的增大而减小；②＞0；③关于的方程+=0的解为=2．其中说法正确的有〔把你认为说法正确的序号都填上〕．5.〔2021铜仁〕一次函数的图像经过两点A(1，1)，B(2，－1)，求这个函数的解析式．【精典例题】例1.假设函数y=(3m-2)x2+(2-2m)x(m为常数)是正比例函数，那么m的值为[点拨]：此题考查一次函数的概念，要抓住以下三点①整式结构；②自变量的次数为1；③自变量的系数不能为0.例2．一次函数y=(3-k)x-2k2+18.〔1〕k为何值时,它的图象经过原点?(2)k为何值时,它的图象经过点(0,-2):(3)k为何值时,它的图象于直线y=-x(4)k为何值时,它的图象向下平移后,变成直线y=2x+8(5)k为何值时,y随x的增大而减小[点拨]：此题考查一次函数的图象与性质。只要熟练的掌握其图象与性质，就能较好的完成此题例3一次函数的图象经过A(-2，-3)，B(1，3)两点.(1)求这个一次函数的解析式.(2)试判断点P(-1，1)是否在这个一次函数的图象上.(3)求此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积.[点拨]：此题考查用待定系数法求一次函数的解析式。【自测训练】A—根底训练一、选择题1.〔2021玉林〕对于函数y＝kx〔k是常数，k≠0〕的图象，以下说法不正确的选项是〔〕A．是一条直线B．过点〔，k〕C．经过一、三象限或二、四象限D．y随着x增大而增大2.〔2021泉州〕一次函数的图象不经过〔〕．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.〔2021张家界〕关于的一次函数的图像可能是4.〔2021山西〕如图，一次函数y=〔m﹣1〕x﹣3的图象分别与x轴、y轴的负半轴相交于A．B，那么m的取值范围是〔〕 A． m＞1 B． m＜1 C． m＜0 D． m＞05.〔2021济宁〕如图，是张老师出门散步时离家的距离与时间之间的函数关系的图象，假设用黑点表示张老师家的位置，那么张老师散步行走的路线可能是〔〕AABCD〔第7题〕二、填空题1.〔2021孝感〕某一次函数的图象经过点〔0，2〕，且函数y的值随自变量x的增大而减少，请写出一个符合上述条件的函数关系式：．2．〔2021衡阳〕如图，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行且经过点A〔1，﹣2〕，那么kb=．3.(2021仙桃)直线y=2x+8与x轴和y轴的交点的坐标分别是_______、_______．与两条坐标轴围成的三角形的面积是__________．4.〔2021赤峰〕点A〔﹣5，a〕，B〔4，b〕在直线y=﹣3x+2上，那么ab．〔填“＞〞“＜〞或“=〞号〕5.〔2021常州〕关于的一次函数。假设其图像经过原点，，假设随着的增大而减小，那么的取值范围是。三、解答题1.〔2021湖州〕一次函数的图象经过点M(0，2)和N(1，3)．(1)求k、b的值；kb(2)假设一次函数的图象与x轴的交点为A(a，0)，求a的值．xaa2.〔2021天水〕l1：直线y=﹣x+3和l2：直线y=2x，l1与x轴交点为A．求：〔1〕l1与l2的交点坐标．〔2〕经过点A且平行于l2的直线的解析式．3.〔2021福州〕如图，在平面直角坐标系中，A、B均在边长为1的正方形网格格点上．〔1〕求线段AB所在直线的函数解析式，并写出当时，自变量的取值范围；〔2〕将线段AB绕点B逆时针旋转90°，得到线段BC，请在答题卡指定位置画出线段BC．假设直线BC的函数解析式为，那么随的增大而〔填“增大〞或“减小〞〕．B提升训练1.〔2021芜湖〕直线经过点和，那么的值为〔〕.A．B．C．D．2.〔2021枣庄〕如下图，函数和的图象相交于〔－1，1〕，〔2，2〕两点．当时，x的取值范围是〔〕〔－1，1〕〔－1，1〕〔2，2〕xyOA．x＜－1B．—1＜x＜2C．x＞2D．x＜－1或x＞23.〔2021牡丹江〕在平面直角坐标系中，点O为原点，直线交轴于点A(－2，0)，交轴于点B．假设△AOB的面积为8，那么的值为A．1B．2C．－2或4D．4或－44.〔2021德州〕函数〔其中〕的图象如下面左图所示，那么函数的图象可能正确的选项是5.〔2021苏州〕如图，A点坐标为〔5，0〕，直线与y轴交于点B，连接AB，∠a=75°，那么b的值为A．3B．C．4D．二．填空题1.〔2021沈阳〕如果一次函数的图象经过第一、三、四象限，那么的取值范围是．2.〔2021株洲〕如图，直线过A、B两点，A〔0，－1〕，B〔1，0〕，那么直线的解析式为．3.(2021•丽水)甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动．图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S(千米)随时间t(分)变化的函数图象，那么每分钟乙比甲多行驶千米．4.〔2021北海〕如图，点A的坐标为〔-1，0〕，点B在直线y=2x-4上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是___________。yxyxAOB第4题图第5题图第5题图5.〔2021威海〕如图，直线轴于点，直线轴于点，直线轴于点，…直线轴于点.函数的图象与直线，，，…分别交于点，，，…；函数的图象与直线，，，…分别交于点，，，….如果的面积记作,四边形的面积记作,四边形的面积记作,…四边形的面积记作,那么.三．解答题：1.〔2021湘潭〕一次函数y=kx+b〔k≠0〕图象过点〔0，2〕，且与两坐标轴围成的三角形面积为2，求此一次函数的解析式．2.〔2021济南〕如图，点M的坐标为(2，0)，直线MN与y轴的正半轴交于点N，∠OMN＝75º．〔tan75º＝〕,求直线MN的函数解析式．3.〔2021菏泽〕〔1〕如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°．求过B、C两点直线的解析式．答案提示：【根底诊断】1---3：CCD,4.①②③;5.解：根据题意得，解得。所以函数的解析式是。【精典例题】例1.；例2.〔1〕k=-3,(2)k=2√2或-2√2，〔3〕k=4,(4)k=1,(5)k＞3；例3.〔1〕y=2x+1〔2〕不在〔3〕【自测训练】根底训练选择题：CBCBD填空题：1.y=-2x等〔答案不唯一〕2.－83.(－4,0),(0,8),164.＞5.解答题:1.解：⑴,的值分别是1和2;⑵＝－22.解：〔1〕l1与l2的交点坐标为〔1，2〕。〔2〕所求直线的解析式为y=2x﹣6。3.直线AB的函数解析式为,当时，自变量的取值范围是0≤≤1。〔2〕线段BC即为所求。增大。B—提升训练选择题：BDDDB填空题：1.b＜02.3.4.〔，－〕5.2021.5解答题:1.函数的解析式为：y=x+2或y=﹣x+2．2.直线MN的函数解析式为。3.解：直线BC的解析式是：．【08—12济南】1.〔2021，23〕．：如图，直线与x轴相交于点A，与直线相交于点P．〔1〕求点P的坐标．〔2〕请判断的形状并说明理由．F第23题图yOAxPEB〔3〕动点E从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿着O→P→A的路线向点A匀速运动〔E不与点O、A重合〕，过点E分别作EF⊥x轴于F，EB⊥y轴于B．设运动F第23题图yOAxPEB求：①S与t之间的函数关系式．②当t为何值时，S最大，并求S的最大值．2.〔2021，8〕一次函数的图象经过哪几个象限A．一、二、三象限 B．一、二、四象限C