《高等数学》教案 01 第一类曲线积分_第1页
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文档简介

第十章曲线积分与曲面积分在第九章中，我们已经把积分的积分域从数轴上的区间推广到了平面上的区域和空间中的区域.本章还将进一步把积分的积分域推广到平面和空间中的一段曲线或一片曲面的情形.相应地称为曲线积分与曲面积分，它是多元函数积分学的又一重要内容.本章将介绍曲线积分与曲面积分的概念及其计算方法.以及沟通上述几类积分内在联系的几个重要公式：格林公式、奥-高公式和斯托克斯公式.第一节第一类曲线积分内容分布图示★引例 曲线形构件的质量★第一类曲线积分的概念★第一类曲线积分的性质★第一类曲线积分的物理意义★第一类曲线积分的计算★例1 ★例2 ★例3★例4 ★例5 ★例6★内容小结 ★课堂练习★习题10—1★返回讲解注意：一、引例设有一曲线形构件所占的位置是面内的一段曲线（图10-1-1），它的质量分布不均匀，其线密度为，试求该构件的质量.二、第一类曲线积分的定义与性质性质1设，为常数，则；性质2设由和两段光滑曲线组成(记为)，则注：若曲线可分成有限段，而且每一段都是光滑的，我们就称是分段光滑的，在以后的讨论中总假定是光滑的或分段光滑的.性质3设在有，则性质4（中值定理）设函数在光滑曲线上连续，则在上必存在一点，使其中是曲线的长度.三、第一类曲线积分的计算：(1.10)如果曲线的方程为，则(1.11)如果曲线的方程为，则(1.12)如果曲线的方程为，则例题选讲：第一类曲线积分的计算例1（讲义例1）计算曲线积分其中L是中心在、半径为的上半圆周（图10-1-2）.例2（讲义例2）计算半径为R,中心角为的圆弧L对于它的对称轴的转动惯量I(设线密度).例3计算其中是抛物线上点与点之间的一段弧.例4计算,其中积分弧段是由折线组成,而例5（讲义例3）计算其中L为双纽线（图10-1-4）的弧.例6（讲义例4）求其中为球面被平面所截得的圆周.课堂练习1.计算曲线积分,其中为螺旋线上相应于t

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