运筹学决策论和特殊情况下的投资决策

第11章决策论TheoryofDecision11.1决策分析的基本问题11.2确定型和非确定型决策11.3风险型决策

11.4效用理论11.5马尔可夫决策

运筹学

Operations

Research

11.1决策分析的基本问题决策(DecisionMaking)是一种对已知目标和方案的选择过程，当人们已知确定需实现的目标是什么，根据一定的决策准则，在供选方案中做出决策的过程。诺贝尔奖获得者西蒙认为，管理就是决策，他认为决策是对稀有资源备选分配方案进行选择排序的过程。学者Gregory在《决策分析》中提及，决策是对决策者将采取的行动方案的选择过程。决策科学包括决策心理学、决策的数量化方法、决策评价以及决策支持系统、决策自动化等。随着计算机和信息通信技术的发展，决策分析的研究也得到极大的促进，随之产生了计算机辅助决策支持系统（DecisionSupportSystem），许多问题在计算机的帮助下得以解决，在一定程度上代替了人们对一些常见问题的决策分析过程。11.1决策分析的基本问题11.1.1决策分析基本概念决策狭义决策认为决策就是作决定，单纯强调最终结果；广义决策认为将管理过程的行为都纳入决策范畴，决策贯穿于整个管理过程中。决策目标决策者希望达到的状态，工作努力的目的。一般而言，在管理决策中决策者追求的当然是利益最大化。决策准则决策判断的标准，备选方案的有效性度量。决策属性决策方案的性能、质量参数、特征和约束，如技术指标、重量、年龄、声誉等，用于评价它达到目标的程度和水平。科学决策过程任何科学决策的形成都必须执行科学的决策程序，如图11-1所示。决策最忌讳的就是决策者拍脑袋决策，只有经历过图11-1所示的“预决策→决策→决策后”三个阶段，才有可能产生科学的决策11.1决策分析的基本问题11.1决策分析的基本问题调查研究确定决策目标搜集有关的信息资料预测技术预测未来的可能情况拟订各种可行方案可行性研究方案评估决策准则方案选择方案实施预决策决策实施情况反馈意见决策后图11-1科学决策过程11.1决策分析的基本问题11.1.2决策分析基本原则1.最优化（满意）原则2.系统原则3.可行性原则4.信息对称、准全原则11.1.3决策分析基本分类表11－1按影响范围战略决策、战役决策、战术决策按状态空间确定型决策、非确定型决策、风险型决策按决策时间程序化决策、半程序化决策、非程序化决策按描述方法定性化决策、定量化决策按目标数量单目标决策、多目标决策按连续性单级决策、序贯决策按决策者数量个人决策、群决策按问题大小宏观决策、微观决策表11－2程序化、非程序化、半程序化决策决策类型传统方法现代方法程序化现有的规章制度运筹学、管理信息系统（MIS）半程序化经验、直觉灰色系统、模糊数学等方法非程序化经验、应急创新能力人工智能、风险应变能力培训11.1决策分析的基本问题11.2确定型和非确定型决策11.2确定型和非确定型决策11.2.1确定型决策确定型决策是指决策的未来状态是已知的，只需从备选的决策方案中，挑选出最优方案。【例11.1】某企业根据市场需要，需添置一台数控机床，可采用的方式有三种：甲方案：引进外国进口设备，固定成本1000万元，产品每件可变成本为12元；乙方案：用较高级的国产设备，固定成本800万元，产品每件可变成本为15元；丙方案：用一般国产设备，固定成本600万元，产品每件可变成本为20元；试确定在不同生产规模情况下的购置机床的最优方案。【解】此题为确定型决策．利用经济学知识，选取最优决策．最优决策也就是在不同生产规模条件下，选择总成本较低的方案．各方案的总成本线如图11.2．图11.2TC甲＝F甲＋Cv甲Q＝1000＋12QTC乙＝F乙＋Cv乙Q＝800＋15QTC丙＝F丙＋Cv丙Q＝600＋20Q图中出现了A、B、C三个交点，其中A点经济意义：在A点采用甲方案与丙方案成本相同TC甲＝TC丙，F甲＋Cv甲QA＝F丙＋Cv丙QA

Q＝5011.2确定型和非确定型决策同理：B点TC乙＝TC丙，F乙＋Cv乙QB＝F丙＋Cv丙QB

C点：TCL甲＝TC乙，F甲＋Cv甲QC＝F乙＋Cv乙QC

B点经济意义为：当生产40万件时，采用乙方案和采用丙方案成本相同均为1400万元．图11.211.2确定型和非确定型决策得到生产规模最优方案为：当生产规模产量小于40万件时，采用丙方案；当生产规模产量大于40万件，小于200/3万件时，采用乙方案；当生产规模产量大于200/3万件时，采用甲方案．其经济意义为：当生产规模为万件时，采用甲、乙方案成本相同．从图中可知：当生产规模≤QB时，采用丙方案；当QB<生产规模≤QC时，采用乙方案；当QC<生产规模时，采用甲方案．图11.211.2确定型和非确定型决策11.2.2非确定型决策（1）状态空间是指不以人的意志为转移的客观因素，设一个状态为Si，有m种不同状态，其集合记为：S称状态空间；S的元素Si称为状态变量．由于在非确定决策中，各种决策环境是不确定的，所以对于同一个决策问题，用不同的方法求值，将会得到不同的结论，在现实生活中，同一个决策问题，决策者的偏好不同，也会使得处理相同问题的原则方法不同．（2）策略空间是指人们根据不同的客观情况，可能做出主观的选择，记一种策略方案为Ui，有n种不同的策略，其集合11.2确定型和非确定型决策U称为策略空间；U的元素Uj称为决策变量．（3）损益函数是指当状态处在Si情况下，人们做出Uj决策，从而产生的损益值Vij，显然Vij是Si、Uj的函数，即当状态变量是离散型变量时，损益值构成的矩阵叫损益矩阵．11.2确定型和非确定型决策或简记为上述三个主要素组成了决策系统，决策系统可以表示为三个主要素的函数：D＝D（S,U,V）常用的非确定型准则有5种：1.悲观准则2.乐观准则3.折衷法、实用主义准则4.等可能性准则5.最小机会损失（后悔）准则11.2确定型和非确定型决策【例11.2】某公司为经营业务的需要，决定要在现有生产条件不变的情况下，生产一种新产品，现可供开发生产的产品有I、II、III、IV四种不同产品，对应的方案为A1,A2,A3,A4．由于缺乏相关资料背景，对产品的市场需求只能估计为大中小三种状态，而且对于每种状态出现的概率无法预测，每种方案在各种自然状态下的效益值表，如表11.3所示．表11.3效益值表(单位：万元)

自然状态供选方案Ai需求量大S1需求量中S2需求量小S3A1:生产产品I800320－250A2:生产产品II600300－200A3:生产产品III30015050A4:生产产品IV40025010011.2确定型和非确定型决策（1）小中取大法（悲观主义准则maxmin）

则对应的A4方案为决策方案，即生产产品IV．自然状态供选方案Ai需求量大S1需求量中S2需求量小S3minmax生产产品I800320－250－250生产产品II600300－200－200生产产品III3001505050生产产品IV400250100100100策略值为11.2确定型和非确定型决策(2)大中取大法（乐观主义准则maxmax）

则对应的A1方案为决策方案，即生产产品I．自然状态供选方案Ai需求量大S1需求量中S2需求量小S3maxmax生产产品I800320－250800800生产产品II600300－200600生产产品III30015050300生产产品IV400250100400策略值为11.2确定型和非确定型决策（3）最小机会损失准则（Minimaxregret

criterion）

编制机会损失表:找出每个方案的最大机会损失Zi:选择最小的机会损失值:对应的方案l即为所决策方案

自然状态

生产方案需求量大S1需求量中S2需求量小S3Maximum决策结果A1:生产产品I00350350

A2:生产产品II20020300300生产产品IIA3:生产产品III50017050500

A4:生产产品IV400700400

则应选对应的A2方案为决策方案，即生产产品Ⅱ11.2确定型和非确定型决策策略值为（4）等可能性决策准则(Equallikelihoodcriterion)自然状态供选方案Ai需求量大S1需求量中S2需求量小S3E(Ai)max生产产品I800320－250290290生产产品II600300－200700/3生产产品III30015050500/3生产产品IV400250100250则应选择对应的A1方案为决策方案，即生产产品I11.2确定型和非确定型决策(5)折衷法，现实主义准则(Hurwiczcriterion)maxmin法是当＝0时状态，maxmax是＝1时状态．原则：决策者给出乐观系数则说明决策者越接近悲观；否则说明决策者越接近乐观．

自然状态

0.30.7

生产方案需求量大S1需求量中S2需求量小S3MaxMin加权平均决策结果A1：生产产品I800320-250800-25065

A2：生产产品II600300-200600-20040

A3：生产产品III3001505030050125

A4：生产产品IV400250100400100190生产产品IV则应选择对应的决策方案A4，即生产产品IV。11.2确定型和非确定型决策11.3风险型决策11.3风险型决策风险型决策是指每种自然状态出现的概率大体可以估计，并可算出在不同状态下的效益值.11.3.1期望值准则(Expectedvaluecriterion)求效益期望值EMV。效益期望值＝∑条件效益值×概率，即选择最大效益期望值所对应的方案为决策方案1.最大效益期望值准则11.3风险型决策【例11.3】某电讯公司决定开发新产品，需要对产品品种做出决策，有三种产品A1，A2，A3可供生产开发。未来市场对产品需求情况有三种，即较大、中等、较小，经估计各种方案在各种自然状态下的效益值，见表11－5．各种自然状态发生的概率分别为0.3，0.4和0.3．那么工厂应生产哪种产品，才能使其收益最大。表11－5效益表(单位：万元)方案需求量较大p1=0.3需求量中等p2=0.4需求量较小p3=0.3A15020－20A23025－10A310101011.3风险型决策【解】效益的期望值表如下

自然状态

期望

生产方案需求量大S1需求量中S2需求量小S3收益决策A1:生产产品I5020-2017生产产品IA2:生产产品II3025-1016

A3:生产产品III10101010

状态概率0.30.40.3

因此选择相应方案，即开发A1产品。求每个方案的期望后悔值，最小期望后悔值对应的方案即为所选方案。求解过程留给同学们作练习。除了前面7种决策准则外，还有完全信息期望值准则(EVPI:Expectedvalueofperfectinformation)样本信息期望值准则Expectedvalueofsampleinformation(EVSI)完全信息后悔值期望值准则Expectedregretvalueofperfectinformation2最小期望后悔值准则(Expectedregretvalue)11.3风险型决策11.3风险型决策11.3.2决策树法（DecisionTree）决策树是由决策点、事件点及结果构成的树形图，一般应用于序列决策中。□:表示决策点，也称为树根，由它引发的分枝称之为方案分枝，方案节点被称为树枝．n条分枝表示有n种供选方案．〇:表示策略点，其上方数字表示该方案的最优收益期望值，由其引出的m条线称为概率枝表示有m种自然状态，其发生的概率已标明在分枝上．△：表示每个方案在相应自然状态的效益值．╫：表示经过比较选择此方案被删除掉了，称之为剪枝．方法：①根据题意作出决策树图；②从右向左计算各方案期望值，并进行标注；③对期望值进行比较，选出最大效益期望值，写在□上方，表明其所对应方案为决策方案，同时在其它方案上打上╫删除．HH1HiHmE(H1)E(Hi)E(Hm)V11

V1j

V1n

Vi1

Vij

Vin

Vm1

Vmj

Vmn

pjpnp1pjpnp1pjpn图14－3决策树图max{E(Hi)}11.3风险型决策【例11.4】某厂决定生产某产品，要对机器进行改造．投入不同数额的资金进行改造有三种方法，分别为购新机器、大修和维护，根据经验,销路好发生的概率为0.6．相关投入额及不同销路情况下的效益值如表11.6所示，请选择最佳方案．表11.6效益值表(单位：万元)

供选方案投资额Ti销路好p1=0.6销路不好p2=0.4A1：购新1225－20A2：大修820－12A3：维护515－811.3风险型决策供选方案投资额Ti销路好p1=0.6销路不好p2=0.4A1：购新1225－20A2：大修820－12A3：维护515－8解①根据题意，作出决策树，见图11－4．②计算各方案的效益期望值：③最大值为选对应方案A3，即维护机器，并将A1，A2剪枝．11.3风险型决策供选方案投资额Ti销路好p1=0.6销路不好p2=0.4期望值A1：购新1225－20－5A2：大修820－12－0.8A3：维护515－80.8A0.8A1A2A3-5-0.80.825好0.6-2020-1215-8不好0.4图14－4决策树图好0.6不好0.4好0.6不好0.4购新大修维护11.3风险型决策多级决策问题【例11.5】某公司由于市场需求增加，使得公司决定要扩大公司规模，供选方案有三种：第一种方案，新建一个大工厂，需投资250万元；第二种方案，新建一个小工厂，需投资150万元；第三种方案，新建一个小工厂，2年后若产品销路好再考虑扩建，扩建需追加120万元，后3年收益与新建大工厂间．如表11.7所示，根据预测该产品前三年畅销和滞销的概率分别为0.6，0.4．若前2年畅销，则后3年畅销后滞销概率为0.8，0.2；若前2年滞销，则后3年一定滞销．请对方案做出选择．11.3风险型决策表11.7效益值(单位：万元)

自然状态概率供选方案与效益前2年后3年大工厂小工厂先小后大前2年后3年畅销0.6畅销0.8滞销0.21508080150滞销0.4畅销0滞销1－502020－50成本250150150120解（1）画决策树11.3风险型决策畅销0.8150滞销0.2-5053306-150滞销1-50228畅销0.6滞销0.4畅销0.880滞销0.2207204860滞销1203108.4畅销0.6滞销0.4畅销0.8150滞销0.2-502101220411210扩建不扩建9畅销0.8滞销0.2802041020滞销1畅销0.6滞销0.460后3年前2年1112大工厂小工厂先小后大112图11－11决策树图解（1）画决策树120150150250比较方案,E(4)最大，则取最大值112，对应的方案是先小后大作为选定方案，即先建小厂，后扩建大工厂的方案为最终方案11.3风险型决策11.3.3贝叶斯决策BayesianDecision开始人们对原来的状态参数提出某一概率分布。后来通过调查又获得许多信息，只要原来信息不是错误的，则应该用后来的补充信息修正原来的认识。用补充的情报改进原来的概率分布。将依据过去的信息或经验由决策者估计的概率称之为主观概率．11.4效用理论UtilityTheory11.4.1效用贝努利(D.Berneulli)首次提出效用概念，他用图11.7表示出人们对钱财的真实价值的考虑与其钱财拥有量之间有对数关系．效用是一种相对的指标值，它的大小表示决策者对于风险的态度，对某事物的倾向、偏差等主观因素的强弱程度用于量度决策者对于风险的态度.效用U货币M图11－7贝努利效用曲线11.4效用理论UtilityTheory【例】（1）方案A1；稳获100元。方案B1：用抛掷硬币的方法，猜对得250元，猜错不得钱。（2）方案A2；稳获100元。方案B2：用抛掷硬币的方法，直到出现正面为止，第n次出现正面得到2n元。大多数选择A1、A2.通过计算有E(B1)>E(A1)，E(B2)>E(A2)一般来说效用值在[0,1]之间取值.凡是决策者最看好、最倾向、最愿意的事物（事件）的效用值可取1；反之，效用值取0．当各方案期望值相同时，一般用最大效用值决策准则，选择效用值最大的方案．11.4效用理论UtilityTheory通过效用指标将某些难于量化、有质的区别的事件给予量化，得到各方案的综合效用值，选择效用值最大的方案作为决策准则。11.4.2效用曲线确定效用曲线的基本方法有两种：一种是直接提问法，需要决策者回答提问，主观衡量．应用较少；第二种是对比提问法，此法使用较多．设现有A0，A1两种方案供选．A0表示决策者不需要花费任何风险可获益x0；而A1有两种自然状态，可以概率P获得收益x1，以概率（1－P）获得收益x2；且x1>x0>x2．令yi表示效益xi的效用值．则x0，x1，x2的效用值分别表示为y0，y1，y2．若在某条件下，决策者认为A0,A1两方案等价，则有：11.4效用理论UtilityTheory4个数p，x0，x1，x2中给定3个，提问第4个变量由决策者确定，求出效用值。一般采用改进V－M(VonNeumann－Morgenstern)方法，固定P＝0.5，x1，x2改变x0三次，得出相应的y的值，确定三点，作出效用曲线．11.4效用理论UtilityTheory【例11.7】x1=－100，x2=400,取y(x1)=0,y(x2)=1-100400第一次提问：x0为何值时，上式成立？答：“0”y(0)=0.5×0+0.5×1＝0.51(0,0.5)第二次提问：x0为何值时，上式成立？答：“200”y(200)=0.5×y(0)+0.5×1=0.5×0.5+0.5×1＝0.75第三次提问：x0为何值时，上式成立？答：“100”y(100)=0.5×y(0)+0.5×y(200)=0.5×0.5+0.5×0.75＝0.625(200,0.75)(100,0.625)100200300011.4效用理论UtilityTheory不同决策者对待风险态度不同，因而会得到不同形状的效用曲线．一般可分为保守型Ⅰ、中间型Ⅱ、风险型Ⅲ，如下图．y1IIIx(Xmax,1)(Xmin,0)XmaxXmin011.4.3效用曲线类型图中I为保守型，其特点为：当收益值较小时，效用值增加较快；随收益值增大时，效用值增加速度变慢，表明决策者不求大利，谨慎小心，保守．图中II为中间型，其特点为：收益值和效用值成正比，表明决策者完全按机遇办事，心平气和．图中III为风险型，其特点为与I保守型恰好相反，当收益值较小时，效用值增加较慢；随收益值增大时，效用值增加速度变快，表明决策者对增加收益反应敏感，愿冒较大风险，谋求大利，不怕冒险．III11.4效用理论UtilityTheory常用的效用函数：11.4效用理论UtilityTheory11.4.4效用值的应用【例11.8】若某决策问题的决策树如下图所示，其决策者的效用期望值同时附在效益期望值后，请做出决策．E(2)=0.5×300＋0.5×(－200)=50E(3)＝0.5×200＋0.5×(－100)=50根据最大效益期望值准则，无法判断优劣．y2=0.5×1＋0.5×0＝0.5，y3=0.5×0.9+0.5×0.3=0.6解：(1）计算效益期望值分别为11.4效用理论UtilityTheoryA2方案效用值＞A1方案效用值，因此取A2方案为决策方案．绘制效用曲线图见下图，可知，该决策者偏向于保守型，不求大利，谨慎小心．11.4效用理论UtilityTheory-20030010100200-100yx几种特殊情况下的投资决策设备更新决策设备更新决策是比较设备更新与否对企业的利弊。通常采用净现值作为投资决策指标。设备更新决策可采用两种决策方法，一种是比较新、旧两种设备各自为企业带来的净现值的大小；另一种是计算使用新、旧两种设备所带来的现金流量差量，考察这一现金流量差量的净现值的正负，进而做出恰当的投资决策。例（教材97－98页）

方法1，新旧设备净现值比较继续使用旧设备:每年经营现金流量为20万元，净现值为：NPV＝20万元×PVIFA（10％，10）＝20万元×6.145＝122.9万元使用新设备：初始投资额＝120－10－16＝94(万元)经营现金流量现值＝40×PVIFA(10%,10)＝40×6.145＝245.8(万元)终结现金流量现值＝20×0.386＝7.72(万元)净现值＝－94＋245.8＋7.72＝159.52(万元)由于使用新设备的净现值大于继续使用旧设备的净现值，故采用新设备。方法2：差量比较法初始投资额＝120－10－16＝94(万元)经营现金流量差量＝40－20＝20(万元)经营现金流量差量现值＝20×6.145＝122.9(万元)终结现金流量现值＝20×0.386＝7.72(万元)现金流量差量净现值＝－94＋122.9＋7.72＝36.62(万元)设备比较决策这一决策比较购置不同设备的效益高低。一般来讲，进行这一决策时应比较不同设备带来的成本与收益，进而比较其各自净现值的高低。但有时我们也假设不同设备带来的收益是相同的，因而只比较其成本高低即可。很多情况下，不同设备的使用期限是不同的，因此我们不能直接比较不同设备在使用期间的净现值大小，而需要进行必要的调整。这种调整有两种：一种是将不同设备的净现值转化为年金。一种是将不同设备转化为相同的使用年限。例：（教材98－99页）

设备A、B的使用期间成本现值分别为643573元和471622元，虽然B设备的成本现值小于设备A，但使用期限也小于设备A，所以二着不能直接比较。方法1，等年金比较年金现值公式：PV＝A×年金现值系数所以：A＝PV/年金现值系数A设备的成本现值＝40＋6.1×PVIFA(