高考数学（理）一轮复习之优质学案31正余弦定理及其应用

第三十一课时正、余弦定理及其应用课前预习案考纲要求1.把握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简洁的三角形度量问题．2.能够运用正弦定理、余弦定理等学问和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题．根底学问梳理定理正弦定理余弦定理内容〔为△外接圆半径〕；；．变形形式①，，；②，，；③；④．；；．解决的问题①两角和任一边，求另一角和其它两条边；②两边和其中一边的对角，求另一边和其它两角．①三边，求各角；②两角和它们的夹角，求第三边和其它两个角．2．三角形的面积公式．3.角的变换由于在△中，，所以_______；_______；______._______；______.4．解的个数探讨在中，a、b和角A时，角的状况如下：A为锐角A为钝角或直角图形CABCABbaCAbaaCAbaaBACbBACbaCbaCba关系式解的个数〔1〕方位角：从指北方向转到目标方向线的水平角，如点的方位角为；〔2〕方向角：相对于某一正方向的水平角：①北偏东，即由指北方向旋转到达目标方向；②北偏西，即由指北方向旋转到达目标方向；③南偏西等其它方向类似．预习自测1．在△ABC中，假设∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝3eq\r(2)，那么AC＝()A．4eq\r(3)B．2eq\r(3)C.eq\r(3)D.eq\f(\r(3),2)2．中，a、b、c分别为A,B,C的对边，，那么等于〔〕A.B.或C.D.或3．在中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，假设那么角A等于〔〕A. B. C. D.课堂探究案典型例题考点1正弦定理的应用【典例1】在中,内角的对边分别为，假设且,那么〔〕A.B.C.D.【变式1】在锐角中,角所对的边长分别为.假设〔〕A. B.C.D.考点2余弦定理的应用【典例2】在△中,那么〔〕

A. B. C. D.【变式2】如图在中,点D在BC边上,ADAC,，，，那么的长为________．考点3推断三角形的外形【典例3】设△的内角A,B,C所对的边分别为，，,假设,那么△的外形为〔〕

A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定【变式3】在中,假设,且,那么是()A.等边三角形B.等腰三角形,但不是等边三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形,但不是等腰三角形考点4正、余弦定理在实际问题中的应用【典例4】如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为，∠，∠后，就可以计算出A、B两点的距离为()A．B．C．D．当堂检测的面积为，，那么边长AB的长度等于.2.在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为，，.假设，，，那么________.3.在△ABC中，由条件解三角形，其中有两解的是〔〕A. B.C. D.中，角所对的边分别为，且满意，． 〔1〕求的面积；〔2〕假设，求的值．课后拓展案A组全员必做题1.在△ABC中，假设，，∠，那么∠C的大小为________．2.在△ABC中，以下结论：①，那么△ABC为钝角三角形；②，那么A为60°；③，那么△ABC为锐角三角形；④假设A:B:C=1:2:3，那么:b:c=1：2：3，其中正确的选项是___________.3.在三角形ABC中，内角A、B、C的对边分别为、、，假设三角形ABC的面积，那么C=．4．设的内角所对边的长分别为.假设,那么那么角_____.5．在中,角,,对应的边分别是,,，.(1)求角的大小;(2)假设的面积,,求的值.B组提高选做题1．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为、、，假设，那么角B的值为〔〕A. B. C. D.2.在△ABC中，AC＝eq\r(7)，BC＝2，B＝60°，那么BC边上的高等于()A.eq\f(\r(3),2)B.eq\f(3\r(3),2)C.eq\f(\r(3)＋\r(6),2)D.eq\f(\r(3)＋\r(39),4)3.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为，，,．〔1〕求角B的大小;〔2〕假设，求的取值范围．4．△的内角的对边分别为,.

(1)求;(2)假设,求△面积的最大值.参考