第一单元长方体与正方体高频考点检测卷（单元测试）-小学数学六年级上册苏教版

第一单元长方体与正方体高频考点检测卷（单元测试）-小学数学六年级上册苏教版一、选择题1．下列容器中，（）的容量最接近2升．A．热水瓶B．纯净水桶C．茶杯2．求一个水槽最多能装多少油，是求水槽的（

）．A．体积B．容积C．表面积3．在长8m、宽2.6m、高3m的集装箱中摆放棱长是8dm的正方体货箱，最多能摆（）个。A．9B．90C．121D．1224．下列图形中，（）能折成正方体。A．B．C．D．5．下面的说法正确的是（）。A．长方体有6个顶点、8个面和12条棱。B．长方体一定有4个面是正方形。C．正方体是特殊的长方体。D．一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的体积就扩大到原来的9倍。6．一个长方体的棱长总和是72厘米，并且它的长、宽、高是三个连续的自然数，这个长方体的体积是（）立方厘米。A．92B．110C．180D．2107．小明有6根8厘米和9根10厘米的小棒，用其中的12根搭了一个长方体，这个长方体的棱长总和是（）厘米。A．6×8＋9×10＝138B．（6＋9＋12）×4＝108C．6×8＋6×10＝108D．4×8＋8×10＝112二、填空题8．焊接一个长8cm、宽6cm、高2cm的长方体框架，至少要用()cm的铁丝。9．小学阶段学到了很多数学知识，知识之间有着密切的联系．如图中，若A表示长方体，则B可以表示正方体；若A表示等腰三角形，则B可以表示()；若B表示方程，则A可以表示()10．如图，将5个棱长为3dm的正方体箱子堆放在墙角处，则露在外面的面的面积是()dm2。11．一个长方体的水池，长5米，宽4米，高2米。在水池里放入36立方米的水，这时水深()米。12．一个正方体的棱长总和是12cm，它的表面积是()cm2，体积是()cm3。13．长方体的棱长之和是7.2dm，从一个顶点引出的三条棱长度之和是()dm。14．将如图的展开图围成正方体后，哪两个面分别相对？请你先想一想，再填一填。1和()，2和()，3和()三、判断题(15．如果两个正方体的表面积相等，那么它们的棱长之和也一定相等。()16．体积是1立方米的长方体木箱，容积也是1立方米．()17．小丽喝了一瓶200升的可乐．()18．一个正方体的棱长扩大2倍，它的体积扩大4倍。()19．弟弟把紧握的拳头慢慢放入一个装满水的脸盆时，溢出的水的体积大于1L。()20．有8个顶点，6个面和12条棱的立体图形不是正方体就是长方体。__四、图形计算21．计算下面图形的体积。（单位：cm）五、解答题22．下面是一个长方体包装盒的展开图，请你计算出它的底面积和体积。（单位：厘米）23．用一个底面是边长为8厘米的正方形，高为16厘米的长方体容器，测量一个鹅卵石的体积，容器中装的水距离杯口2厘米．当鹅卵石放入容器中，有部分水溢出；当把鹅卵石取出后，水面下降5厘米．求溢出的水的体积．24．晨光炼油厂把872升的油分装在容量为5升的油桶中出售,至少要多少个这样的油桶?25．一个国际标准的长方体游泳池，它的长是50米，宽是25米，深是2.5米。（1）沿着游泳池走两圈，一共走了多少米？（2）如果用瓷砖贴池的四周和底面，贴瓷砖的面积是多少平方米？（3）如果池内水深2米，这个游泳池注水多少吨？（1立方米水重1吨）26．将48升水倒入一个棱长是40厘米的正方体容器里，水面高是多少分米？27．一个长方体，如果高增加3厘米，那么就变成一个正方体。这时表面积比原来增加84平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？参考答案：1．A【详解】：由分析知：一个热水瓶的容量最接近2升；故选A．【分析】根据生活经验、对容积单位和数据大小的认识，可知一个热水瓶的容量最接近2升；据此解答即可．2．B【详解】解：根据容积的意义可知，求一个水槽最多能装多少油，就是求水槽的容积.故答案为B容积是容器所能容纳物体的体积，体积是物体所占空间的大小，表面积是物体表面的面积之和，由此判断并选择即可.3．B【分析】分别求出长方体的长、宽、高各包含正方体棱长的个数，就是说长、宽、高中最多有多少个正方体的棱长，再将长、宽、高包含的正方体的棱长个数相乘，即可解答。【详解】8米＝80分米；2.6米＝26分米；3米＝30分米80÷8＝10（个）26÷8＝3（个）……2（分米）30÷8＝3（个）……6（分米）最多可装正方体货箱个数：10×3×3＝30×3＝90（个）故答案选：B【点睛】本题考查长方体、正方体体积的计算的应用，关键是单位名数的互换，以及取整数。4．B【分析】根据正方体11种展开图进行分析，是正方体11种展开图里的能折成正方体。【详解】A．不是正方体展开图，不能折成正方体；B．1－4－1型，能折成正方体。C．不是正方体展开图，不能折成正方体；D．不是正方体展开图，不能折成正方体；故答案为：B【点睛】关键是掌握正方体11种展开图，并具有较强的空间想象能力。5．C【分析】长方体的特征：有8个顶点，6个面和12条棱；长方体一般情况下6个面都是长方形，特殊情况有2个面是正方形，其他4个面是长方形；正方体的特征：有8个顶点，6个面都是相同的正方形，12条棱长度都相等；正方体是特殊的长方体；根据正方体的体积公式V＝a3以及积的变化规律可知，一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的体积就扩大到原来33倍。【详解】A．长方体有8个顶点、6个面和12条棱，原题说法错误；B．长方体特殊情况有2个面是正方形，其他4个面是长方形，原题说法错误；C．正方体是特殊的长方体，原题说法正确；D．一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的体积就扩大到原来的27倍；原题说法错误。故答案为：C【点睛】掌握正方体、长方体的特征以及正方体的体积计算公式是解题的关键。6．D【分析】根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，长＋宽＋高＝棱长总和÷4，代入数据，求出长＋宽＋高的和；长、宽、高是三个连续的自然数，根据自然数的特征，它们之间相差1，用长方体的长＋宽＋高的和除以3，求出长方体的宽，进而求出长方体的长和高，再根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。【详解】宽：72÷4÷3＝18÷3＝6（厘米）长：6＋1＝7（厘米）高：6－1＝5（厘米）体积：7×6×5＝42×5＝210（立方厘米）故答案为：D【点睛】根据长方体的棱长总和公式、自然数的特征以及长方体体积公式进行解答。7．D【分析】根据长方体的特征，长方体的六个面都是长方形，有可能相对的两个面是正方形，如果相对的两个面是正方形，这两个面上的8条棱长是相等的，另外4条棱的长度是相等的，用8根10厘米长的小棒和4根8厘米长的小棒，搭成了一个长和宽都是10厘米，高是8厘米的长方体框架，据此求出这个长方体框架的棱长之和即可。【详解】可以搭成了一个长和宽都是10厘米，高是8厘米的长方体框架；4×8＋8×10＝32＋80＝112（厘米）；故答案为：D。【点睛】熟练掌握长方体的特征并能灵活利用是解答本题的关键。8．64【详解】略9．

等边三角形

等式【详解】略10．108【分析】首先要会从视觉角度分析，这个立体图形，有多少面是露在外面的，通过观察可知，本题露在外面的面总共有12个。因为都是正方体的箱子，所以每个面都是正方形。根据正方形面积公式可以求出露在外面的所有面的面积。【详解】3×3＝9（dm2）9×12＝108（dm2）【点睛】本题是考查从立体角度观察物体，能够准确分辨出哪些面的露在外面的，关键是培养学生的观察能力。11．1.8【分析】水的体积＝底面积×水深。【详解】36÷（5×4）＝36÷20＝1.8（米）12．

6

1【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，那么棱长＝棱长总和÷12，据此求出棱长，再根据正方体的表面积公式：S＝6a2，体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答。【详解】12÷12＝1（cm）1×1×6＝6（cm2）1×1×1＝1（cm3）【点睛】此题主要考查正方体的棱长总和公式、表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。13．1.8【分析】根据题意可知，从一个顶点引出的三条棱就是长方体的长、宽和高，求长＋宽＋高的和，根据棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，长＋宽＋高＝棱长总和÷4，代入数据，即可解答。【详解】7.2÷4＝1.8（dm）【点睛】解答本题的关键明确从一个顶点引出的三条棱就是长、宽和高，以及熟练掌握棱长总和公式。14．

5

4

6【分析】此图属于正方体展开图的“1－3－2”型，折成正方体后，1号面与5号面相对，2号面与4号面相对，3号面与6号面相对，据此解答即可。【详解】由分析可得：将展开图围成正方体后，1和5相对，2和4相对，3和6相对。【点睛】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住，能快速解答此类题。15．√【分析】依据正方体的特征，12条棱的长度都相等，表面积S＝6a2，即可进行判断出它们的棱长相等，进一步判断出它们的棱长之和相等。【详解】如果两个正方体的表面积相等，根据表面积S＝6a2，可知它们的棱长一定相等，所以棱长之和也相等。故答案为：√【点睛】此题考查的目的是掌握正方体的特征、正方体的表面积公式。16．×【详解】略17．×【详解】略18．×【详解】因为正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，正方体的棱长扩大2倍，体积就扩大2×2×2＝8倍了。故答案为：×19．×【分析】溢出的水的体积等于拳头的体积，一个人一只拳头的体积大于1毫升，小于1升。【详解】由分析可知：弟弟把紧握的拳头慢慢放入一个装满水的脸盆时，溢出的水的体积小于1L。故答案为：×【点睛】此题主要考查对某些实物体积的估算和感知。20．×【分析】根据长方体和正方体的共同特征，它们都有12条棱、6个面、8个顶点；但是有6个面，12条棱，8个顶点的形体不一定是长方体和正方体，比如上下面都是正方形，4个侧面都是梯形的棱台。【详解】根据上面的分析，棱台也有12条棱、6个面、8个顶点，棱台既不是长方体也不是正方体。因此有6个面，12条棱，8个顶点的形体不是长方体就是正方体，这种说法是错误的。故答案为×。【点睛】此题主要考查长方体和正方体的特征。21．365立方厘米【分析】根据题图可知，组合体的体积＝正方体的体积＋长方体的体积，据此解答即可。【详解】＝125＋240＝365（立方厘米）22．底面积是40平方厘米，体积是80立方厘米【分析】由展开图可知，长方体的长是8厘米，宽是5厘米，高是2厘米，其中底面积＝长×宽，体积＝长×宽×高，据此代入数据计算。【详解】底面积：8×5＝40（平方厘米）体积：8×5×2＝80（立方厘米）答：它的底面积是40平方厘米，体积是80立方厘米。【点睛】掌握长方体的体积计算公式，找出长方体的长、宽和高是解题关键。23．8×8×(5－2)＝192(立方厘米)【详解】略24．175个【详解】872÷5≈174（个）……2（升）174+1=175（个）25．（1）300米（2）1625平方米（3）2500吨【详解】（1）（50＋25）×2×2＝300（米）（2）50×25＋25×2.5×2＋50×2.5×2＝1625（平方米）（3）50×25×2＝2500（立方米）＝2500（吨）26．3分米【分析】水面高度＝体积÷底面积，底面积＝棱长×棱长，据此代入数据解答。【详解】48升＝48立方分米，40厘米＝4分米48÷（4×4）＝48÷16＝3（分米）答：水面高是3分米。【点睛】此题主要考查长方体体积公式的灵活应用，注意先统一单位再计算。27．196立方厘米【分析】根据题意可知，一个长方体