八年级数学下册期末试卷模拟训练(Word版含解析)

八年级数学下册期末试卷模拟训练(Word版含解析)八年级数学下册期末试卷模拟训练（Word版含解析）一、选择题1．二次根式中字母x的取值可以是（）A．x＝0 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝52．下列各组数中，能构成直角三角形的是（）．A．4，5，6 B．1，1， C．6，8，11 D．5，12，233．四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，要使四边形ABCD是平行四边形，则可以增加条件（）A．， B．，C．， D．，4．某大学生的平时成绩分，期中成绩分，期末成绩分，若计算学期总评成绩的方法如下：平时成绩∶期中成绩∶期末成绩，则该学生的学期总评成绩是（）A．分 B．分C．分 D．分5．如图，已知矩形ABCD的对角线AC的长为10cm，连结矩形各边中点E、F、G、H得四边形EFGH，则四边形EFGH的周长为（）cm．A．20 B． C． D．256．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在F处，BF交AD于点E．若∠BDC＝62°，则∠DEF的度数为（）A．31° B．28° C．62° D．56°八年级数学下册期末试卷模拟训练(Word版含解析)全文共29页，当前为第1页。7．勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是数形结合的重要纽带．数学家欧几里得利用如图验证了勾股定理：以直角三角形ABC的三条边为边长向外作正方形ACHI，正方形ABED，正方形BCGF，连接BI，CD，过点C作CJ⊥DE于点J，交AB于点K．设正方形ACHI的面积为S1，正方形BCGF的面积为S2，长方形AKJD的面积为S3，长方形KJEB的面积为S4，下列结论：①BI＝CD；②2S△ACD＝S1；③S1＋S4＝S2＋S3；④＋＝．其中正确的结论有（）八年级数学下册期末试卷模拟训练(Word版含解析)全文共29页，当前为第1页。A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=5，则AD的长是（)A．5 B．5 C．5 D．10二、填空题9．若式子有意义，则实数a的取值范围是_____________．10．菱形的周长为20cm，一条对角线长为8cm，则菱形的面积为______cm2．11．如图，在和中，，点在上.若，，，则______.12．如图，在中，，于点，，点是斜边的中点，若，则的长为_____．13．若正比例函数y＝kx的图象经过点（2，﹣4），则k的值为_____．八年级数学下册期末试卷模拟训练(Word版含解析)全文共29页，当前为第2页。14．如图，矩形ABCD中，AB＝，AD＝2．点E是BC边上的一个动点，连接AE，过点D作DF⊥AE于点F．当△CDF是等腰三角形时，BE的长为_____．八年级数学下册期末试卷模拟训练(Word版含解析)全文共29页，当前为第2页。15．如图，在平面直角坐标系中，点A，A1，A2，…在x轴上，点P，P1，P2，…在直线l：y＝kx+（k＞0）上，∠OPA＝90°，点P（1，1），A（2，0），且AP1，A1P2，…均与OP平行，A1P1，A2P2，…均与AP平行，则有下列结论：①直线AP1的函数解析式为y＝x﹣2；②点P2的纵坐标是；③点P2021的纵坐标为（）2021．其中正确的是_____（填序号）．16．如图，四边形纸片中，点，分别在边，上，将纸片沿直线折叠，点恰好落在点处；再将，分别沿，折叠，点，均落在上的点处．（1）的大小为_____°；（2）若四边形是菱形，点为中点且四边形纸片的面积是，则______．三、解答题17．计算：（1）﹣（π﹣3.14）0+|﹣2|（2）﹣4﹣2（﹣1）（3）（2）（2）﹣（﹣3）2八年级数学下册期末试卷模拟训练(Word版含解析)全文共29页，当前为第3页。18．如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A放在距离墙根C点0.7米处，另一头B点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，则梯子的底部向外滑多少米？八年级数学下册期末试卷模拟训练(Word版含解析)全文共29页，当前为第3页。19．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫格点，网格中有以格点A、B、C为顶点的，请你根据所学的知识回答下列问题：（1）判断的形状，并说明理由：（2）求的面积．20．已知：如图，在四边形中，与不平行，，，，分别是，，，的中点．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）当，四边形是怎样的四边形？证明你的结论．21．学习了二次根式的乘除后，老师给同学们出了这样一道题：已知a＝，求的值．刘峰想了想，很快就算出来了，下面是他的解题过程：解：∵，又∵a＝，八年级数学下册期末试卷模拟训练(Word版含解析)全文共29页，当前为第4页。∴，八年级数学下册期末试卷模拟训练(Word版含解析)全文共29页，当前为第4页。∴原式＝．你认为刘峰的解法对吗？如果对，请你给他一句鼓励的话；如果不对，请找出错误的原因，并改正．22．学校决定采购一批气排球和篮球，已知购买2个气排球和2个篮球共需340元，购买2个气排球所需费用比购买2个篮球所需费用少140元．（1）求气排球和篮球的售价分别是多少（元/个）？（2）学校计划购进气排球和篮球共120个，其中气排球的数量不超过篮球数量的3倍，若设购买篮球x个，当x为何值时总费用最小，并说明理由．23．问题发现：（1）如图1，点A为线段BC外一动点，且BC＝a，AB＝b．填空：当点A位于CB延长线上时，线段AC的长可取得最大值，则最大值为（用含a，b的式子表示）；尝试应用：（2）如图2所示，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，M、N分别为AB、AD的中点，连接MN、CE．AD＝5，AC＝3．①请写出MN与CE的数量关系，并说明理由．②直接写出MN的最大值．（3）如图3所示，△ABC为等边三角形，DA＝6，DB＝10，∠ADB＝60°，M、N分别为BC、BD的中点，求MN长．（4）若在第（3）中将“∠ADB＝60°”这个条件删除，其他条件不变，请直接写出MN的取值范围．24．如图1，直线分别与轴，轴交于，两点，，，过点作交轴于点．（1）请求出直线的函数解析式．（2）如图1，取中点，过点作垂于轴的线，分别交直线和直线于点，，过点作关于轴的平行线交直线于点，点为直线上一动点，作轴于点，连接，，当最小时，求点的坐标及的最小值．八年级数学下册期末试卷模拟训练(Word版含解析)全文共29页，当前为第5页。（3）在图2中，点为线段上一动点，连接，将沿翻折至，连接，，是否存在点，使得为等腰三角形，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．八年级数学下册期末试卷模拟训练(Word版含解析)全文共29页，当前为第5页。25．定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连结它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径。（1）如图1，损矩形ABCD，∠ABC＝∠ADC＝90°，则该损矩形的直径是线段AC，同时我们还发现损矩形中有公共边的两个三角形角的特点，在公共边的同侧的两个角是相等的。如图1中：△ABC和△ABD有公共边AB，在AB同侧有∠ADB和∠ACB，此时∠ADB＝∠ACB；再比如△ABC和△BCD有公共边BC，在CB同侧有∠BAC和∠BDC，此时∠BAC＝∠BDC。请再找一对这样的角来＝（2）如图2，△ABC中，∠ABC＝90°，以AC为一边向形外作菱形ACEF，D为菱形ACEF的中心，连结BD，当BD平分∠ABC时，判断四边形ACEF为何种特殊的四边形？请说明理由。（3）在第（2）题的条件下，若此时AB＝，BD＝，求BC的长。【参考答案】一、选择题1．D解析：D【分析】根据二次根式的被开方数是非负数得到，求解即可．【详解】解：由题意，得，解得，故可以取，故选：D．八年级数学下册期末试卷模拟训练(Word版含解析)全文共29页，当前为第6页。【点睛】八年级数学下册期末试卷模拟训练(Word版含解析)全文共29页，当前为第6页。考查了二次根式的意义和性质，解题的关键是掌握概念：式子叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．2．B解析：B【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A、因为42＋52≠62，所以不能构成直角三角形；B、因为12＋12=（）2，所以能构成直角三角形；C、因为62＋82≠112，所以不能构成直角三角形；D、因为52＋122≠232，所以不能构成直角三角形．故选：B．【点睛】此题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3．B解析：B【解析】【分析】根据平行四边形的判定条件，对选项进行逐一判断即可得到答案.【详解】解：A、如下图所示，，四边形ABCD是一个等腰梯形，此选项错误；B、如下图所示，，，即四边形的对角线互相平分，故四边形ABCD是平行四边形，此选项正确；八年级数学下册期末试卷模拟训练(Word版含解析)全文共29页，当前为第7页。八年级数学下册期末试卷模拟训练(Word版含解析)全文共29页，当前为第7页。C、，，并不能证明四边形ABCD是平行四边形，此选项错误；D、，，并不能证明四边形ABCD是平行四边形，此选项错误；故选B.【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定，解题的关键在于掌握平行四边形的五种判定方法.4．B解析：B【解析】【分析】根据题意和题目中的数据，利用加权平均数的计算方法可以计算出该学生的学期总评成绩．【详解】由题意可得，=86分，即该学生的学期总评成绩是86分，故选：B．【点睛】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用加权平均数的方法解答．5．A解析：A【分析】连接BD，根据三角形中位线定理易得四边形EFGH的各边长等于矩形对角线的一半，而矩形对角线相等，从而算出周长即可．【详解】连接BD，∵H、G是AD与CD的中点，∴HG是△ACD的中位线，∴HG=AC=5cm，同理EF=5cm，∵四边形ABCD是矩形，∴根据矩形的对角线相等，即BD=AC=10cm，∵H、E是AD与AB的中点，∴EH是△ABD的中位线，∴EH=BD=5cm，同理FG=5cm，∴四边形EFGH的周长为20cm．八年级数学下册期末试卷模拟训练(Word版含解析)全文共29页，当前为第8页。故选A．八年级数学下册期末试卷模拟训练(Word版含解析)全文共29页，当前为第8页。【点睛】熟练掌握矩形对角线相等和三角形中位线等于第三边的一半的性质是解决本题的关键.6．D解析：D【解析】【分析】先利用互余计算出∠BDE＝28°，再根据平行线的性质得∠CBD＝∠BDE＝28°，接着根据折叠的性质得∠FBD＝∠CBD＝28°，然后利用三角形外角性质计算∠DEF的度数，于是得到结论．【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∠ADC＝90°，∵，∵AD∥BC，∴∠CBD＝∠BDE＝28°，∵矩形ABCD沿对角线BD折叠，∴∠FBD＝∠CBD＝28°，∴∠DEF＝∠FBD+∠BDE＝28°+28°＝56°．故选：D．【点睛】本题考查了矩形的性质，平行线和折叠的性质，综合运用以上性质是解题的关键．7．C解析：C【解析】【分析】根据SAS证△ABI≌△ADC即可得证①正确，过点B作BM⊥IA，交IA的延长线于点M，根据边的关系得出S△ABI＝S1，即可得出②正确，过点C作CN⊥DA交DA的延长线于点N，证S1＝S3即可得证③正确，利用勾股定理可得出S1+S2＝S3+S4，即能判断④不正确．【详解】解：①∵四边形ACHI和四边形ABED都是正方形，八年级数学下册期末试卷模拟训练(Word版含解析)全文共29页，当前为第9页。∴AI＝AC，AB＝AD，∠IAC＝∠BAD＝90°，八年级数学下册期末试卷模拟训练(Word版含解析)全文共29页，当前为第9页。∴∠IAC+∠CAB＝∠BAD+∠CAB，即∠IAB＝∠CAD，在△ABI和△ADC中，，∴△ABI≌△ADC（SAS），∴BI＝CD，故①正确；②过点B作BM⊥IA，交IA的延长线于点M，∴∠BMA＝90°，∵四边形ACHI是正方形，∴AI＝AC，∠IAC＝90°，S1＝AC2，∴∠CAM＝90°，又∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠CAM＝∠BMA＝90°，∴四边形AMBC是矩形，∴BM＝AC，∵S△ABI＝AI•BM＝AI•AC＝AC2＝S1，由①知△ABI≌△ADC，∴S△ACD＝S△ABI＝S1，即2S△ACD＝S1，故②正确；八年级数学下册期末试卷模拟训练(Word版含解析)全文共29页，当前为第10页。③过点C作CN⊥DA交DA的延长线于点N八年级数学下册期末试卷模拟训练(Word版含解析)全文共29页，当前为第10页。∴∠CNA＝90°，∵四边形AKJD是矩形，∴∠KAD＝∠AKJ＝90°，S3＝AD•AK，∴∠NAK＝∠AKC＝90°，∴∠CNA＝∠NAK＝∠AKC＝90°，∴四边形AKCN是矩形，∴CN＝AK，∴S△ACD＝AD•CN＝AD•AK＝S3，即2S△ACD＝S3，由②知2S△ACD＝S1，∴S1＝S3，在Rt△ACB中，AB2＝BC2+AC2，∴S3+S4＝S1+S2，又∵S1＝S3，∴S1+S4＝S2+S3，即③正确；④在Rt△ACB中，BC2+AC2＝AB2，∴S3+S4＝S1+S2，∴，故④错误；综上，共有3个正确的结论，故选：C．【点睛】本题主要考查勾股定理，正方形的性质，矩形性质，全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握勾股定理和全等三角形的判定和性质是解题的关键．8．A解析：A【分析】根据矩形的性质可得△AOB是等边三角形，可得BD的长度，再根据勾股定理求解即可．八年级数学下册期末试卷模拟训练(Word版含解析)全文共29页，当前为第11页。【详解】八年级数学下册期末试卷模拟训练(Word版含解析)全文共29页，当前为第11页。解：因为在矩形ABCD中，AO＝AC＝BD＝BO，又因为∠AOB＝60°，所以△AOB是等边三角形，所以AO＝AB＝5，所以BD＝2AO＝10，所以AD2＝BD2﹣AB2＝102﹣52＝75，所以AD＝5．故选：A．【点睛】本题考查了矩的性质、等边三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，属于基本题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．二、填空题9．a≥－2且a≠1【解析】【分析】直接利用二次根式的性质得出a的取值范围．【详解】解：∵式子有意义，∴，，∴，且；故答案为：且；【点睛】此题主要考查了二次根式的性质，正确掌握二次根式的性质是解题关键．10．24【解析】【分析】画出符合题意的图形，利用菱形的对角线互相垂直平分，求解另一条对角线的长，再利用菱形的面积等于两条对角线的长之积的一半即可得到答案．【详解】解：如图，菱形的周长为20cm，一条对角线的长为8cm，八年级数学下册期末试卷模拟训练(Word版含解析)全文共29页，当前为第12页。八年级数学下册期末试卷模拟训练(Word版含解析)全文共29页，当前为第12页。故答案为：【点睛】本题考查的是菱形的性质，菱形的面积，掌握菱形的性质及菱形的面积的计算是解题的关键．11．A解析：5【解析】【分析】先根据勾股定理求得AB的长度，再由全等三角形的性质可得DE的长度.【详解】解：在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4，BC=3，由勾股定理得：AB=5，∵△ABC≌△EDB，∴DE=AB=5.【点睛】本题考查勾股定理，全等三角形的性质.熟记全等三角形对应边相等是解决此题的关键.12．2【分析】根据角之间的关系求得，从而求得的长．【详解】解：∵，∴又∵∴，又∵点是斜边的中点∴∴∴∴为等腰直角三角形∴故答案为2．【点睛】此题主要考查了直角三角形的有关性质，熟练掌握勾股定理、斜边中线等于斜边一半等性质是解题的关键．13．-2【分析】八年级数学下册期末试卷模拟训练(Word版含解析)全文共29页，当前为第13页。因为正比例函数y＝kx的图象经过点（2，﹣4），代入解析式，解之即可求得k．八年级数学下册期末试卷模拟训练(Word版含解析)全文共29页，当前为第13页。【详解】解：∵正比例函数y＝kx的图象经过点（2，﹣4），∴﹣4＝2k，解得：k＝﹣2．故答案为：﹣2．【点睛】此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．14．C解析：2﹣【分析】过点C作CM⊥DF，垂足为点M，判断△CDF是等腰三角形，要分类讨论，①CF＝CD；②DF＝DC；③FD＝FC，根据相似三角形的性质进行求解．【详解】①CF＝CD时，过点C作CM⊥DF，垂足为点M，则CM∥AE，DM＝MF，延长CM交AD于点G，∴AG＝GD＝1，∴CE＝1，∵CG∥AE，AD∥BC，∴四边形AGCE是平行四边形，∴CE＝AG＝1，∴BE＝1∴当BE＝1时，△CDF是等腰三角形；②DF＝DC时，则DC＝DF＝，∵DF⊥AE，AD＝2，∴∠DAE＝45°，则BE＝，∴当BE＝时，△CDF是等腰三角形；③FD＝FC时，则点F在CD的垂直平分线上，故F为AE中点．∵AB＝，BE＝x，∴AE＝，AF＝，∵△ADF∽△EAB，八年级数学下册期末试卷模拟训练(Word版含解析)全文共29页，当前为第14页。∴，八年级数学下册期末试卷模拟训练(Word版含解析)全文共29页，当前为第14页。，x2﹣4x+2＝0，解得：x＝2±，∴当BE＝2﹣时，△CDF是等腰三角形．综上，当BE＝1、、2﹣时，△CDF是等腰三角形．故答案为1、、2﹣．【点睛】此题难度比较大，主要考查矩形的性质、相似三角形的性质及等腰三角形的判定，考查知识点比较多，综合性比较强，另外要注意辅助线的作法．15．①②③【分析】由已知易求得直线的解析式为：，直线为：，进而根据待定系数法可求得的解析式为：即可判断①；解析式联立构成方程组可求得的坐标，同理求得的坐标，即可判断②；由、的坐标得出规律即可得解析：①②③【分析】八年级数学下册期末试卷模拟训练(Word版含解析)全文共29页，当前为第15页。由已知易求得直线的解析式为：，直线为：，进而根据待定系数法可求得的解析式为：即可判断①；解析式联立构成方程组可求得的坐标，同理求得的坐标，即可判断②；由、的坐标得出规律即可得出点的纵坐标为，即可判断③．八年级数学下册期末试卷模拟训练(Word版含解析)全文共29页，当前为第15页。【详解】解：设的解析式为，∵P（1，1），∴直线OP为，∵AP1∥OP，∴k＝1，即，∵A（2，0），∴2+b＝0，解得b＝﹣2，∴AP1的解析式为，故①正确；∵点P，P1，P2，…在直线l：（k＞0）上，∴1＝k+，解得k＝，∴直线l为：，解得，∴，设的解析式为，代入可得，的解析式为：，∴A1的坐标为（，0），同理求得A1P2的解析式为：，解得，∴P2纵坐标为，故②正确；∵P1纵坐标为，P2纵坐标为＝（）2，以此类推，点P2021的纵坐标为（）2021．故③正确．故答案为：①②③．八年级数学下册期末试卷模拟训练(Word版含解析)全文共29页，当前为第16页。【点睛】八年级数学下册期末试卷模拟训练(Word版含解析)全文共29页，当前为第16页。本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，总结出点的纵坐标的规律是解题的关键．16．60°【分析】（1）由翻折的性质得：∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠C＝∠2+∠3，∠D＝∠AGE，∠B＝∠AGF，再结合∵四边形内角和为360°，即可求出∠EAF＝60°；（2）由解析：60°【分析】（1）由翻折的性质得：∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠C＝∠2+∠3，∠D＝∠AGE，∠B＝∠AGF，再结合∵四边形内角和为360°，即可求出∠EAF＝60°；（2）由边形AECF是菱形得AE＝AF、S△AEF＝S△CEF，由点G为EF中点，∠2＝∠3＝30°，设DE＝x，勾股定理求出AD＝x，由四边形纸片ABCD的面积3解出x，即可求得AB．【详解】解：（1）如图，由翻折的性质得：∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠C＝∠2+∠3，∠D＝∠AGE，∠B＝∠AGF，∵∠AGE+∠AGF＝180°，∴∠D＝∠AGE＝∠B＝∠AGF＝90°，∵四边形内角和为360°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠C＝180°，∴3（∠2+∠3）＝180°，∴∠2+∠3＝60°，∴∠EAF＝60°．故答案为：60°；（2）∵四边形AECF是菱形，∴AE＝AF，S△AEF＝S△CEF，∵点G为EF中点，∴∠2＝∠3＝30°，设DE＝x，则AE＝2x，八年级数学下册期末试卷模拟训练(Word版含解析)全文共29页，当前为第17页。∴AD＝＝x，八年级数学下册期末试卷模拟训练(Word版含解析)全文共29页，当前为第17页。∴四边形纸片ABCD的面积是：3S△AEF＝3××EF×AG＝3××2x×x＝3，解得：x＝1，∴AB＝．故答案为：．【点睛】本题主要考查了翻折的性质、四边形内角和、菱形的性质，利用翻折性质：对应角相等、对应边相等是本题的关键．三、解答题17．（1）；（2）2；（3）【分析】（1）根据零次幂、立方根及绝对值可直接进行求解；（2）先对二次根式进行化简，然后再进行二次根式的加减运算；（3）利用乘法公式进行二次根式的混合运算即可．【详解析：（1）；（2）2；（3）【分析】（1）根据零次幂、立方根及绝对值可直接进行求解；（2）先对二次根式进行化简，然后再进行二次根式的加减运算；（3）利用乘法公式进行二次根式的混合运算即可．【详解】解：（1）原式=；（2）原式=；（3）原式=．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算及零次幂，熟练掌握二次根式的混合运算及零次幂是解题的关键．18．##【分析】在直角三角形ABC中运用勾股定理求出BC的长，进而求得CE的长，再在直角三角形EDC中运用勾股定理求出DC的长，最后求得AD的长即可．【详解】解：∵在中，∴∴∵在中八年级数学下册期末试卷模拟训练(Word版含解析)全文共29页，当前为第18页。∴八年级数学下册期末试卷模拟训练(Word版含解析)全文共29页，当前为第18页。∴解析：##【分析】在直角三角形ABC中运用勾股定理求出BC的长，进而求得CE的长，再在直角三角形EDC中运用勾股定理求出DC的长，最后求得AD的长即可．【详解】解：∵在中，∴∴∵在中∴∴．【点睛】本题主要考查了勾股定理在实际生活中的应用，灵活利用勾股定理解直角三角形成为解答本题的关键．19．（1）直角三角形，理由见解析；（2）5【解析】【分析】（1）根据勾股定理得到，，，再根据勾股定理的逆定理即可求解；（2）用正方形的面积减去3个三角形的面积即可求解．【详解】解：（1）是直解析：（1）直角三角形，理由见解析；（2）5【解析】【分析】（1）根据勾股定理得到，，，再根据勾股定理的逆定理即可求解；（2）用正方形的面积减去3个三角形的面积即可求解．【详解】解：（1）是直角三角形，理由：正方形小方格边长为1，，，．，是直角三角形；（2）的面积，故的面积为5．八年级数学下册期末试卷模拟训练(Word版含解析)全文共29页，当前为第19页。【点睛】八年级数学下册期末试卷模拟训练(Word版含解析)全文共29页，当前为第19页。本题考查了勾股定理的逆定理、勾股定理，解题的关键是熟知勾股定理及勾股定理的逆定理．20．（1）见解析；（2）菱形，见解析【分析】（1）根据三角形中位线定理得到EG＝AB，EG∥AB，FH＝AB，FH∥AB，根据平行四边形的判定定理证明结论；（2）依据四边形ABCD是平行四边形，再解析：（1）见解析；（2）菱形，见解析【分析】（1）根据三角形中位线定理得到EG＝AB，EG∥AB，FH＝AB，FH∥AB，根据平行四边形的判定定理证明结论；（2）依据四边形ABCD是平行四边形，再运用三角形中位线定理证明邻边相等，从而证明它是菱形．【详解】（1）证明：∵E，G分别是AD，BD的中点，∴EG是△DAB的中位线，∴EG＝AB，EG∥AB，同理，FH＝AB，FH∥AB，∴EG＝FH，EG∥FH，∴四边形EGFH是平行四边形；（2）菱形．理由：∵F，G分别是BC，BD的中点，∴FG是△DCB的中位线，∴FG＝CD，FG∥CD，又∵EG＝AB，∴当AB＝CD时，EG＝FG，∴平行四边形EGFH是菱形．【点睛】本题考查的是中点四边形，掌握三角形中位线定理、矩形、菱形的判定定理是解题的关键．解题时要注意三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．21．答案见解析.【解析】【分析】直接利用二次根式的性质化简进而得出答案．【详解】八年级数学下册期末试卷模拟训练(Word版含解析)全文共29页，当前为第20页。刘峰的解法错误，八年级数学下册期末试卷模拟训练(Word版含解析)全文共29页，当前为第20页。原因是：错误地运用了＝这个公式，正确解法是：∵a＝＝＜1，∴a﹣1＜0，∴＝＝＝＝解析：答案见解析.【解析】【分析】直接利用二次根式的性质化简进而得出答案．【详解】刘峰的解法错误，原因是：错误地运用了＝这个公式，正确解法是：∵a＝＝＜1，∴a﹣1＜0，∴＝＝＝＝﹣，∴原式＝﹣．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．22．（1）气排球的售价是50元/个，篮球的售价是120元/个；（2）x＝30时，总费用最小，见解析【分析】（1）直接利用购买2个排球和2个篮球共需340元，购买2个气排球所需费用比购买2个篮球所需费解析：（1）气排球的售价是50元/个，篮球的售价是120元/个；（2）x＝30时，总费用最小，见解析【分析】八年级数学下册期末试卷模拟训练(Word版含解析)全文共29页，当前为第21页。（1）直接利用购买2个排球和2个篮球共需340元，购买2个气排球所需费用比购买2个篮球所需费用少140元，进而列出方程组得出答案；八年级数学下册期末试卷模拟训练(Word版含解析)全文共29页，当前为第21页。（2）利用气排球的数量不超过篮球数量的3倍，得出不等关系，再根据总共费用等于排球的费用和篮球费用的总和列出一次函数关系式，根据一次函数的增减性在自变量取值范围内求出总费用最小值．【详解】解：（1）设气排球的售价是a元/个，篮球的售价是b元/个，由题意得：解得：，答：气排球的售价是50元/个，篮球的售价是120元/个.（2）由题意知购买气排球（120﹣x）个，∴120﹣x≤3x解得：x≥30设购买气排球和篮球的总费用为w元，由题意可得：w＝50（120﹣x）+120x＝70x+6000∵w随x的增大而增大，且x为正整数，∴当x＝30时，w取得最小值.∴当x＝30时，总费用最小【点睛】本题主要考查二元一次方程组，不等式和一次函数解决最值问题，解决本题的关键是要认真审题寻找等量关系列方程组，不等式，一次函数关系进行求解.23．（1）a+b；（2）①EC＝2MN，见解析；②MN的最大值为4；（3）MN＝7；（4）2≤MN≤8【分析】（1）当点在的延长线上时，的值最大．（2）①结论：．连接，再利用全等三角形的性质证明，解析：（1）a+b；（2）①EC＝2MN，见解析；②MN的最大值为4；（3）MN＝7；（4）2≤MN≤8【分析】（1）当点在的延长线上时，的值最大．（2）①结论：．连接，再利用全等三角形的性质证明，再利用三角形的中位线定理，可得结论．②根据，求出，，可得结论．（3）如图3中，以为边向左作等边，连接，，过点作交的延长线于．证明，，求出可得结论．（4）由（3）可知，，求出的取值范围，可得结论．八年级数学下册期末试卷模拟训练(Word版含解析)全文共29页，当前为第22页。【详解】八年级数学下册期末试卷模拟训练(Word版含解析)全文共29页，当前为第22页。解：（1），，，的最大值为，故答案为：．（2）①结论：．理由：连接．，，在和中，，，，，，，．②，，，，，，，的最大值为4．八年级数学下册期末试卷模拟训练(Word版含解析)全文共29页，当前为第23页。（3）如图3中，以为边向左作等边，连接，，过点作交的延长线于．八年级数学下册期末试卷模拟训练(Word版含解析)全文共29页，当前为第23页。，都是等边三角形，，，，，在和中，，，，，，，，，，，，，，，．（4）由（3）可知，，，，．【点睛】八年级数学下册期末试卷模拟训练(Word版含解析)全文共29页，当前为第24页。本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．八年级数学下册期末试卷模拟训练(Word版含解析)全文共29页，当前为第24页。24．（1）直线的函数解析式为：；（2）当点的坐标为：时，有最小值；（3）的坐标为：，或，或或．【解析】【分析】（1）利用锐角三角函数求直角三角形的边和的长度，从而得出点、的坐标，再利用待定系数法，解析：（1）直线的函数解析式为：；（2）当点的坐标为：时，有最小值；（3）的坐标为：，或，或或．【解析】【分析】（1）利用锐角三角函数求直角三角形的边和的长度，从而得出点、的坐标，再利用待定系数法，求出直线的函数解析式；（2）此题需先在图形中补全题目出现的条件，第二问为“造桥问题”，借助两点之间线段最短，先作图，再结合函数知识解决问题；（3）借助有定点、定长可确定圆入手，找到动点的运动轨迹；同时，考虑等腰三角形△的腰不确定，应分三种情况讨论，从而确定点的坐标．【详解】解：（1）轴轴，，，，，则，；过点作交轴于点，，，，；设直线的函数解析式为：，将点，代入得，，解得，，直线的函数解析式为：．八年级数学下册期末试卷模拟训练(Word版含解析)全文共29页，当前为第25页。（2）八年级数学下册期末试卷模拟训练(Word版含解析)全文共29页，当前为第25页。轴，轴，轴，直线上所有点的纵坐标都相等；将点在直线上平移至点，使得，连接，交于点，过作交轴于点，