新教材 人教版高中物理选择性必修第一册 第三章 机械波 知识点考点重点难点提炼汇总

第三章机械波

1波的形成..............................................................-1-

2波的描述..............................................................-7-

3波的反射、折射和衍射................................................-15-

4波的干涉.............................................................-15-

5多普勒效应...........................................................-22-

1波的形成

一、波的形成和传播

1.组成介质的质点之间有相互作用,一个质点的振动会引起相邻质点的振

动.机械振动在介质中传播,形成机械波.

2.介质中有机械波传播时，介质本身并不随波一起传播，因此它传播的只是

振动这种运动形式.

3.介质中本来静止的质点，随着波的传来而发生振动，可见波是传递能量的

一种方式.

4.我们能用语言进行交流，说明波可以传递信息.

二、横波与纵波

1.横波：质点的振动方向与波的传播方向相互垂直的波,叫作横波.在横波

中，凸起的最高处叫作波峰,凹下的最低处叫作波谷.

2.纵波：质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波,叫作纵波.在

纵波中，质点分布最密的位置叫作密部,质点分布最疏的位置叫作疏部.

3.声波：发声体振动时在空气中产生的声波是纵虹声波不仅能在空气中传

播，也能在液体、固住中传播.但不管在哪种介质中，声波都是纵波.

考点一波的形成和传播

1.波的概念

振动的传播称为波动，简称波.

2.波源

引起波动的振动体叫波源.

3.介质

能够传播机械振动的物质叫介质，它可以是固、液、气三态中任意一种，可

以把介质看成由许多质点构成，各质点跟相邻质点互相联系.

4.波的形成

在介质中，波源首先振动，带动邻近的质点依次振动，形成向远处传播的波

动.

【实例精讲】当手握绳端上下振动时，绳端带动相邻质点，使它也上下振

动.这个质点又带动更远一些的质点...绳上的质点都很快振动起来，只是后面

的质点总比前面的质点迟一些开始振动.如图所示.

5.波的传播传转运利研式加能

绳端这种上下振动的状态沿绳量质,帝不应我

子传出去，因此说波传播的是振动:、［凰L/

这种运动形式.

它有以下特点：（1）振动由振源逐步向远处传播；（2）各质点相继发生振动，后

一质点将重复前一质点的振动；（3）各质点的起振方向均相同；（4）各质点只在平衡

位置附近做机械振动，而不随波迁移.

6.波的形成条件

波源通过质点间的弹力作用带动周围质点振动，故波的传播必须有弹性介质

存在，即有波源和介质.

【例1】（多选）如图所示，沿水平方向的介质中的部分质点，每相邻质点间

的距离相等，其中0为波源，设波源的振动周期为T.自波源通过平衡位置向下振

动时开始计时，经过（质点1开始振动，则下列说法中正确的是（）

IIIIIIIIII

0123456789

A.介质中所有的质点的起振方向都竖直向下，但图中质点9起振最晚

B.图中所画的质点的起振时间都是相同的，起振的位置和起振的方向是不

同的

C.图中质点8的振动完全重复质点7的振动，只是质点8起振后，通过平

衡位置或最大位移处的时间总是比质点7通过相同位置时落后孑

D.只要图中所有的质点都已振动了，质点1与质点9的振动步调就完全一

致，但如果质点1发生的是第100次振动，则质点9发生的是第98次振动

【审题指导】

1.波源起振后，假设介质之间没有相互作用，能形成波吗？

2.波源起振后，后面的质点振动是由前面的质点带动引起的，因此各质点起

振方向有什么特点？

3.形成波后，沿波传播方向各质点振动的周期有什么关系？

4.在同一介质中，波源振动的每个周期，波传播的距离有什么关系？

【解析】从图中可知，质点9是图中距波源最远的点，尽管与振源起振方

向相同，但起振时刻最晚，故A正确，B错误；质点7与质点8相比较，质点7

是质点8的前一个质点，7、8两质点的振动步调相差彳，故C正确；波由质点1

传播到质点9正好是2个周期的时间，质点9比质点1晚2T开始起振，一旦质点

9起振后，质点1、9振动步调完全一致，故D正确.

【答案】ACD

考点二横波和纵波

1.横波

(1)概念：质点的振动方向跟波的传播方向相互垂直的波，叫作横波.

(2)波形特点：凹凸相间.

【说明】形成横波的各质点可在与波传播方向垂直的任意方向上振动.

(3)波峰和波谷：在横波中，凸起的最高处叫作波峰，凹下的最低处叫作波谷.

波的传播方向一

横波o°o扁M

。。。。。。i。。。。。。/

质点的振动方向

波的传播方向A

纵波oooooooo^~~\

质点的振动方向

加质点的振动方向与传播方向

2.纵波

(1)概念：质点的振动方向跟波的传播方向在同一直线上的波，叫作纵波.

⑵波形特点：疏(疏部)密(密部)相间.

(3)密部和疏部：在纵波中，质点分布最密的位置叫作密部，质点分布最疏的

位置叫作疏部.

3.横波和纵波的区别

横波纵波

在波动中，质点的振动方向和波的

在波动中，质点振动方向和波的传

概念传播方向在同一直线上，这种波叫

播方向互相垂直，这种波叫横波

纵波

介质只能在固体介质中传播在固体、液体和气体介质中均能传

播

在波动中交替、间隔出现波峰和波在波动中交替、间隔出现密部和疏

特征

谷部

4.实际生活中的纵波与横波

声波是纵波，地震波既有横波又有纵波.水波比较复杂，水的内部只能传播

纵波，由于表面张力作用，水的表面可以传播横波和纵波，因此水波既不是横波,

也不是纵波，称为水纹波（如图所示）.

地震波既有横波又有纵波，所以地震时房屋上下左右摆动.

【例2】关于横波和纵波，下列说法正确的是（）

A.振源上、下振动形成的波是横波

B.振源水平振动形成的波是纵波

C.波沿水平方向传播，质点上下振动，这类波是横波

D.质点沿水平方向振动，波沿水平方向传播，这类波是纵波

【审题指导】

判断横波与纵波的方法是根据波的传播方向与质点振动方向的关系.

【解析】根据纵波与横波的概念，质点振动方向与波传播方向垂直者为横

波，同一直线者为纵波，并不是上、下振动与水平振动的问题.所以A、B两项错

误，C正确；对于D,水平传播、水平振动还不足以说明是同一直线，则D项错

、口

伏.

【答案】C

考点三机械波

1.机械波

机械振动在介质中传播，形成机械波.

【说明】生活中常见的波大部分是机械波，如声波、水波等，无线电波、

光属于电磁波.

2.介质与机械波的传播

介质中有机械波传播时，介质中的物质并不随波一起传播，传播的只是振动

这种运动形式，同时传播波源的能量和包含的信息.

3.机械波的特点

（1）各质点都做受迫振动，其振动的频率（或周期渚B与波源的频率（或周期）相

同，各质点的起振方向都与波源相同，但不同步，离波源越远的质点振动越滞后.

(2)机械波传播的是波源的运动形式和波源提供的能量，介质中各质点并不随

波迁移，而是在自己的平衡位置附近振动.在横波中，波动方向与振动方向垂直.均

匀介质中，波动是匀速运动，振动是变速运动.

(3)介质中各质点靠弹力相互作用，前一质点带动后一质点振动，后一质点跟

着前一质点振动，故可通过前一质点的位置而确定后一质点的运动方向.此外，

若不计能量损失，在均匀介质中各质点振动的振幅应相同.

(4)机械波在传播时也传递了信息.

【例3】沿绳传播的一列机械波，当波源突然停止振动时()

A.绳上各质点同时停止振动，横波立即消失

B.绳上各质点同时停止振动，纵波立即消失

C.离波源较近的各质点先停止振动，较远的各质点稍后停止振动

D.离波源较远的各质点先停止振动，较近的各质点稍后停止振动

【审题指导】

1.由于波源的振动依次引起后面质点的振动，从而形成机械波，试想有机械

波一定存在机械振动吗？

2.机械波是由波源的振动引起的，那么有机械振动一定形成机械波吗？

3.如果波源停止振动，机械波能马上消失吗？为什么？

4.机械波的形成是由前面的质点依次带动后面的质点形成的，那么波源停止

振动后，是离波源近的质点先停止振动还是远的质点先停止振动？为什么？

【解析】波形成后，如果波源停止振动，波不会立即消失，A、B错；波

源的能量不断向远处传播，故离波源较近的质点先停止振动，C正确，D错.

【答案】C

[例4]如图所示是以质点P为振源的机械波沿着一条固定的轻绳传播到

质点。的波形图，则质点P刚开始振动时的方向为()

A.向上B.向下C.向左D.向右

【审题指导】

1.由题中条件可知波向哪个方向传播？

2.传到。点时，。点向哪个方向运动？

【解析】由于是波源带动了后面的质点依次振动，且后面的质点总是重复

前面质点的振动状态，所以介质中各质点开始振动时的方向都与波源开始振动时

的方向相同.此时波刚传播至Q点，Q点此时的振动状态即与波源P开始振动时

的状态相同.由波的传播特点可知。点此时是向上运动的，所以波源P点刚开始

振动时的方向也向上.正确选项为A.

理解波的形成过程可以解决质点振动方向、传播特点等问题.

【答案】A

振动和波动的区别与联系

振动波动

单个质点在平衡位置附近的往振动在介质中的传播，研究的是

研究对

复运动，研究的是单个质点的大量质点将波源振动传播的

象

“个体行为”“群体行为”

区

力的来可以由作用在物体上的各种性

别联系介质中各质点的弹力

源质力提供

运动性

质点做变加速运动在均匀介质中是匀速直线运动

质

（续表）

振动波动

（1）振动是波动的原因，波动是振动的结果；有波动必然有振动，（m有振

联系动不一定有波动

（2）波动的性质、频率和振幅都与振源相同

【典例】（多选）下列有关机械振动与机械波的说法中正确的是（）

A.有机械振动就一定有机械波

B.机械波中各质点振幅一定相同

C.机械波中各质点均做受迫振动

D.机械波中各质点振动周期相同

【思路分析】根据振动与波动的关系以及质点振动的特点分析问题.

【解析】有机械振动不一定有机械波，故选项A错误：机械波传播中要消

耗能量，所以振动幅度逐渐减小，各质点的振幅不一定相等，选项B错误；机械

波传播中各质点都要受到它前面质点的作用，每个质点都在做受迫振动，各质点

振动的周期相同，故选项C、D正确.

【答案】CD

2波的描述

一、波的图像

1.波的图像的作法

(1)建立坐标系：用横坐标X表示在波的传播方向上各质点的平衡位置,纵坐

标y表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位室

(2)选取正方向：选取质点振动的某一个方向为^^正方向，x轴一般向右为

正.

(3)描点：把某一时刻所有质点的位搂画在坐标系里.

(4)连线：用一条王漫的曲线把坐标系中的各点连接起来就是这一时刻的遗丧

图.

2.波的图像的特点

(1)波的图像也称波彩图，简称波形,如果波形是正弦曲线，这样的波叫作正

弦波,也叫简谐波.

(2)介质中有正弦波传播时，介质中的质点做简谐运动.

3.波的图像与振动图像的比较

(1)波的图像表示介质中的“各个质点”在“某一时刻”的位移.

(2)振动图像表示介质中“某个质点”在“各个时刻”的位移.

二、波长⑷

1.定义：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离.

2.特征：在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长.在

纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离等于波长.

三、波的波速、周期和频率

1.波速是指机械波在介质中的传播速度.

2.波的周期等于波上各质点的振动周期.

3.在波动中，各个质点的振动周期(或频率)是相圆的，它们都等于波源的振

动周期(或频率).

4.周期4和频率/•互为倒数,即/="

5.在一个周期的时间内,振动在介质中传播的距离等于一个波长.

6.公式：。=彳，它还等于波长和频率的乘积，公式为。=必，这两个公式虽

然是从机械波得到的，但也适用于我们以后将会学到的电磁波.

7.波速的决定因素：机械波在介质中的传播速度由介质本身的性质决定,在

不同的介质中，波速是不同的.另外，声速还与温度有关.

考点一波的图像

1.图像的建立

(1)波传播时各质点都在各自平衡位置附近振动，而且振动有先有后，某一时

刻，各质点处于一定的位置，如果用各质点离开平衡位置的位移来表达它们所在

的位置，就可以得到关于某时刻各质点位置情况的一条图线.

(2)用横坐标x表示波的传播方向上各介质的平衡位置，纵坐标y表示某一时

刻各个质点偏离平衡位置的位移，在xOy平面上，画出多个质点的平衡位置x与

多个质点偏离平衡位置的位移y的各点(x,y)，用平滑的曲线把各点连接起来就得

到了波的图像，如图所示.

2.简谐波

(1)定义：波源做简谐运动时，介质的各个质点随波源做简谐运动，所形成的

波叫作简谐波.

(2)简谐波的图像：正弦或余弦曲线.

(3)简谐波是一种最基本、最简单的波，其他的波可以看做是由若干简谐波合

成的.

3.波的图像的特点

(1)波的图像并不是实际运动的波形图，但某时刻横波的图像形状与波在该时

刻的实际波形很相似，波形中的波峰对应波的图像中的位移正向最大值，波谷对

应图像中位移负向最大值.波形中的平衡位置也对应图像中的平衡位置.

(2)波的图像的周期性

在波的传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动，不同时刻，质点

的位移不同，则不同时刻，波的图像不同.质点振动位移做周期性变化，则波的

图像也做周期性变化，经过一个周期，波的图像复原一次.相隔时间为周期整数

倍的两个时刻，波形相同.

(3)波的传播方向的双向性

如果只知道波沿x轴传播，那么波的传播方向有可能沿x轴正向，也有可能

沿x轴负向.

4.物理意义

描述在波的传播方向上的介质中的各质点在某一时刻离开平衡位置的位移.

5.对波的图像的理解

（1）直接获得的信息

①从图像上可直接读出振幅，如图所示，波的图线上，纵坐标的最大值的绝

对值即为振幅A,A=4cm.

②可确定任一质点在该时刻的位移，如图所示，图线上各点纵坐标表示各质

点在该时刻的位移，例如图中M点的位移为2cm.

（2）间接获得的信息

①因加速度方向和位移方向相反，可确定任一质点在该时刻的加速度方向.

②若已知波的传播方向，可确定各质点在该时刻的振动方向，并判断位移、

加速度、速度、动能的变化.

如上图所示，如要确定图线上N点的振动方向，可以根据波的传播方向和波

的形成过程，知道质点N开始振动的时刻比它左侧相邻质点M要滞后一些，所以

质点M在此时刻的位移值是质点N在下一时刻的位移值，由此判断出质点N此时

刻的速度方向应沿〉轴正方向，即向上振动.如果这列波的传播方向改为自右向

左，则质点M开始振动的时刻比它右侧相邻质点N要滞后一些，所以质点N此时

刻的位移值将是质点M在晚些时刻的位移值，由此判断出质点M此时刻的速度方

向应沿y轴负方向，即向下振动.总之，利用波的传播方向确定质点的运动方向

的方法是要抓住波动的成因，即先振动的质点（即相邻两点中离波源比较近的质点）

总是要带动后面的质点（即相邻两点中离波源比较远的质点）运动.

6.振动图像和波的图像的比较

振动图像和波的图像从形状上看都是正弦曲线，但图像的物理意义、坐标中

描述的物理量、研究的内容等方面有着本质的不同，现用图表做如下比较.

振动图像波的图像

研究

一个振动质点沿波传播方向上若干质点

对象

横轴表示波线上各质点平衡位

横轴表示时间，纵轴表示质点的

坐标置，纵轴表示各质点对各自平衡

位移

位置的位移

（续表）

振动图像波的图像

研究一个质点的位移随时间的变化规某时刻所有质点的空间分布规律

内容律

图像-tv7

*

-A…-

图像

表示一个质点在各个时刻的位移表示某时刻图线上各质点的位移

意义

随时间推移，图像整体沿波的传

图像随时间推移，原有图像形状不变，

播方向平移，不同时刻波形不同

变化只是沿r轴延续(如图中虚线)

(如图中虚线)

运动质点做简谐运动，属非匀变速运波在同一均匀介质中匀速传播，

情况动介质的质点做简谐运动

(1)由纵坐标可知振幅，由横坐标

(1)由纵坐标可知振幅，由横坐标可知波长(下节学)；

可知周期；(2)可根据波的传播方向确定各

图像(2)由图像的切线斜率可知速度质点某时刻的运动方向；也可根

信息的大小及方向的变化情况；据某质点的运动方向确定波的传

(3)由位移的变化情况可知加速播方向；

度的大小及方向的变化情况(3)由位移情况可确定质点在某

一时刻加速度的大小及方向情况

[例I]如图所示为某一时刻简谐横波的图像，波的传播方向沿X轴正方

向，下列说法正确的是()

B.此时刻质点8、E的速度相同

C.此时刻质点C、F的加速度、速度都为零

D.此时刻。点正沿)轴负方向运动

【审题指导】

1.在简谐横波中，各质点做什么运动？

2.从波的图像中可获取哪些信息？

3.判断波传播方向与各质点的振动方向的关系有哪些方法？

【解析】振幅在波形图上为纵坐标最大值的绝对值，A错；由同侧法可判

断B沿+y方向运动，E、。均沿一y方向运动，故B错，D正确；又C、尸加速

度均为最大值，故C错，只选D.

【答案】D

考点二波长'频率和波速

1.波长

(1)定义：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离叫

作波长，用2表示.

荻长灵福帮邻荻中式殖

谷之间的矩离.

(2)对波长的认识

①在波的传播方向上相位相同(即状态相同)的质点有很多个，只有相邻的两

质点间的距离才等于波长.

②对于横波，两个相邻波峰或相邻波谷之间的距离等于波长，相邻的波峰和

波谷所对应的平衡位置相距半个波长(如图所示)；对于纵波，两个相邻密部或相邻

疏部之间的距离等于波长，相邻的密部和疏部相距半个波长.

③因为相邻波长内对应点的状态相同，所以在波的传播方向上，质点的振动

状态随位置变化而出现周期性变化，波长实质上反映了波的传播在空间上的周期

性.

④相距2整数倍的两质点振动步调总是相同的；相距加2的奇数倍的两质点

振动步调总是相反的.

2.周期和频率

(1)定义：在波动中，各个质点的振动周期或频率是相同的，它们都等于波源

的振动周期或频率，这个周期或频率也叫作波的周期或频率.周期用T表示，频

率用了表示.

波源振动一个周期，其他被波源带动的质点也刚好完成一次全振动，且波在

介质中往前传播一个波长.

(2)波的空间周期性和时间周期性：每隔〃个波长的距离，波形就重复出现；

每隔〃个周期的时间，波形恢复原来的形状，这就是波的空间周期性和时间周期

性.

3.波速

(1)定义：波传播的速度称为波速.

波速反映了振动在介质中传播的快慢程度，可以用公式。=：来计算，其中x

为波传播的距离，/为传播这段距离所用的时间.

(2)波速与质点的振动速度不同

波速是振动形式传播的速度，始终沿着波的传播方向，在同一均匀介质中波

速大小不变.质点的振动速度是质点在平衡位置附近振动的速度，大小和方向均

随时间发生周期性变化.

(3)波速的大小的决定因素

波速由介质的性质决定，同一列波在不同介质中传播速度不同，但同一类机

械波在同一均匀介质中传播速度相同.如声波，在空气中不管哪种频率的波传播

速度相同.

【例2】(多选)下图所示的是一列简谐波在某一时刻的波形图像，下列说法

中正确的是()

A.质点A、C、E、G、/在振动过程中位移总是相同

B.质点8、F在振动过程中位移总是相等

C.质点。、”的平衡位置间的距离是一个波长

D.质点A、/在振动过程中位移总是相同，它们的平衡位置间的距离是一个

波长

【解析】从图像中可以看出质点A、C、E、G、/在该时刻的位移都是零，

由于波的传播方向是向右的，容易判断出质点A、E.I的速度方向是向下的，而

质点C、G的速度方向是向上的，因而这五个点的位移不总是相同，A项错误；质

点8、尸是同处在波峰的两个点，它们的振动步调完全相同，在振动过程中位移总

是相等，B项正确；质点。、”是处在相邻的两个波谷的点，它们的平衡位置之间

的距离等于一个波长，C项正确；虽然质点A、/在振动过程中位移总是相同，振

动步调也完全相同，但由于它们不是相邻的振动步调完全相同的两个点，它们的

平衡位置之间的距离不是一个波长(应为两个波长)，D项错误.

【答案】BC

考点三波长、频率和波速之间的关系

1.波长、频率和波速之间的关系

在一个周期的时间内，振动在介质中传播的距离等于一个波长，因而可以得

到波长人频率式或周期Q和波速。三者的关系为：

根据T=y,则有v=Af：

【注意】①关系式。=亨和■不仅对机械波适用，对后面要学习的电磁

波及光波也适用.

②波速的计算既可用求，也可以根据。=彳或0=〃,求，计算时注意波的

周期性所造成的多解.

2.波长、频率、波速之间的决定关系

(1)周期和频率，只取决于波源，而与。、丸无直接关系.

(2)速度。取决于介质的物理性质，它与人人无直接关系.只要介质不变，P

就不变；反之如果介质改变，。也一定改变.

(3)波长A取决于v和T(f),或者说取决于波源和介质.只要。和丁⑺其中一

个发生变化，由于。=g。=动，波长2也一定发生变化.

【注意】公式方口只是几个物理量之间的数量关系，而不是决定

关系.

【例3】(多选)对机械波，关于公式。=〃；下列说法正确的是()

A.。="■适用于一切波

B.由，'知，/增大，则波速0也增大

C.°、人/■三个量中，对同一列波来说，在不同介质中传播时保持不变的只

有了

D.由,知，波长是4m的声音为波长是2m的声音传播速度的2倍

【审题指导】

公式。=，'适用于一切波，公式中°、,都有其特定的决定因素，即介质决定

机械波的波速，波源决定频率.由。=y可知，波速、频率确定的同时，也确定了

波长.

【解析】机械波从一种介质进入另一种介质，波源没变，波的频率不变；

介质的变化导致了波速和波长的改变.

波长也是波的周期性的体现，它体现的是波在空间上的周期性.

【答案】AC

机械波的多解问题

造成波动问题多解的主要因素：

1.周期性

(1)时间的周期性：时间间隔加与周期T的关系不明确.

(2)空间的周期性：波传播距离与波长见的关系不明确.

2.双向性

(1)传播方向双向性：波的传播方向不确定.

(2)振动方向双向性：质点振动方向不明确.

由于波动问题的多解性的出现，从而导致了求解波动问题的复杂性，而最容

易失误的往往是漏解，因此在解决振动和波动问题时一定要考虑全面，尤其是对

题设条件模糊，没有明确说明的物理量，一定要考虑其所有可能性.如说质点达

到最大位移处，则有正向最大位移与负向最大位移两种可能；质点由平衡位置起

振，起振方向有向上向下两种可能；只告诉波速不说传播方向，应考虑沿两个方

向传播的可能；若给出两时刻的波形，则有可能是波形重复多次后又变至题目所

给的相应的后一种波形.解决此类问题时，往往采用从特殊到一般的思维方法，

即找到一个周期内满足条件的特例，在此基础上，时间关系加〃八〃=0,1,2,…)；

空间关系加加5=0,1,2,…).总之，只要有多解意识，再根据题意仔细分析，就

能得到全部的解.

【典例2］如图所示，实线是某时刻的波形图像，虚线是0.2s后的波形图.

(1)若波向左传播，求它的可能周期和最大周期；

(2)若波向右传播，求它的可能传播速度；

(3)若波速是45m/s,求波的传播方向.

【解析】在已知两个时刻的波形图来求波的周期或波速时，一定要考虑到

两个方面：一个是波传播的双向性；一个是它的周期性带来的多解性.

(1)波向左传播，传播的时间为加=(7+“7(〃=0/，2,…)，所以丁=省\=

Q20808

4X~~s=~~工^s(n=0,l,2,3,…)，最大周期为7max=^-s=0.27s.

4〃十34〃十JJ

(2)波向右传播加=(+〃7(〃=0,1,2,3,一)

Q8

所以T=4〃।]s(n=0,1,2,,而丸=4m

2

所以u=y=5(4/?+1)m/s(n=0,l,2,…).

(3)波速是45m/s,设波向右传播，由上问求得的向右传播的波速公式得45m/s

=5(4n+l)m/s,解得〃=2.故假设成立，波向右传播.

08

【答案】(1)7=^5s(〃=0123,…)

Tinax=0.27S

(2)u=5(4n+l)m/s(n=0,l,2,…)

(3)向右传播

3波的反射、折射和衍射

4波的干涉

一、波的反射和折射

1.当波遇到障碍物时会发生反射.波的反射与光的反射遵循同样的规律.反

射线、法线与入射线在同一平面内，反射线与入射线分居法线两侧，反射角等于

入射角.

2.光从一种介质进入另一种介质时会发生折射，波也会发生折射.一列水波

在深度不同的水域传播时，在交界面处将发生折射.

二、波的衍射

1.定义

波绕过障碍物继续传播的现象.

2.发生明显衍射的条件

缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多,或者比波长更小.

3.一切波都能发生衍射,衍射是波特有的现象.“闻其声而不见其人”是更

波的衍射现象.

三、波的干涉

1.波的叠加原理

(1)波的独立传播：几列波相遇时能够保持各自的运动特征,继续传播.

(2)波的叠加：在几列波重叠的区域里，介质的质点匝±参与这几列波引起的

振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的先量和一

2.波的干涉

(1)频率相同、相位差恒定、振动方向相同的两列波叠加时,某些区域的振动

总是加强、某些区域的振动总是遮弱的现象.形成的这种稳定图样常常称为干涉

图样.

(2)产生干涉的必要条件：两列波的频率和振动方向必须相同和两个波源的相

位差保持不变.

(3)一切波都能发生干涉，干涉是波特有的现象.

考点一波的衍射

1.定义：波可以绕过障碍物继续传播，这种现象叫作波的衍射.

2.两种衍射现象

(1)在水波槽中，在波源的前方放一个障碍物，使波源振动产生水波.当障碍

物较大时波被阻挡，在靠近障碍物后面没有波，只是在障碍物较远处，波才稍微

有些绕到“影子”区域里，如下图甲所示，虽然发生衍射现象，但不明显.

甲乙丙

当障碍物较小时发现波能绕过障碍物继续前进，如同障碍物不存在一样，如

图乙所示，衍射现象明显.

(2)在水波槽中，在波源前方放一个有孔的屏，使波源振动产生水波.当孔较

大时发现水波经过孔后在连接波源与孔的两边的两条直线所限制的区域里传播，

如图丙所示.当孔较小时发现孔后的整个区域里传播着以孔为中心的圆形波，如

图丁所示，衍射现象明显.

3.发生明显衍射现象的条件

只有当缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多，或者比波长更小时，

才能观察到明显的衍射现象.

4.正确理解衍射现象

(1)衍射是波特有的现象，一切波都会发生衍射现象，凡能发生衍射现象的一

定是波.

（2）衍射现象总是存在的，只有明显与不明显的差异，没有“不发生衍射”之

说.

（3）障碍物或孔的尺寸大小，并不是决定衍射能否发生的条件，仅是使衍射现

象明显表现的条件.

（4）一般情况下，波长较大的波容易产生显著的衍射现象.

（5）当孔的尺寸远小于波长时，尽管衍射十分突出，但由于衍射波的能量很弱,

衍射现象不容易观察到.

5.衍射的成因

波传到小孔（或障碍物）时，小孔（或障碍物）仿佛是一个新的波源，由它发出与

原来同频率的波（称为子波），在孔（或障碍物）后传播，于是就出现了偏离直线方向

传播的衍射现象.

【例1】（多选）下列关于波的衍射的说法正确的是（）

A.衍射是一切波特有的现象

B.对同一列波，缝、孔或障碍物越小，衍射现象越明显

C.只有横波才能发生衍射现象，纵波不能发生衍射现象

D.声波容易发生衍射现象，由于声波波长较长

【审题指导】

根据波的衍射特点和发生明显衍射的条件去分析.

【解析】衍射是一切波特有的现象，所以A正确，C错误；发生明显衍射

是有条件的，只有缝、孔、障碍物的尺寸跟波长差不多或比波长更小时，才能观

察到明显的衍射现象，所以B正确；声波的波长在1.7cm〜17m之间，一般缝、

孔、障碍物与之相比都较小，所以声波容易发生衍射，D正确.

衍射是波特有的现象，任何波都能发生衍射现象，但发生明显的衍射现象应

满足一定的条件.

【答案】ABD

考点二波的叠加

1.波的独立性

两列波相遇后，每列波将保持各自原来的波形继续向前传播，互不干扰.如

图甲、乙所示，

在同一直线上，向右传播的波1和向左传播的波2相遇以后，各自还是按照

相遇前的波速、振幅、频率，继续沿着各自的方向传播，不会因为相遇而发生任

何变化.

2.波的叠加原理

（1）波的叠加原理

几列波相遇时能够保持各自的运动状态，继续传播，在它们重叠的区域里，

介质中的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播

时引起的位移的矢量和.下图表示了分别向右、向左传播的两列波1和2在相遇

区域内的叠加过程.

（2）波的叠加原理是波具有独立传播性的必然结果，由于总位移是两个位移的

矢量和，所以叠加区域的质点的位移可能增大，也可能减小.

两列同向的波叠加，振动加强，振幅增大.（如左下图所示）

两列反向的波叠加，振动减弱，振幅减小.（如右下图所示）

△

【例21如图甲所示,两列相同的波沿一直线相向传播，当它们相遇时,

图乙所示的波形中可能的是（

甲乙

A.a和bB.b和c

C.c和dD.a和d

【审题指导】

1.两列波相遇前、后，每列波各自的运动状态发生变化吗？

2.两列波相遇后，在它们重叠区域里质点的位移与各列波单独传播时的位移

有什么关系？

【解析】当两列波的前半个波（或后半个波）相遇时，根据波的叠加原理，

前半个波（或后半个波）重叠区所有质点此刻的振动合位移为零，而两列波的后半个

波形（或前半个波形）不变，b图正确：当两列波恰好完全重叠时，由波的叠加原理

知所有质点的位移大小均加倍，c图正确，故正确答案为B.

【答案】B

在两列波的重叠区域，介质质点的位移等于这两列波单独传播时引起的位移

的矢量和.利用这一关系，这类问题可分阶段分别画出重叠时两列波各自的波形图，

再根据位移合成原理画出重叠后的波形图，再与题给选项对照.

考点三波的干涉

1.定义：频率相同、相位差恒定、振动方向相同的两列波叠加时，某些区域

的振动总是加强，某些区域的振动总是减弱，这种现象叫作波的干涉.

2.产生干涉的必要条件

（1）两列波的频率和振动方向必须相同；

（2）两个波源的相位差必须恒定.

如果两列波的频率相同，则振动加强的区域总是加强，振动减弱的区域总是

减弱，这样才能形成稳定的干涉图样.波的干涉是波的叠加中的一个特例.

【拓展延伸】在什么条件下两列波叠加时可以产生明显的干涉图样？

明显的干涉图样和稳定的干涉图样意义是不同的！明显的干涉图样除了满足

相干条件外，还必须满足两列波振幅差别不大.振幅越是接近，干涉图样越明显.

3.振动加强点和振动减弱点

如图所示，用两组同心圆表示从波源发出的两列波.实线表示波峰，虚线表

示波谷，相邻的实线与虚线间的距离等于半个波长，相邻的实线与实线或虚线与

虚线间的距离等于一个波长.

(1)振动加强点：如果在某一时刻，某点(如图中M点)处两列波的波峰与波峰

相遇，经过半个周期，就变成波谷与波谷相遇，不论是波峰与波峰相遇，还是波

谷与波谷相遇，质点M的位移都最大，大小等于两列波振幅的和.在M点，两列

波引起的振动始终是加强的.

(2)振动减弱点：如果在某一时刻，某点(如图中N点)处两列波的波峰与波谷

相遇，经过半个周期，就变成波谷与波峰相遇，不论是波峰与波谷相遇还是波谷

与波峰相遇，质点N的位移都最小，大小等于这两列波的振幅之差.如果两波振

幅相同，则这点静止.在N点，两列波引起的振动始终是减弱的.

振动减弱的质点N并非一定不振动，只是振幅最小，等于两列波的振幅之差

的绝对值.

(3)振动加强点和减弱点的特点

把振动加强的区域用实线连接，振动减弱的区域用虚线连接，可以看出，振

动加强的区域和振动减弱的区域相互间隔.

4.对波的干涉现象的理解

(1)波的叠加是无条件的，任何频率的同种性质的两列波在空间相遇都会叠

加.

(2)稳定干涉图样的产生是有条件的，必须是两列波的频率相同、相位差恒定、

振动方向相同；如果两列波的频率不相同，在相遇的区域里不同时刻各质点叠加

的结果都不相同，看不到稳定干涉图样.

(3)振动加强的点和振动减弱的点始终以波源的频率振动，其振幅不变(若是振

动减弱点，振幅可为0),但其位移随时间发生变化.

(4)同衍射一样，波的干涉是波特有的现象.

[例3]如图所示是两列波发生的干涉图样，图中a、b、c、d、e各点的

振动情况如何？(d在仇c的连线上)

【审题指导】

要知道各点的振动情况，应明确这些点是加强的点还是减弱的点.

【解析】a是振动减弱点；氏c是振动加强点；4处在振动加强区上，因

此也是振动加强点，只是此时刻它恰好处在平衡位置上；e点既不在振动加强区上,

也不在振动减弱区上，因此它的振幅不是最大，也不是零.

【答案】见解析

波的干涉中加强区和减弱区的判断方法

1.图像法：在某时刻的波形图上，波峰与波峰（或波谷与波谷）的交点，一定

是加强点，波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点，各自连接而成

以两波源连线为中心向外辐射的连线，形成加强线或减弱线，两种线互相间隔，

形成干涉图样，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之

间.

2.公式法：当两个相干波源的振动步调一致时，到两个波源的距离之差As

=加处是加强区，心=（2〃+1尚处是减弱区（其中，〃取0,1,2,3,…）.

【典例】Si、S2是两个同向的相干波源，相距4m,激起两列相干波的波

长均为2=2m,则在以S2为圆心，Si、S2连线为半径的圆周上共有几处振动最弱

的点？

【思路分析】解答本题时首先确定圆周上任一点到两波源距离之差的范围，

把物理问题转化为不等式，然后根据加强或减弱的条件写出距离之差与波长的关

系，最后确定〃的取值.

【解析】

两列相干波在空间内会发生稳定的干涉现象，某点振动加强或减弱由两波源

到该点的距离差及波长决定.当距离差Ar=〃"〃=0,l,2,…）时，振动加强：当Ax

=（2〃+1）会〃=0,1,2,…）时，振动减弱.如图所示，设圆周上某点P振动最弱，

由干涉条件得S1P-S2P=（2〃+1）,（〃=0,±1,±2,-）,而％=2m,S2P=4m,SiP

的范围为0〜8m,分别代入后可得共有8处振动减弱的点（注意是整个圆周上）.

【答案】8处

1.干涉现象中那些振动加强的点或振动减弱的点是建立在两波源产生的机械

波波长相同，且两波源的频率也相同的基础上的.

2.如果两列频率相同而相位差不恒定的波相叠加，得到的图样是不稳定的，

而波的干涉是波叠加中的一个特例，即产生稳定的叠加图样.

3.如果两列波频率相同，但振幅相差很大，将不会有明显的干涉现象.因为振动

加强区域与振动减弱区域都在振动，振幅差别不大.

5多普勒效应

一、多普勒效应

1.多普勒效应：波源与观察者互相靠近或者互相远离时，接收到的波的频率

都会发生变化的现象.

2.波源与观察者相对静止时，1s内通过观察者的波峰(或密部)的数目是二£

的，观察者接收到的频率笠壬波源振动的频率.

3.当波源与观察者相互靠近时，1s内通过观察者的波峰(或密部)的数目增加,

接收到的频率增加;反之，当波源与观察者互相远离时，接收到的频率变小.

二、多普勒效应的应用

1.测车辆速度：交警向行进中的车辆发射频率已知的超声波,同时测量反射

遗的频率，根据反射波频率变化的多少就能知道车辆的速度.

2.测血流速度：向人体内发射频率己知的超声波,超声波被血管中的血流反

射后又被仪器接收，测出反射波的频率变化,就可得血流速度.

3.测星球速度：测量星球上某些元素发出的光波的频茎.然后与地球上这些

元素静止时发光的频率对照，可得星球的速度.

考点一多普勒效应

1.多普勒效应

波源与观察者互相靠近或者互相远离时，观察者接收到的波的频率都会发生

变化，这种现象叫作多普勒效应.

波源完成一次全振动，向外发出一个波长的波，称为一个完全波，频率表示

单位时间内完成的全振动的次数.因此波源的频率又等于单位时间内波源发出的

完全波的个数.观察者听到的声音的音调，是由观察者接收到的频率，即单位时

间内接收到的完全波的个数决定的.

2.形成多普勒效应的原因

以声波为例分析如下：

(1)波源与观察者相对于介质均为静止的情况

观察者所接收到的频率与波源的振动频率相同，这时不会出现多普勒效应.

(2)波源静止而观察者运动的情况

若观察者朝波源运动，由于观察者迎着波传来的方向运动，使得观察者在单

位时间内接收到的完全波的个数大于波源发出的完全波的个数，即观察者接收的

频率高于波源频率；同理，若观察者背离波源即顺着波的传播方向运动，观察者

接收的频率低于波源频率.

(3)观察者静止而波源运动的情况

当波源S向观察者。运动时，波源在前进过程中，不断地发射出波，已经发

射出的波仍以波速。前进，而后继波的波源地点(球面的中心)向前移了，所以波源

前面的波面被挤紧，因此波长减小了；波源后面的波面稀疏了，因此波长增大了，

如图所示.

波在介质中的传播速度并没有改变，观察者在波源右方时，即波源接近观察

者时，观察者在单位时间内接收到的完全波的个数增多，即接收到的频率增大.

发生文老勤我加豺,荻祝本

导的频率韦波省发生次差,

巴灵此案为痔收到的频率发

主3更化.

同样道理，观察者在波源左方时，即波源远离观察者时，接收到的频率减小.

【拓展延伸】(1)波源不动而观察者运动时，引起接收频率的变化是由于观

察者接收到的波数增多或减少造成的.

(2)当观察者不动而波源运动时，引起接收频率的变化是由于波长的改变而引

起的.

3.发生多普勒效应的几种情况

相对位置结论

波源S和观察者A相对于

f-f观察者，音调不变

介质不动

若靠近波源，由3,则/波源勺*观察者，

波源S不动，观察者A运

音调变高；若远离波源，由A-C

动，由A-3或由A-C懑,

则一波源"观察者，音调变低

观察者A、8不动，波源S对于观察者A,/波源勺观察者，音调变高；

运动，由S2对于观察者5,/波源"观察者，音调变低

(1)多普勒效应是所接收到的波的频率与波源频率不同的现象，并不是接收到

的波的强度发生变化的现象，要正确区分频率和强度这两个物理量.

(2)多普勒效应的产生不取决于波源和观察者相距多远，而取决于波源和观察

者相对运动速度的大小和方向.

(3)波的传播速度不因波源的移动而改变.

(4)观察者垂直于波的传播方向移动时，不产生多普勒效应.

【例1】下面说法中不正确的是()

A.发生多普勒效应时，波源的频率变化了

B.发生多普勒效应时，观察者接收到的频率发生了变化

C.多普勒效应是在波源与观察者之间有相对运动时产生的

D.多普勒效应是由奥地利物理学家多普勒首先发现的

【审题指导】

1.产生多普勒效应的原因是什么？

2.产