结晶学第五章 单形和聚形

第五章单形和聚形

晶面在晶体上的分布，除各自与晶轴有一定的交截关系而可由晶面符号来表征取向关系，以及相交成平行晶棱的各晶面组合成晶带以外，晶面之间还存在一定的对称关系，它们组成所谓的单形，单形进一步组合成聚形。一、单形二、聚形一、单形1.单形的概念2.单形符号3.单形的推导4.结晶单形与几何单形5.单形的分类1.单形的概念是由对称要素联系起来的一组晶面的组合。也就是说，单形是一个晶体上能够由该晶体的所有对称要素操作而使它们相互重复的一组晶面。

在理想的情况下，同一单形内的晶面应该同形等大（形状、大小一样），各个晶面与相同对称要素的取向关系（平行、垂直或斜交）必然也都相互一致，而且各晶面的其它物性也相同。例如：立方体、八面体、菱形十二面体和四角三八面体都是单形。(示范模型)

注意：这四个单形形状完全不同，但对称型是一样的。即对称型一样的晶体，形态可以完全不同。这是因为晶面与对称要素的关系不同。42．单形符号

用简单的数字符号来表征一个单形的所有晶面及其在晶体上取向的一种结晶学符号。如果是几个晶面共同组成一个单形，则这几个晶面的晶面符号具有某种相似性，这样，我们可以选择同一单形内的某一个晶面作为代表，用其符号表示该单形的符号，如斜方双锥中的(321)晶面。5确定单形符号的原则

形号的构成：在同一单形的各个晶面中，按一定的原则选择一个代表晶面，将其晶面指数用{hkl}来代表整个单形，该单形的其它晶面可借助对称要素的作用而由代表晶面导出。原则：①选择正指数最多的晶面，至少要尽可能选择l为正值者；②在此前提下，对于中级晶族，尽可能使∣h∣≥∣k∣，高级晶族尽可能使∣h∣≥∣k∣≥∣l∣。具体法则：①中、低级晶族：按“先上，次前，后右”的法则选择晶面；②高级晶族：按“先前，次右，后上”的法则选择晶面。6举例1

四方晶系复四方双锥单形中代表晶面的选择左：体视图；中：顶视图；右：极射赤平投影7举例2等轴晶系六八面体单形中代表晶面的选择左：体视图；右：极射赤平投影提问：从上述三个单形中可看出它们的晶面符号有何规律性？83．单形的推导

可以在对称型中假设一个原始晶面，通过对称操作的作用而得到其它晶面，这些晶面共同组成一个单形，这就是单形的推导。现以斜方晶系中的对称型mm2(L22P)为例说明单形的推导。位置1：单面{001}位置2：平行双面{100}位置3：平行双面{010}位置4：双面{h0l}位置5：双面{0kl}位置6：斜方柱{hk0}位置7：斜方单锥{hkl}ZYXYX

在上述7个单形中，第2、3号单形完全一样，第4、5号单形也完全一样（形状一样、对称性也一样），这样就可将之视为一个单形。因此，mm2对称型一共有5个单形。提问：4对称型可推导出哪些单形？总结：原始晶面＋全部对称要素作用一个单形；不同对称型不同单形；同一对称型＋原始晶面对称要素相对位置不同不同单形。4.

结晶单形与几何单形

一个对称型最多能导出7种单形（例如上述mm2只推导出5个单形），对32种对称型逐一进行推导，最终将导出结晶学上146种不同的单形，称为结晶单形。在这146种结晶单形中，还有许多几何形状是相同的，如下图的5个立方体。如果将形状相同的归为一个单形，则146种结晶单形可以归纳为47种几何单形。5.单形的分类

对于47种几何单形还可根据形态特点进行如下分类：特殊形——凡是单形晶面处于特殊位置，即晶面垂直或平行于任何对称要素，或者与相同的对称要素以等角相交，这种单形称为特殊形。一般形——单形晶面处于一般位置，即不与任何对称要素垂直或平行（等轴晶系中的一般形有时可以平行三次轴的情况除外），也不与相同的对称要素以等角相交，这种单形称为一般形。一个对称型中只可能有一种一般形，晶类即以其一般形的名称来命名。开形——凡是单形的晶面不能封闭一定空间者称为开形。如：各种柱、平行双面等。闭形——凡是其晶面可以封闭一定空间者称为闭形。例如：各种双锥以及等轴晶系的全部单形等。左形和右形互为镜像，但不能以旋转操作使之重合的两个图形，称为左右形。左右形只出现在仅具有对称轴而不具对称面、对称中心和旋转反伸轴的对称型中。三方偏方面体。

左形右形15五角三四面体的左形（a）和右形（b）16五角三八面体的左形（a）和右形（b）17正形和负形：取向不同的两个相同单形，相互之间能够借助于旋转操作彼此重合。例如：五角十二面体、四面体。定形和变形：一种单形其晶面间的角度为恒定者，称定形；反之，称变形。凡单形符号为数字的，一定是定形，凡单形符号是字母的，一定是变形。属于定形的单形：单面、平行双面、三方柱、四方柱、六方柱、四面体、八面体、和菱形十二面体其余均属于变形。二、聚形

两个以上的单形聚合在一起，这些单形共同圈闭的空间外形形成聚形。单形的相聚不是任意的，必须是具有相同对称性的单形才能相聚在一起；换句话说，聚形的必要条件是组成聚形的各个单形都必须属于同一对称型(这里的对称型是指结晶单形的对称型)。因此，在表6－1列出的单形中，一个对称型下列的那些单形可以相聚。20聚形分析：应该首先确定晶体所属的对称型；然后确定晶体上晶面种类个数，在理想情况下，属于同一单形的各晶面一定同形等大，不同单形的晶面，则形态、大小、性质等也不完全相同;进行晶体定向，确定晶面的相对位置；再逐一考察每一组同形等大的晶面的几何关系特征，假想晶面扩展相交后的单形，进行综合分析。确定各单形名称及形号。注意：单形的晶面在聚形里可以变得面目全非，例如：立方体晶面不一定是正方形，八面体的晶面不一定是三角形，等等。21四方柱和四方双锥的聚形22立方体和菱形十二面体的聚形23本章重点总结：1.理解单形的概念：对称要素联系的一组晶面的总和；2.