全等三角形的判定SAS

第十二章全等三角形三角形全等的判定（2）

——边角边通河县第三中学李丹丹

三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。ABCDEF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD用符号语言表达为：

三角形全等判定方法1知识回顾:除了SSS外,还有其他情况吗？继续探索三角形全等的条件.思考(2)三条边(1)三个角(3)两边一角(4)两角一边当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种情况:SSS不能!?继续探讨三角形全等的条件：两边一角思考：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？ABCABC图一图二符合图一的条件，它可称为“两边夹角”。符合图二的条件，通常说成“两边和其中一边的对角”

先任意画出一个ABC,再画一个A′B′C′,使A′B′=AB,A′C′=AC,∠A′=∠A,把画好的A′B′C′,放到ABC上,它们能全等吗?一、探究：两边及其夹角结论:两边及夹角对应相等的两个三角形全等？思考：①

△A′B′C′与△ABC

全等吗？画法:1.画∠DA′E=∠A；2.在射线A′D上截取A′B′=AB,在射线A′E上截取A′C′=AC;3.连接B′C′.ACBA′EC′D

②这两个三角形全等是满足哪三个条件？B′三角形全等判定方法2用符号语言表达为：在△ABC与△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”)FEDCBAAC=DF∠C=∠FBC=EFA45°

二、探索边边角BDC10cm

8cm

8cm

两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗?已知：AC=10cm,BC=8cm,∠A=45°.△ABC的形状与大小是唯一确定的吗?知识梳理:ABDABCSSA不能判定全等两边及一角对应相等的两个三角形全等吗？①两边及夹角对应相等的两个三角形全等（SAS)；②两边及其中一边的的对角对应相等的两个三角形不一定全等．③现在你知道哪些三角形全等的判定方法？SSS,

SASSSA不成立如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可在平地上取一个可直接到达A和B的点C，连结AC并延长至D使CD=CA，连结BC并延长至E使CE=CB，连结ED，那么量出DE的长，就是A、B的距离，为什么？BADEC证明：在△ABC和△DEC中，AC=DC(已知)∠ACB=∠DCE(对顶角相等)BC=EC(已知)∴△ABC≌△DEC（SAS）∴AB=DE(全等三角形的对应边相等)分析：已知两边(相等）

找第三边（SSS）找夹角（SAS）解决问题两直线平行，内错角相等FABDCE练习：点E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF

求证（1）△AFD≌△CEB

分析：证三角形全等的三个条件∠A=∠C边角边AD//BCAD=CBAE=CFAF=CE？（已知）证明：∵AD//BC∴∠A=∠C又∵AE=CF在△AFD和△CEB中，AD=CB∠A=∠CAF=CE

∴△AFD≌△CEB（SAS）∴AE+EF=CF+EF即AF=CE摆齐根据写出结论指范围准备条件(已知）(已证）(已证）FABDCE（两直线平行，内错角相等）概念运用：1.在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：如图，在△AOB和△DOC中，AO=DO（已知）___=___（)BO=CO(已知）∴△ABC≌△DEF（）SAS对顶角相等∠AOB∠DOC2.在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：如图，在△AEC和△ADB中，____=____（已知）∠A=∠A（公共角)____=____(已知）∴△AEC≌△ADB（）AEADACABSAS如图，已知：AB=AC，则添加什么条件可得△ABD≌△ACD?请说明理由.ABDC

3、拓展(1)补充∠ＢAＤ=∠ＣAＤAB=AC(已知)∠ＢAＤ=∠ＣAＤ(已知)AD=AＤ(公共边)∴△AＢＤ≌△ACＤ（SAS）(2)补充ＢＤ＝ＣＤAB=AC(已知)AD=AＤ(公共边)∴△AＢＤ≌△ACＤ(SSS)BD=CD(已知)1、今天我们学习哪种方法判定两三角形全等？边角边（SAS）

2、通过