回归分析相关系数

成才之路·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索北师大版·选修1-2统计案例第一章§1回归分析

第一章第1课时回归分析相关系数课堂典例探究2课时作业3课前自主预习1课前自主预习通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系．理解相关系数的含义及求法．了解回归分析的基本思想．会建立回归模型，并能利用回归分析进行有效预测．1.变量之间有一定的联系，但不能完全用函数来表达．如人的体重y与身高x.一般来说，身高越高，体重越重，但不能用一个函数来严格地表示身高与体重之间的关系．相关关系是非确定性关系，因变量的取值具有一定的__________．2．在考虑两个变量的关系时，为了对变量之间的关系有一个大致的了解，人们通常将变量所对应的点描出来，这些点就组成了变量之间的一个图，通常把这种图叫作变量之间的__________．变量之间的相关关系随机性散点图1.回归分析是处理两个变量之间__________常用的一种统计方法．若两个变量之间具有线性相关关系，则称相应的回归分析为________________．回归分析相关关系线性回归分析1.线性相关系数假设两个随机变量的数据分别为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，则变量间线性相关系数r的计算公式如下：线性相关系数1.关于散点图要注意以下方面：散点图可以说明变量间有无线性相关关系，相关的方向，但不能精确地说明两个变量之间关系的密切程度，因此需要计算相关系数来描述两个变量之间关系的密切程度．2．相关关系与函数关系(1)两者之间的不同点①相关关系是一种非确定性关系．即相关关系是非随机变量与随机变量之间的关系．如人的身高与年龄；商品的销售额与广告费等都是相关关系，而函数关系中的两个变量是一种确定性关系．如正方形的面积S与边长x之间的关系S＝x2就是函数关系，即对于边长x的每一个确定的值，都有面积S的唯一确定的值与之对应．②函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系．如有人发现，对于在校儿童，身高与阅读能力有很强的相关关系，然而学会新词并不能使儿童马上长高，而是涉及第三个因素——年龄，当儿童长大一些，他们的阅读能力会提高，而由于长大身高也会高一些．(2)两者之间的联系相关关系与函数关系有着密切的联系，在一定条件下可以相互转化．例如正方形的面积S与其边长x之间虽然是一种确定性关系，但在每次测量时，由于测量误差等原因，其数值大小又表现出一种随机性，而对于具有线性关系的两个变量来说，当求得其回归直线方程后，我们又可以用一种确定的关系对这两个变量间的关系进行估计．3．求回归系数a、b的具体步骤和方法(1)列表，将所给的数据x、y列成相应的表格，如下表所示：1.下列结论不正确的是(

)A．函数关系是一种确定性关系B．相关关系是一种非确定性关系C．回归分析是具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法D．回归分析是具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种方法[答案]

C[解析]

回归分析是具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种方法，而不是具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法，故选C．2．对变量x、y有观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散点图①；对变量u、v有观测数据(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散点图②.由这两个散点图可以判断(

)A．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y正相关，u与v负相关C．变量x与y负相关，u与v正相关D．变量x与y负相关，u与v负相关[答案]

C[解析]

观察图像易知选项C正确．3．下列变量之间的关系不是相关关系的是(

)A．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，其中a、c是已知常数，取b为自变量，因变量是这个函数的判别式Δ＝b2－4acB．光照时间和果树亩产量C．降雪量和交通事故发生D．每亩用肥料量和粮食亩产量[答案]

A[答案]

A[解析]

本题主要考查变量的相关性．由负相关的定义排除B，D，由x＝1时，y>0排除C．课堂典例探究

有下列说法：①线性回归分析就是由样本点去寻找一条直线，使之贴近这些样本点的数学方法；②利用样本点的散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关系表示；概念的理解和判断[分析]

由题目可获取以下信息：①线性回归分析；②散点图；③相关性检验等的相关概念及意义．解答本题可先逐一核对相关概念及其性质，然后再逐一作出判断，最后得出结论．[答案]

C[方法规律总结]

解答概念辨析题，应紧扣线性回归分析中每个概念的定义进行，要准确把握概念的内涵．下面变量关系是相关关系的是(

)①学生的学习态度与学习成绩之间的关系；②教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系；③学生的身高与学生的学习成绩之间的关系；④家庭的经济条件与学生的学习成绩之间的关系．A．①② B．①③C．②③ D．②④[答案]

A[解析]

①②是相关关系，③④是非相关关系．

某5名学生的数学和化学成绩如下表：(1)画出散点图；(2)求化学成绩y对数学成绩x的线性回归方程．求线性回归方程学生学科成绩ABCDE数学成绩(x)8876736663化学成绩(y)7865716461[解析]

(1)散点图如图所示：下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x(t)与相应的生产能耗y(t)的几组对应数据：[答案]

Ax3456y2.5t44.5

研究某品牌学习机的广告投入x和销售额y的关系时，得到以下数据：(单位：万元)利用散点图和相关系数r判断广告投入x和销售额y之间的相关性．利用相关系数检验两个变量间的相关性广告投入x24568销售额y3