大学物理课件静电场

篇电磁学2021/5/91+-真空中的静电场electrostaticfieldinvacuum2021/5/92静电场----相对于观察者静止的电荷产生的电场两个物理量：电场场强、电势；

一个实验规律：库仑定律；

两个定理：高斯定理、环流定理静电场第九章2021/5/939-1电荷库仑定律一、电荷1、两种电荷：正电荷“

+”、负电荷“

–”同号相斥、异号相吸3、电荷量子化2、电荷守恒定律电荷的量子化效应：q=ne

在一个与外界没有电荷交换的系统内,正负电荷的代数和在任何物理过程中保持不变。

实验证明：微小粒子带电量的变化不是连续的，只能是某个元电荷e的整数倍。4.电荷的相对论不变性。2021/5/94二、库仑定律——单位矢量，由施力物体指向受力物体。——电荷q1作用于电荷q2的力。

真空中两个静止的点电荷之间的作用力（静电力），与它们所带电量的乘积成正比，与它们之间的距离的平方成反比，作用力方向沿着这两个点电荷的连线。SI制：真空电容率（真空介电常数）2021/5/95讨论库仑定律包含同性相斥，异性相吸这一结果。注意：只适用两个点电荷之间2021/5/96所以库仑力与万有引力数值之比为

电子与质子之间静电力（库仑力）为吸引力电子与质子之间的万有引力为

例：在氢原子中，电子与质子的距离为5.310-11米，试求静电力及万有引力，并比较这两个力的数量关系。忽略！解：由于电子与质子之间距离约为它们自身直径的105倍，因而可将电子、质子看成点电荷。2021/5/97数学表达式离散状态连续分布静电力的叠加原理

作用于某电荷上的总静电力等于其他点电荷单独存在时作用于该电荷的静电力的矢量和。2021/5/98静电力的两种观点：电荷电荷“电力”应为“电场力”。力的传递不需要媒介，不需要时间。超距作用：近距作用：法拉第指出，电力的媒介是电场，电荷产生电场；电场对其他电荷有力的作用。

电场电场电荷A电荷B产生产生作用作用9-2电场强度2021/5/99当电荷静止不动时，两种观点的结果相同。但当电荷运动或变化时，则出现差异。近代物理学证明“场”的观点正确。电场电荷电荷2021/5/910一、电场叠加性研究方法：能法—引入电势u力法—引入场强对外表现：a.对电荷（带电体）施加作用力b.电场力对电荷（带电体）作功二、电场强度场源电荷试验电荷

某处的电场强度的大小等于单位电荷在该处所受到的电场力的大小，其方向与正电荷在该处所收到的电场力方向一致。A2021/5/911三点电荷的电场强度2021/5/912四、场强叠加原理点电荷系2021/5/913点电荷系的电场场强在坐标轴上的投影连续带电体2021/5/914例1．电偶极子如图已知：q、-q、r>>l，电偶极矩求：A点及B点的场强解：A点设+q和-q

的场强分别为和五、电场强度的计算2021/5/9152021/5/916对B点：2021/5/917结论2021/5/918例2

计算电偶极子在均匀电场中所受的合力和合力矩已知解：合力合力矩将上式写为矢量式力矩总是使电矩转向的方向，以达到稳定状态可见：力矩最大；力矩最小。2021/5/919连续带电体的电场（1）电荷体分布：电荷的体密度（2）电荷面分布：电荷的面密度（3）电荷线分布：电荷的线密度2021/5/920例3

求一均匀带电直线在O点的电场。已知：a、1、2、解题步骤1.

选电荷元5.选择积分变量4.建立坐标，将投影到坐标轴上2.确定的方向3.确定的大小2021/5/921选θ作为积分变量2021/5/9222021/5/923当直线长度无限长均匀带电直线的场强当方向垂直带电导体向外，当方向垂直带电导体向里。讨论2021/5/924例4求一均匀带电圆环轴线上任一点x处的电场。已知：q、a、x。yzxxpadqr2021/5/925

当dq位置发生变化时，它所激发的电场矢量构成了一个圆锥面。由对称性a.yzxdq2021/5/926yzxxpadqr2021/5/927讨论（1）当的方向沿x轴正向当的方向沿x轴负向（2）当x=0,即在圆环中心处，当x

2021/5/928（3）当时，这时可以把带电圆环看作一个点电荷这正反映了点电荷概念的相对性2021/5/929例5

求均匀带电圆盘轴线上任一点的电场。已知：q、R、x求：Ep解：细圆环所带电量为由上题结论知：RrPx2021/5/930讨论1.当R>>x（无限大均匀带电平面的场强）2021/5/9312.当R<<x2021/5/932例6．两块无限大均匀带电平面，已知电荷面密度为，计算场强分布。两板之间：两板之外：E=0六．带电体在外电场中所受的力课堂讨论：如图已知q、d、S求两板间的所用力d解：由场强叠加原理2021/5/933

在电场中画一组曲线，曲线上每一点的切线方向与该点的电场方向一致，这一组曲线称为电场线。一、电场线9-3

高斯定理电场线性质：2、任何两条电力线不相交。1、不闭合，不中断,起于“+”(或∞远处）、止于“-”（或∞远处）；2021/5/934垂直通过无限小面元的电场线数目de与的比值称为电力线密度。我们规定电场中某点的场强的大小等于该点的电场线密度大小：方向：切线方向=电场线密度总结：2021/5/935点电荷的电场线正电荷负电荷+2021/5/936+一对等量异号电荷的电场线2021/5/937一对等量正点电荷的电场线++2021/5/938一对异号不等量点电荷的电场线2qq+2021/5/939带电平行板电容器的电场线+++++++++2021/5/940二、电通量通过电场中某一面的电场线数称为通过该面的电通量。用e表示。S为任意曲面2021/5/941均匀电场S与电场强度方向垂直均匀电场，S法线方向与电场强度方向成角2021/5/942S为任意闭合曲面规定：法线的正方向为指向闭合曲面的外侧。2021/5/943凡例例EEnnRqqqq圆面非封闭半球面ef2pREef2pREef2pRE匀强efqcosdsEsEdss封闭半球面封闭球面任意封闭曲面nnnnnEnnnn匀强E非匀强sefEds0ef0ef0即进、出同一封闭面的线数目相等，总通量均为零。E2021/5/944三、静电场中的高斯定理

在真空中的任意静电场中，通过任一闭合曲面S的电通量e,等于该闭合曲面所包围的电荷电量的代数和除以0而与闭合曲面外的电荷无关。2021/5/9451、高斯定理的引出(1)场源电荷为点电荷且在闭合曲面内r+q与球面半径无关，即以点电荷q为中心的任一球面，不论半径大小如何，通过球面的电通量都相等。2021/5/946讨论：c、若封闭面不是球面，积分值不变。电量为q的正电荷有q/0条电场线由它发出伸向无穷远电量为q的负电荷有q/0条电场线终止于它+qb、若q不位于球面中心，积分值不变。对于两个无限接近的球面，通过他们的电通量都相同。说明电场线在无电荷处连续。2021/5/947(2)场源电荷为点电荷系(或电荷连续分布的带电体)，高斯面为任意闭合曲面2021/5/9482、高斯定理的理解

a.

是闭合面各面元处的电场强度，是由全部电荷（面内外电荷）共同产生的矢量和，而过曲面的通量由曲面内的电荷决定。电荷在闭合曲面外。

+q因为有几条电力线进面内必然有同样数目的电力线从面内出来。2021/5/949b.对连续带电体，高斯定理为表明电力线从正电荷发出，穿出闭合曲面,所以正电荷是静电场的源头。静电场是有源场表明有电力线穿入闭合曲面而终止于负电荷，所以负电荷是静电场的尾。2021/5/950四、高斯定理的应用1.利用高斯定理求某些电通量例：设均匀电场和半径为R的半球面的轴平行，计算通过半球面的电通量。2021/5/951位于中心q过每一面的通量课堂讨论q1．立方体边长

a，求位于一顶点q移动两电荷对场强及通量的影响2．如图讨论2021/5/952利用高斯定理计算具有对称性的电场2.若某个电场可找到这样的高斯面，高斯面上的场强大小处处相等,则：S面是一个简单易求的曲面面积：2021/5/953步骤：1.对称性分析，确定的大小及方向分布特征2.作高斯面，计算电通量及3.利用高斯定理求解2021/5/954解:对称性分析具有球对称作高斯面——球面电通量电量用高斯定理求解R++++++++++++++++qr例1.均匀带电球面的电场。已知R、q>02021/5/955R+++++++++++++++rq2021/5/956Rq解：r<R场强例2.

均匀带电球体的电场。已知q,Rr高斯面2021/5/957Rr高斯面r>R电量高斯定理场强电通量2021/5/958均匀带电球体电场强度分布曲线εROOrER2021/5/959σ

高斯面解:具有面对称高斯面:柱面例3.

均匀带电无限大平面的电场，已知

S2021/5/960高斯面lr解：场具有轴对称高斯面：圆柱面例4.

均匀带电圆柱面的电场。沿轴线方向单位长度带电量为(1)r<R2021/5/961(2)r>R令高斯面lr2021/5/962课堂练习：

求均匀带电圆柱体的场强分布，已知R，

2021/5/9639-4静电场的环路定理电势保守力其中则与路径无关一、静电场力所作的功2021/5/964推广(与路径无关)结论

试验电荷在任何静电场中移动时，静电场力所做的功只与路径的起点和终点位置有关，而与路径无关。2021/5/965二、静电场的环路定理abcd即静电场力移动电荷沿任一闭和路径所作的功为零。q0沿闭合路径acbda一周电场力所作的功在静电场中，电场强度的环流恒为零。

——静电场的环路定理2021/5/966b点电势能则ab电场力的功Wa属于q0及系统试验电荷处于a点电势能注意三、电势能保守力的功=相应势能的减少所以静电力的功=静电势能增量的负值2021/5/967定义电势差电场中任意两点的电势之差（电压）四、电势单位正电荷在该点所具有的电势能单位正电荷从该点到无穷远点(电势零)电场力所作的功

a、b两点的电势差等于将单位正电荷从a点移到b时，电场力所做的功。

定义电势

2021/5/968将电荷q从ab电场力的功注意1、电势是相对量，电势零点的选择是任意的。2、两点间的电势差与电势零点选择无关。3、电势零点的选择。2021/5/969根据电场叠加原理场中任一点的1、电势叠加原理若场源为q1

、q2qn的点电荷系场强电势各点电荷单独存在时在该点电势的代数和五、电势的计算2021/5/9701）.点电荷电场中的电势如图P点的场强为

由电势定义得讨论

对称性大小以q为球心的同一球面上的点电势相等2、电势的计算2021/5/971由电势叠加原理，P的电势为点电荷系的电势连续带电体的电势由电势叠加原理P2021/5/972根据已知的场强分布，按定义计算由点电荷电势公式，利用电势叠加原理计算电势计算的两种方法：2021/5/973例1、求电偶极子电场中任一点P的电势由叠加原理其中2021/5/974课堂练习：已知正方形顶点有四个等量的电点荷r=5cm①求②将③求该过程中电势能的改变从电场力所作的功电势能2021/5/975例2、求均匀带电圆环轴线上的电势分布。已知：R、q解:方法一微元法方法二定义法由电场强度的分布2021/5/976例3、求均匀带电球面电场中电势的分布，已知R，q解:方法一

叠加法(微元法)任一圆环由图2021/5/977

方法二

定义法由高斯定理求出场强分布由定义2021/5/978课堂练习

：1.求等量异号的同心带电球面的电势差已知+q、-q、RA、RB解:由高斯定理由电势差定义2021/5/979①求单位正电荷沿odc

移至c

，电场力所作的功②将单位负电荷由

O电场力所作的功2.如图已知+q、-q、R2021/5/980一、等势面是电场中电势相等的点组成的曲面+9-5电场强度与电势梯度的关系相邻等势面间电势差为常数。2021/5/981+电偶极子的等势面2021/5/982

等势面的性质⑴等势面与电力线处处正交，电力线指向电势降低的方向。令q在面上有元位移沿电力线移动a,b为等势面上任意两点移动q,从a到b2021/5/983

⑵等势面较密集的地方场强大，较稀疏的地方场强小。规定:场中任意两相邻等势面间的电势差相等

课堂练习：由等势面确定a、b点的场强大小和方向已知2021/5/984综合势场图+等势面等势面场电线电场线++++++++++++++++++电场线等势面+-电场线电场线等势面等势面++++++++++++++++++++++++++++++等势面等势面电场线电场线++++2021/5/9852、