二次函数y=ax 省赛获奖

31.1二次函数xyO－222464－48y=ax2xyO－22－2－4－64－4－8九年级备课组?思考一次函数的图象是一条_______，反比例函数的图象是________.(2)通常怎样画一个函数的图象？直线双曲线列表、描点、连线

结合图象讨论性质是数形结合的研究函数的重要方法．我们得从最简单的二次函数开始逐步深入地讨论一般二次函数的图象和性质．?思考(4)二次函数的图象是什么形状呢？(3)研究一个函数，我们都研究它的哪些？图象性质应用1.列表：在y=x2中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值：x···－3－2－10123···y=x2······2.根据表中x,y的数值.描点（x,y）画最简单的二次函数y=x2的图象xyO－3336901491493.如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到y=x2

的图象．二次函数y=x2的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上，这条曲线叫做抛物线y=x2

，xyO－33369实际上，每条抛物线都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点．顶点是抛物线的最低点或最高点．例1在同一直角坐标系中画函数的图象．解：分别填表，再画出它们的图象，如图x···－4－3－2－101234·········x···－2－1.5－1－0.500.511.52·········820.5084.520.54.54.5820.5084.520.5xyO－222464－48观察函数的图象与函数y=x2

的图象相比，有什么共同点和不同点？xyO－222464－48观察xyO－222464－48相同点：开口都向上，顶点是原点而且是抛物线的最低点，对称轴是y轴，当x<0时，

y随着x的增大而减小。当x>0时，

y随着x的增大而增大。不同点：

a越大，抛物线的开口越小．探究画出函数的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点．xyO－22－2－4－64－4－8xyO－22－2－4－64－4－8观察函数的图象与函数y=-x2的图象相比，有什么共同点和不同点？相同点：开口都向下，顶点是原点而且是抛物线的最高点，对称轴是y轴，当x<0时,y随着x的增大而增大。当x>0时，

y随着x的增大而减小。不同点:

a越大，抛物线的开口越大．xyO－22－2－4－64－4－8一般地，抛物线y=ax2的对称轴是y轴，顶点是原点．归纳当a＞0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点(y有最小值），当x＞0时，y随着x的增大而增大。当x＜0时，y随着x的增大而减小。你会叙述当a＜0时，抛物线的性质吗？一般地，抛物线y=ax2的对称轴是y轴，顶点是原点．归纳当a＜0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点(y有最大值），当x＜0时，y随着x的增大而增大。当x＞0时，y随着x的增大而减小。xyO－222464－48当a＞0时a越大，抛物线的开口越小．当a＜0时a越大，抛物线的开口越大．xyO－22－2－4－64－4－8抛物线y=ax2(a≠0)的开口大小是由|a|来确定的,

一般说来,

|a|越大,抛物线的开口就越小.|a|越小,抛物线的开口就越大.归纳抛物线y=ax2(a≠0)的开口大小是由|a|来确定的,

一般说来,

|a|越大,抛物线的开口就越小.|a|越小,抛物线的开口就越大.y=ax2(a≠0)a>0a<0图象开口方向顶点坐标对称轴增减性极值当x<0时,y随着x的增大而增大。当x>0时，y随着x的增大而减小。xyOyxO向上向下(0,0)(0,0)y轴y轴当x<0时，y随着x的增大而减小。当x>0时，y随着x的增大而增大。x=0时,y最小=0x=0时,y最大=0抛物线y=ax2(a≠0)的形状是由|a|来确定的,一般说来,|a|越大,抛物线的开口就越小.2.根据左边已画好的函数图象填空：抛物线y=2x2的顶点坐标是

,

对称轴是

，当

时,y随着x的增大而增大；当

时,y随着x的增大而减小，当x=

时,

函数y的值最小，最小值是

___,

抛物线y=2x2在x轴的

方（除顶点外）。（0,0）y轴X＜0X＞000上(2)抛物线在x轴的

方（除顶点外）,X＜0，y随着x的

；

X＞0，y随着x的

，当x=0时，函数y的值最大，最大值是

，下增大而增大增大而减小0练习:

抛物线y=ax2经过点,A(-2，-8)。（1）求此抛物线的函数解析式；（2）判断点B（-1,-4）是否在此抛物线上。（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。我有哪些收获呢？与大家共分享！学而不思则罔回头一看，我想说…还有什么疑问吗?再见y=ax2(a≠0)a>0a<0图象开口方向顶点坐标对称轴增减性极值xyOyxO向上向下(0,0)(0,0)y轴y轴当x<0时，y随着x的增大而减小。当x>0时，y