形体的投影-平面体的投影（建筑制图）

任务内容01知识点一基本形体的投影02知识点二组合体的投影03知识点三两立体相交04知识点四剖面图和断面图知识点一基本形体的投影1.长方体的投影（1）长方体长方体是房屋最基本的组成形体。长方体的表面是由六个长方形（包括正方形）平面组成的，它的棱线之间都互相垂直或平行（相邻的互相垂直，相对的互相平行）。标准砖是最典型的长方体。（2）长方体的投影把长方体放在三投影面体系中，使长方体的各个面分别和各投影面平行或垂直，如使长方体的前、后面与V面平行；左、右面与W面平行；上、下面与H面平行。凡平行于一个投影面的平面，必定在该投影面上反映出其实际形状和大小，而对另外两个投影面是垂直关系，它们的投影都积聚成一条直线。这样所得到的长方体的三面正投影，就反映了长方体的三个方向的实际形状和大小。（3）长方体上点、线、面的投影分析

1）点的投影分析长方体上的每一个棱角都可以看作是一个点，每个点在三个投影面上有与它对应的三个投影。如图3-4中标准砖上的棱角A点，有与它对应的三个投影a、a'、a"。A点的V面投影a‘和H面投影a，它们共同反映A点在形体上的左、右位置，以及A点与W面的垂直距离（X轴坐标），所以a'与a必在同一条铅垂线上。A点的V面投影a‘和W面投影a“，它们共同反映A点在形体上的上、下位置，以及A点与H面的垂直距离（Z轴坐标），所以a'与a"必在同一条水平线上。A点的H面投影a和W面投影a“，它们共同反映A点在形体上的前、后位置，以及A点与V面的垂直距离（Y轴坐标），所以a与a"必定互相对应。2）直线的投影分析当长方体在三投影面体系中所放位置如图所示时，它的每条棱线都垂直于一个投影面，而平行于另外两个投影面。如图中标准砖上的棱线AB，它平行于V面和H面而垂直于W面，所以这条棱的V面投影和H面投影都反映了AB的实长，即ab=a'b'=AB，它的W面投影则积聚为一点a"（b"）。3）平面的投影分析当长方体在三投影面体系中所放位置如图所示时，它的每个面都平行于一个投影面，而垂直于另外两个投影面。如图中标准砖上的P面，它平行于V面，而垂直于H面和W面，所以其V面投影p'反映P面的实形；其H面和W面投影都积聚为一条直线。2.斜面体的投影（1）斜面体凡是带有斜面的平面体，统称为斜面体。棱柱（长方体除外）、棱锥、棱台等都是斜面体的基本形体。（2）斜面和斜线斜面体中的斜面和斜线都是对一定的方向而言的。在制图中，斜面、斜线是指形体上与投影面倾斜的面和线。分析一个斜面体，首先要明确形体在三个投影面之间的位置和方向，才能判断哪些面是斜面，哪些线是斜线。例如，同一个木楔子，按图的位置，就只有一个斜面（P面）、两条斜线（BC与EF）；按图的位置，就有两个斜面（R、Q面）、四条斜线（AB、DE、AC、DF）。【例3-1】试分析图3-9中三棱柱的正投影。设在三投影面体系中，三棱柱的底面平行于H面，一个侧面平行于V面。则P、Q两个侧面都垂直于H面，但与V、W面倾斜，它们都是斜面。两个斜画P、Q的H面投影积聚成两条直线，而在V、W面上的投影为比原形缩小了的两个四边形的类似形线框。AB、AC是两条斜线，它们都与H面平行，所以它们的H面投影反映实长，它们在V、W面上的投影仍是直线，但比实长短。【例3-2】试分析图3-10中四棱台的正投影。设在三投影面体系中，四棱台的上、下底面都与H面平行，其在H面上的投影为反映实形的四边形，在V面、W面上的投影则积聚为一直线。前、后、左、右四个侧面都是斜面。前、后两个侧面与W面垂直，其W面投影积聚为直线；它们与H面和V面倾斜，其H面、V面的投影为与前、后两个侧面类似的四边形，且比原形缩小。左、右两个侧面与V面垂直，其V面投影积聚为直线；它们与H面和W面倾斜，其H面、W面的投影为与左、右两个侧面类似的四边形，且比原形缩小。四条侧棱都是与三个投影面倾斜的线，它们的投影都仍是直线，但都比实长短。二、曲面体曲面体的形体特征及投影特征如表3-2所示。表3-2曲面体的形体特征及投影特征曲面体形体投影图形体特征及投影特征圆柱体形体特征：（1）、有两个全等且平行的圆—底面；（2）、圆柱面可看作是母线绕与它平行的轴线旋转而成；（3）所有素线相互平行。投影特征：（1）一面投影为反映底面实形的圆；（2）其余两面投影为矩形圆锥体形体特征：（1）、底面为圆；（2）、圆锥面可看作是母线绕与它相交的轴线旋转而成；（3）所有素线相交于圆锥顶点。投影特征：（1）一面投影为反映底面实形的圆；（2）其余两面投影为三角形圆球形体特征：（1）球面可看作是母线圆绕直径为轴线旋转而成；（2）所有素线均为直径与球径相等的圆。投影特征：三面投影均为直径与球径相等的圆建筑工程中的圆柱、圆锥形顶面、壳体屋盖、隧道的拱顶及常见的设备管道等都是曲面体。基本曲面体有圆柱、圆锥、圆台和球体等。（1）当曲面是由直线或曲线在空间按一定规律运动而形成的轨迹时，运动的线称为母线。母线绕一条固定的直线旋转，所形成的曲面叫做回转曲面，如圆柱面、圆锥面、球面等，这条固定的直线称为回转曲面的轴。圆柱面、圆锥面等曲面的母线是直线；球面等曲面的母线是曲线。母线和回转轴是确定回转曲面的要素，如图3-13所示。（2）素线形成回转曲面的母线在曲面上的任何位置都称为素线，圆柱的素线都是互相平行的直线，如图3-13a所示；圆锥的素线是汇集在圆锥顶点的倾斜线，如图3-13b所示；圆球的素线是通过球体上下顶点的半圆弧线，如图3-13c所示。在圆柱和圆锥面上，除了素线是直线外，其他线都不是直线。（3）轮廓线曲面的轮廓线是指投影图中确定曲面范围的外形线。对平面体的投影实质上就是对其棱线等进行投影，并依此表明平面体的形状（图3-14a）。而曲面体由于不存在棱线，所以其投影就用它的轮廓线来表示(图3-14b)。曲面轮廓线不仅可以反映曲面的范围和外形，同时还可以反映曲面在按某一个方向投影时的可见部分和不可见部分的分界线。

1）圆柱两底面在H面上的投影反映实形，是两个重合的圆；两底面在V面和W面上的投影分别积聚成一条直线，其长度等于底面圆的直径，如图中的a'c'、b'd'、e"g"、ƒ"h"。

2）圆柱面在V面和W面上的投影是它的轮廓素线（轮廓素线就是确定曲面外形范围的素线）的投影和两底面积聚投影所围成的矩形a'b'c'd'c‘和矩形g"h"ƒ"e"。

3）圆柱面上的所有素线都垂直于H面，因此整个柱面也垂直于H面，其投影积聚为一个圆，且与圆柱体的上下底面的投影圆相重合。由于圆柱面投影的积聚性，可知柱面上任何点和线的投影也都积聚在圆周上。（2）求圆柱面上点的投影——素线法【例3-5】已知圆柱面上点A的投影a'，求a和a"。作法如图3-16所示。

1）过a'作BC的正面投影b'c'。

2）根据圆柱面投影的积聚性，求出辅助素线BC的H面投影bc（积聚为一点），A点的H面投影a与b(c)重合。

3）根据直线的投影规律，作辅助线BC的W面投影b“c‘；由点的投影规律，根据a和a'求出a"，且a"必在b"c"上。根据圆柱面在H面上的投影的积聚性及点的投影规律，也很容易求得a和a"。平面体表面上点和线的投影平面体表面上点和线的投影凡是可见侧表面、底面上的点和直线，以及可见侧棱上点都是可见的，反之是不可见的。2平面体表面上的点和直线的投影应符合平面上点和直线的投影特点；

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平面体表面上的点和直线的问题，实质上是平面上点和直线以及直线上的点的问题，所不同的是平面体表面上的点和直线的投影存在可见性的问题。其投影特性为：平面上点、线投影的可见性判别方法：A（1）若点所在平面的投影可见，则点的投影可见；B（2）若平面的投影积聚成直线，则没有必要判别点的可见性。C（3）若点可见，则其连线可见。平面体表面上点和线的投影1、位于棱线或边线上的点(线上定点法)2.位于特殊位置平面上的点(积聚性法)当点位于立体表面的某条棱线或边线上时，可利用线上点的“从属性”直接在线的投影上定点，这种方法即为线上定点法，亦可称为从属性法。当点位于立体表面的特殊位置平面上时，可利用该平面的积聚性，直接求得点的另外两个投影，这种方法称为积聚性法。当点位于立体表面的一般位置平面上时，因所在平面无积聚性，不能直接求得点的投影，而必须先在一般位置平面上做辅助线(辅助线可以是一般位置直线或特殊位置直线)，求出辅助线的投影，然后再在其上定点，这种方法称为辅助线法。棱柱1在棱柱表面上取点abccabcba注:积聚性法mksmks(m)sABCKS（M）sasa’c’b’csbb”(c”)a”12(3)CASⅠⅡ（Ⅲ）例：已知棱锥的三面投影及其表面上的三个点的一个投影，求它们的另两个投影。棱锥的表面取点1ssaacbb(c”)csba111dd辅助线法sb(c)saacbcsba222