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文档简介
2023年辽宁省沈阳市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(10题)1.已知a=(1,2),则|a|=()A.1
B.2
C.3
D.
2.若函数f(x)=x2+mx+1有两个不同的零点,则实数m的取值范围是()A.(-1,1)B.(-2,2)C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(-∞,-l)∪(l,+∞)
3.5人排成一排,甲必须在乙之后的排法是()A.120B.60C.24D.12
4.设AB是抛物线上的两点,O为原点,OA丄OB,A点的横坐标是-1,则B点的横坐标为()A.lB.4C.8D.16
5.设函数f(x)=x2+1,则f(x)是()
A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数
6.设a=log32,b=log52,c=log23,则()A.a>c>bB.b>c>aC.c>b>aD.c>a>b
7.已知集合M={0,1,2,3},N={1,3,4},那么M∩N等于()A.{0}B.{0,1}C.{1,3}D.{0,1,2,3,4}
8.下列函数为偶函数的是A.B.C.
9.A.B.{-1}
C.{0}
D.{1}
10.设l表示一条直线,α,β,γ表示三个不同的平面,下列命题正确的是()A.若l//α,α//β,则l//β
B.若l//α,l//β,则α//β
C.若α//β,β//γ,则α//γ
D.若α//β,β//γ,则α//γ
二、填空题(10题)11.设{an}是公比为q的等比数列,且a2=2,a4=4成等差数列,则q=
。
12.
13.
14.在△ABC中,若acosA=bcosB,则△ABC是
三角形。
15.已知α为第四象限角,若cosα=1/3,则cos(α+π/2)=_______.
16.一个口袋中装有大小相同、质地均匀的两个红球和两个白球,从中任意取出两个,则这两个球颜色相同的概率是______.
17.
18.已知_____.
19.以点(1,2)为圆心,2为半径的圆的方程为_______.
20.若长方体的长、宽、高分别为1,2,3,则其对角线长为
。
三、计算题(5题)21.已知函数y=cos2x+3sin2x,x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。
22.近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类,并分别垛置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况,现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。
23.求焦点x轴上,实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.
24.有四个数,前三个数成等差数列,公差为10,后三个数成等比数列,公比为3,求这四个数.
25.某小组有6名男生与4名女生,任选3个人去参观某展览,求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.
四、简答题(10题)26.解关于x的不等式
27.如图四面体ABCD中,AB丄平面BCD,BD丄CD.求证:(1)平面ABD丄平面ACD;(2)若AB=BC=2BD,求二面角B-AC-D的正弦值.
28.已知函数:,求x的取值范围。
29.在ABC中,AC丄BC,ABC=45°,D是BC上的点且ADC=60°,BD=20,求AC的长
30.求到两定点A(-2,0)(1,0)的距离比等于2的点的轨迹方程
31.等比数列{an}的前n项和Sn,已知S1,S3,S2成等差数列(1)求数列{an}的公比q(2)当a1-a3=3时,求Sn
32.已知平行四边形ABCD中,A(-1,0),B(-1,-4),C(3,-2),E是AD的中点,求。
33.在ABC中,BC=,AC=3,sinC=2sinA(1)求AB的值(2)求的值
34.平行四边形ABCD中,CBD沿对角线BD折起到平面CBD丄平面ABD,求证:AB丄DE。
35.在1,2,3三个数字组成无重复数字的所有三位数中,随机抽取一个数,求:(1)此三位数是偶数的概率;(2)此三位数中奇数相邻的概率.
五、解答题(10题)36.给定椭圆C:x2/a2+y2/b2(a>b>0),称圆C1:x2+y2=a2+b2为椭圆C的“伴随圆已知椭圆C的离心率为/2,且经过点(0,1).(1)求椭圆C的方程;(2)求直线l:x—y+3=0被椭圆C的伴随圆C1所截得的弦长.
37.
38.如图,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E,F分别为棱AD,AB的中点.(1)求证:EF//平面CB1D1;(2)求证:平面CAA1C1丄平面CB1D1
39.已知函数f(x)=4cosxsin(x+π/6)-1.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在区间[-π/6,π/4]上的最大值和最小值.
40.已知椭圆C的重心在坐标原点,两个焦点的坐标分别为F1(4,0),F2(-4,0),且椭圆C上任一点到两焦点的距离和等于10.求:(1)椭圆C的标准方程;(2)设椭圆C上一点M使得直线F1M与直线F2M垂直,求点M的坐标.
41.
42.已知椭圆的中心为原点,焦点在x轴上,离心率为,且经过点M(4,1),直线l:y=x+m交椭圆于异于M的不同两点A,B直线MA,MB与x轴分别交于点E,F.(1)求椭圆的标准方程;(2)求m的取值范围.
43.已知公差不为零的等差数列{an}的前4项和为10,且a2,a3,a7成等比数列.(1)求通项公式an;(2)设bn=2an求数列{bn}的前n项和Sn.
44.
45.已知函数(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在区间[0,2π/3]上的最小值.
六、单选题(0题)46.5人排成一排,甲必须在乙之后的排法是()A.120B.60C.24D.12
参考答案
1.D向量的模的计算.|a|=
2.C一元二次方程的根的判别以及一元二次不等式的解法.由题意知,一元二次方程x2+mx+1=0有两个不等实根,可得△>0,即m2-4>0,解得m>2或m<-2.故选C
3.C
4.D
5.B由题可知,f(x)=f(-x),所以函数是偶函数。
6.D数值大小的比较.a=㏒32<㏒33=l,c=㏒23>㏒22=l,而b=㏒52<㏒1/32=a,∴b<a<c
7.C集合的运算∵M={0,1,2,3},N={1,3,4},∴M∩N={1,3},
8.A
9.C
10.C
11.
,由于是等比数列,所以a4=q2a2,得q=。
12.π/3
13.33
14.等腰或者直角三角形,
15.
利用诱导公式计算三角函数值.∵α为第四象限角,∴sinα-
16.1/3古典概型及概率计算公式.两个红球的编号为1,2两个白球的编号为3,4,任取两个的基本事件有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),两球颜色相同的事件有(1,2)和(3,4),故两球颜色相同概率为2/6=1/3
17.外心
18.-1,
19.(x-1)2+(y-2)2=4圆标准方程.圆的标准方程为(x-a)2+(y-2)2=r2,a=1,b=2,r=2
20.
,
21.
22.
23.解:实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为
24.
25.
26.
27.
28.
X>4
29.在指数△ABC中,∠ABC=45°,AC=BC在直角△ADC中,∠ADC=60°,CD=ACCD=BC-BD,BD=20则,则
30.
31.
32.平行四边形ABCD,CD为AB平移所得,从B点开始平移,于是C平移了(4,2),所以,D(-1+4,0+2)=(3,2),E是AD中点,E[(-1+3)/2,(0+2)/2]=(1,1)向量EC=(3-1,-2-1)=(2,-3),向量ED=(3-1,2-1)=(2,1)向量EC×向量ED=2×2+(-3)×1=1。
33.
34.
35.1,2,3三个数字组成无重复数字的所有三位数共有(1)其中偶数有,故所求概率为(2)其中奇数相邻的三位数有个故所求概率为
36.
37.
38.(1)如图,连接BD,在正方体AC1中,对角线BD//B1D1.又因为,E,F分别为棱AD,AB的中点,所以EF//BD,所以EF//B1D1,又因为B1D1包含于平面CB1D1,所以EF//平面CB1D1.
39.
40.
41.
42.(1)设椭圆的方程为x2/a2+y2/b2=1因为e=,所以a2=4b2,又因为椭圆过点M(4,1),所以16/a
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