2022年广东省清远市成考专升本高等数学一

2022年广东省清远市成考专升本高等数学一学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.

4.

5.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

6.

7.下列关于动载荷Kd的叙述不正确的一项是()。

A.公式中，△j为冲击无以静载荷方式作用在被冲击物上时，冲击点沿冲击方向的线位移

B.冲击物G突然加到被冲击物上时，K1=2，这时候的冲击力为突加载荷

C.当时，可近似取

D.动荷因数Ka因为由冲击点的静位移求得，因此不适用于整个冲击系统

8.

9.

10.

11.

12.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

13.

14.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

15.

16.设f(x)=e-2x,则f'(x)=()。A.-e-2x

B.e-2x

C.-(1/2)e-2x

D.-2e-2x

17.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]18.

19.

20.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

二、填空题(20题)21.

22.

23.交换二重积分次序=______．24.微分方程y=x的通解为________。

25.

26.27.

28.

29.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为__________。

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.过点M0(1，2，-1)且与平面x-y+3z+1=0垂直的直线方程为_________。

37.

38.

39.

40.函数f(x)=2x2+4x+2的极小值点为x=_________。

三、计算题(20题)41.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．43.证明：44.

45.46.

47.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．48.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．49.50.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．51.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

52.

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.求微分方程的通解．55.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．56.

57.

58.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则59.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)61.求

62.设函数y=ex＋arctanx＋π2，求dy．

63.64.

65.

66.

67.(本题满分8分)

68.69.70.设y=ln(1+x2)，求dy。五、高等数学(0题)71.求函数I(x)=

的极值。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.C

3.C

4.A

5.A本题考查的知识点为不定积分运算．

可知应选A．

6.B

7.D

8.C

9.A

10.A解析：

11.A解析：

12.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

13.C解析：

14.B

15.B解析：

16.D

17.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

18.C

19.C解析：

20.D由重要极限公式及极限运算性质，可知故选D．

21.1本题考查了幂级数的收敛半径的知识点。

22.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：

23.本题考查的知识点为交换二重积分次序．

积分区域D：0≤x≤1，x2≤y≤x

积分区域D也可以表示为0≤y≤1，y≤x≤，因此

24.本题考查可分离变量的微分方程．分离变量得dy=xdx，两端分别积分，∫dy=∫xdx，

25.5

26.本题考查的知识点为定积分计算．

可以利用变量替换，令u=2x，则du=2dx，当x=0时，a=0；当x=1时，u=2．因此

或利用凑微分法

本题中考生常在最后由于粗心而出现错误．如

这里中丢掉第二项．

27.

28.y=xe+Cy=xe+C解析：

29.

30.

31.1/21/2解析：

32.

33.

34.

35.-1

36.37.由可变上限积分求导公式可知38.e．

本题考查的知识点为极限的运算．

39.(-∞0]

40.-1

41.

42.

43.

44.由一阶线性微分方程通解公式有

45.

46.

则

47.

列表：

说明

48.函数的定义域为

注意

49.

50.51.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

52.

53.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

54.55.由二重积分物理意义知

56.

57.

58.由等价无穷小量的定义可知

59.

60.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

61.

62.解

63.

64.

65.

66.

67.本题考查的知识点为求解－阶线性微分方程．

所给方程为－阶线性微分方程