小学数学-比例的基本性质教学设计学情分析教材分析课后反思

《比例的基本性质》课标分析

正《数学课程标准》明确要求在实际情境中理解什么是比例,比例的基本性质,并在此基础上能够解比例题,进一步认识比例尺的有关内容,从而解决简单的实际问题。在实际情境中理解比及按比例分配的含义，并能解决简单的问题，体验数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以借助数学方法来解决，并可以借助数学语言来表述和交流。积极主动探求给定事物中隐含的规律或变化趋势，学生能主动参与数学活动，综合运用所学知识获得解决简单实际问题的活动经验和方法，初步感受数学知识间的相互联系，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，体会数学的作用和价值。《比例的基本性质》学情分析本单元的教学内容是在比及比的性质的基础上教学的，在理解比例的意义之后进行学习的，通过这部分内容的教学，使学生进一步理解比例的意义和性质，为今后学习解比例，学习正反比例打好基础。所以在课堂中，以学生的活动为主，从概念引导学生思考，实验，建立联系，构建自己的知识体系，明白比例各部分的名称，理解比例的基本性质及比例性质的重要性。《比例的基本性质》教材分析本节内容是学生在学习了比的有关知识并掌握了一些常见数量关系的基础上的进一步学习，包含三部分内容：比例的意义、比例的基本性质、解比例，它们环环相扣、层层递进，是后面学习成正比例的量、成反比例的量、比例尺、用比例解决问题相关内容的基础，需要切实掌握。

通过查阅资料发现，自2000年《义务教育教学大纲》提出“一纲多本”的方针以来，现行的《全日制义务教育数学课程标准》之下已通过验收的教材有6个版本，分别是：人教版、苏教版、浙教版、西南师大版、北师大版和青岛版。。针对《比例的意义和基本性质》这部分内容，主要从本质认识、内容呈现和实践操作探究这三个方面来比较异同。教材编写中，以人教版为代表的思路认为：《比例的意义和基本性质》是解比例的基础，而通过对正反比例的认识一是为了渗透函数思想，二也为能利用这些知识解决简单的实际问题考虑（这个过程需要通过解比例来实现）。图解如下：

浙教版，苏教版，青岛版都是这样的思路，以《比例》为该单元的标题进行编排，而其中对于比例的意义，比例的基本性质和解比例都进行了深入教学。西南师大版则以《正比例和反比例》为单元标题，而其中第一部分小标题为《比例》，通过三个例题逐步完成比例的意义到解比例的知识建构。我以为，这种编排形式是基于课程标准传达的理念，即对渗透函数思想的强化，但在实际教学内容的编排中还是传承了以人教版为代表的典型思路。特别需要指出的是北师大版，教材分析中明确指出：与老人教版教材相比，删去了《比例的意义和基本性质》的内容。认为：学习正反比例，实际上是学习一种函数思想，而比例的知识不是学习这部分内容的必要条件，也考虑到有些问题不一定非要用比例的知识去解决，更多的是利用比的意义去解决，同时为了突出主题，也是为了减轻学生的概念记忆负担，教材没有过多的引入概念，所以在小学阶段不再教学比例的知识。（引用《北师大版小学数学六年级下册教材分析》）该套教材正比例和反比例单元编排与人教版相应学习内容比较：思考：综上所述，“一纲”之下对于通过《正比例和反比例》的教学渗透函数思想的理解并不相同。而这直接关系到《比例的意义和基本性质》这部分教学内容存在的必要性。再次解读《数学课程标准》，在总体目标的阐述中提出：初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识。此外，在第二学段（4~6年级）目标中也多处强调了培养学生解决简单数学问题的意识和能力。联系教学实际，我认为《比例的意义和基本性质》作为传统的小学数学教学内容在《新课程标准》强调“数学的实际应用”背景下有存在的必要性。也是学生发展观察实验、比较判断、猜测推理、验证归纳等数学技能的重要载体。函数思想的渗透对学生思维发展起点的要求较高，通过《比例的意义和基本性质》的学习既是对“生活→数学→生活”这种知识建构形态的强化，也为学生进入第三学段（7~9年级）的学习打下更为坚实的基础。教材的编排是先由运输量与运输次数的比认识比例的意义，再认识比例的基本性质，最后根据比例的基本性质教学解比例。

在教学中，不仅要求学生掌握抽象的数学结论，更应注重学生的“发现”意识，引导学生参与探讨知识的形成过程，尽量挖掘学生的潜能，能让学生通过努力，自己解决问题。这一教学过程，让学生通过计算、观察、发现、自学的方式，使学生在自己探索中学习知识，发现知识，并通过讨论，说出判断两个比能否组成比例的依据，促进了学生学习的顺利进行。

整个教学过程力求体现学生自主探索、独立思考、合作交流的学习过程，从中提高学生的数学学习的能力。如要求学生用自己的语言归纳比例的基本性质，重视在练习中发挥教师的指导作用，使练习的针对性更强，巩固练习在层次上由易到难，在形式上由封闭走向开放，让学生的聪明才智、才能得到充分的发挥，真正主动学习，成为学习的主人。《比例的基本性质》教学设计【教学内容】《义务教育教科书•数学》（青岛版）五年级下册第五单元《啤酒生产中的数学》信息窗1。【教材分析】这部分内容是在学生学习了比例的意义基础上进行教学的，是对比例的意义的深化和发展，是后面学习解比例知识的基础。它起着承前启后的作用，是小学阶段学习比例初步知识的一项重要内容。【教学目标】1．了解比例各部分的名称，探索并掌握比例的基本性质，会根据比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例，能根据乘法等式写出正确的比例。2．通过观察、猜测、举例验证、归纳等数学活动，经历探究比例基本性质的过程，渗透有序思考，感受变与不变的思想，体验比例基本性质的应用价值。3．引导学生自主参与知识探究过程，培养学生初步的观察、分析、比较、判断、概括的能力，发展学生的思维。【教学重点】探索并掌握比例的基本性质。【教学难点】根据乘法等式写出正确的比例。【设计理念】数学课程标准指出：数学课堂教学要从学生已有的知识经验出发，创设有助于学生自主学习、合作交流的情境，让学生经历观察、操作、归纳、类比、猜想、反思等数学活动，获得基本的数学知识与技能，进一步激发学生的兴趣，发展学生的思维能力。本节课的教学紧紧围绕这一理念，先让学生学习比例的各部分名称，再探究比例的基本性质，最后通过简炼的分层练习，深化比例的基本性质，体验比例基本性质的应用价值，渗透假设、验证、优化等解决问题的策略和方法，感受“一一对应”和“变与不变”的思想。【教学准备】多媒体课件一套。【教学过程】一、牵引旧知，导入新课师：昨天我们学习了比例，什么是比例？生：两个比相等的式子就叫比例。师：奥，两个比、比值相等，就组成了比例。（课件）师：谁能说一组比例？生：、、、师：是比例吗？怎么判定的？生：…师：奥，只要两个比的比值相等就组成比例了。用字母怎么表示一组比例？生：a:b=c:d（板书：a:b=c:d（a、b、c、d不等于0））师：谁来找一找外项和内项？生：…（师划线板书上）师：关于比例你还想研究什么？生：研究比例的内项与外项之间的关系师：你特别会抓关键！提出了一个非常有价值值得研究的的问题，这节课我们就先来研究比例的内项与外项之间的关系！【设计意图】简洁的情境，简单的问答，准确定位教学的起点，沟通比例各部分的名称，嫁接新知探究的支点。二、合作探究，建构模型1.找比例师:课前老师给大家提供了生活中一些研究素材，大家从中找到了一些比例。来和大家交流一下？小研究:生：80:1=160:280:160=1:2.…（板书两个）还有没有不同的?师：快看看，是不是成比例？比值相等就成比例。师：解释得真清楚!这是他找到的比例，你还找到了其他比例？生：25:1=50:2；…（板书两个）师：谁从第三的图中找到了比例？生：…（板书两个）2.猜想师：同学们找到了这么多的比例，生活中这种比例关系有很多很多,这些比例里，两个内项和两个外项之间有什么关系？（核心问题要重读慢）谁有发现？生：两内向之积=两外项之积。（板书）师：说说你是怎么想到的？拿着小研究到前面说说。生：（手指一个比例说）师:善于观察敢于大胆猜想，非常棒！师：你们有这样的发现么？生：有【设计意图】这一环节学生对可能的结果做出预测，经历初步归纳，有助于培养学生的创新思维。3.验证师：但这仅仅是我们的猜想（贴：猜想）猜想是否正确，（打问号）我们还/需/要（举例验证）。（贴：验证）师（手指黑板上的例子）：现在黑板上已经有一些比例了，是不是两内向之积等于两外项之积？你可以选其中的任意一个试一试！先在小组内交流一下，你先说！生：……师：奥，通过验证，/黑板上的这些例子，都符合两外项之积等于两内向之积。但是仅有这些例子还是不够的，需要打开思维，举出更多的例子，你还能举出哪些的比例？预设2：生：（三个）预设1：生说一个：先判定—验证你从不同角度进行了思考，非常好！师：我们班同学的数学素养真高！考虑问题非常全面！不仅用整数，还用到了分数、小数，甚至百分数组成比例（板书），都说明了两个内项之积等于两个外向的积，多角度的研究问题是学好数学的一种宝贵品质！【设计意图】举例验证、合作交流的过程就是演绎推理的过程，有助于培养学生的发散思维。教师巧妙的“引”，启发了学生的思维，大胆的“放”，培养了学生的探究意识和能力，帮助学生积累了独立思考和合作探究的学习经验，这样的教也是“探索学习与接受学习不可偏废”的具体体现。师：我们验证猜想是否正确还有很重要的的一个方法就是看能不能至少找到一个反例，也就是,看能不能找到一个内项之积不等于外项之积的比例？快看看你们的例子，能找到吗？（不能）【设计意图】借助反例，从不同视角肯定了猜想的合理性，经历二次归纳过程，促进了学生归纳推理能力的发展。4.结论师：看来，正如大家所想，在比例里（板书：在比例里），两个外向的积等于两个内向的积。（擦问号）大家看，我们通过猜想----验证----得到这个结论，其实这就是比例的基本性质！（板书课题：比例的基本性质）5.完善师：（指着）用字母怎么表示比例的基本性质？生：ad＝bc。【设计意图】从特殊到一般，建构数学模型——如果a∶b＝c∶d，则ad＝bc或bc＝ad（a、b、c、d不等于0），既渗透了数学建模思想，又渗透了符号意识，拓展了学生思维的宽度和厚度。6.数形结合师：为什么两外项的积就等于两内向的积呢？我们借助一段微课一探究竟！（播放微课）师：以形助数，数形结合可以有效地帮我们理解问题，比例的基本性质你明白了吗？再来一起读一下，你会应用吗？来看第一个练习！【设计意图】不完整的比例激发学生根据比例的意义猜数的兴趣，教师举例示范，为学生小组合作举例验证比例的基本性质搭建支点，意在让学生经历“猜数——猜想——验证——归纳——完善”的知识探究过程，激发学生的探究欲望，让学会学习的方法，提高学习能力。三、学以致用，升华认识1.填一填2.判断两个比能否组成比例。师：学是为了用，请判断下面各组中两个比能否组成比例。学生独立思考、写过程后反馈。师：请第一、二小组用求比值的方法，第三、四小组用比例的基本性质判断1.2∶∶5能否组成比例？写下你们的思考过程，比一比哪组速度快。用比例的基本性质判断的学生速度明显快些。师：这两种方法，你更喜欢哪种？为什么？生1：我更喜欢根据比例的基本性质判断，求比值难算，麻烦。生2：我认为要根据比例中各项的特点选择判断方法，数比较简单时，两种方法都可以，数比较复杂时最好用比例的基本性质判断。师：根据实际情况选择合适的方法，你的回答很精妙！【设计意图】这一练习既巩固了学生对比例的基本性质的理解，又让学生体验了解决问题方法的多样性和优化策略，有效培养了学生的优化意识。3.猜猜我是谁？课件呈现：6∶（）＝5∶4师：猜猜括号里会是谁？生：4.8。师：你是怎么想的？生：6×4＝24，24÷5＝4.8。师：你真了不起。如果把括号改为“x”，就是我们下节课要学习的知识：解比例。4.根据乘法等式写比例。课件呈现：2×9＝3×6师：你们写了几个比例？生回答8个、9个、4个等。投影展示写8个比例的情况：2∶3＝6∶9，2∶6＝3∶9，9∶3＝6∶2，9∶6＝3∶2，3∶2＝9∶6，3∶9＝2∶6，6∶2＝9∶3，6∶9＝2∶3。师：你怎么写的这么快？有什么招吗？生：要有顺序的写，不然就会重复或漏掉，我先把2和9当作外项，3和6当作内项，可以写出4个比例，再把2和9当作内项，3和6当作外项，也可以写出4个比例。所以，一共可以写8个比例。师指着9个比例：这里不是写出了9个比例吗？生：我写得有点乱，重复了。师指着4个比例：你为什么只写了4个比例，而没有写全呢？生：我也写乱了，写了4个就不知道怎么写了。师：怎样才可以根据乘法等式不重复、不遗漏的写出比例呢？生：要有顺序的写，就不会重复也不会遗漏了。师：有序思考，不重复、不遗漏，好方法！【设计意图】通过分层练习，巩固对比例基本性质的掌握，体验比例基本性质的应用价值，促进所有学生都能在动静结合的练习过程中获得发展，不同学生获得不同程度的发展。同时渗透假设、验证、有序思考的解题策略和方法，体验解决问题方法的多样性和优化策略，感受“一一对应”和“变与不变”的数学思想。四、分享收获

畅谈感想这节课，我们学习了什么？我们是怎样探究比例的基本性质的？师：想变聪明吗？那就学数学吧！带着满满的收获下课吧！【教学反思】这是一节朴实无华、扎实高效的数学课，教师用智慧启迪了学生智慧，学生的归纳推理和演绎推理能力获得了较好发展。1.体现了探究教学的价值。探究式教学既能加深学生对知识的理解与运用，又能激发学生探究的情趣与欲望，还能促进学生探究能力的发展与提高。这节课中张老师引领学生自主探究，学生学会了探究的方法，理解了比例的基本性质，初步具有了探究的意识，培养了学生的观察、猜想、举例、验证、合作交流、推导、应用等方面的能力，积累了独立思考和合作探究的活动经验。2.注重了探究过程的经历。数学学习是一个学生自发探究的过程，因此，要让学生经历“自主发现问题——自主提出猜想——自主实施验证——自主归纳结论”的过程。张老师的课堂充分体现了这一点，学生经历了“猜数——猜想——举例验证——推导——完善——应用”的过程，教师为学生提供了充分的合作探究、交流的时间，学生自主建构了比例的基本性质。在自主探索、合作交流中，学生的认识经历了由“难”到“易”、由“繁”到“简”的过程，提升了学生思维的层次，使学生人人体验到“发现者”的快乐。在学生主动获取知识的同时，教师还引领学生经历了科学探究的过程，这些“关于方法的智慧”对学生终身学习无疑是有益的。3.关注了探究策略的指导。探究式教学要创设探究情境，引领学生发现问题；要通过归纳类比，引发学生提出猜想；要通过举例实验，引导学生验证推理；要通过练习运用，引向学生解释应用（利用正例、反例促进理解，利用变式训练加深理解，利用拓展训练加强思维）。同时利用变式练习和拓展训练让学生体验有序思考和变与不变思想，学生的智慧得到了增长。《比例的基本性质》测评练习1.在一个比例中，两个内项的积是20。一个外项是4，另一个外项是（）。2.如果5A＝3B（A、B都不等于0），那么A∶B＝（

）∶（

）。3.判断。

（1）如果两个比的比值相等，它们就能组成比例。

（

）

（2）比和比例是一样的。

（

）

（3）如果8a＝5b(a、b≠0)，那么a∶b

＝8∶5。

（

）

（4）在比例里，如果两个外项互为倒数，那么两个内项也一定互为倒数。（

）

（5）

8×5＝2×20是比例。

（

）4.判断下面两个比能不能组成比例。（1）0.2∶2.5和4∶50（2）和5.你能写出几组比例？2×9＝3×6《比例的基本性质》练习评测效果分析（一）后测试题附《比例的意义和基本性质》教学后测试题同学们，为了真实了解大家对新学知识的掌握情况，请你独立思考、如实完成下面的检测题。1、填空题。（1）6:9和（：）组成比例，15:20和（：）组成比例。（2）3×40=8×15改写成比例式是（）。2、选择题。（1）下面哪一组可组成比例（）。A、6:3和8:5B、2:25和4:50C、7:8和10:4（2）解比例根据的是（）。A、比例的意义B、比例的基本性质C、分数的基本性质（3）2:8=9：Ⅹ中Ⅹ的值是A:36B、3.6C、12（4）根据5a=3b,那么a:b=(),b:a=()A、3:5B、a:5C、a:3D、5:3E、b:3F、5:b（二）分析从后测的结果看，学生对比例的意义掌握得比较好，而对本课的重点——比例的基本性质理解得不是很透彻，表达不准确。具体表现在：不会区分“比和比例”的异同，有41.5%的学生不知道“比不能带单位”；同时，学生对于后测题中的一些生活事例不能准确找到答案表现在课堂教学与现实的联系不是很密切，学生运用数学知识的能力不是很高，建议教师在教学中注意数学知识的运用联系实例加深对比例的意义的理解，提高数学积技能。“比例的意义和基本性质”数学素养的落实《义务教育数学课程标准》中指出：数学教学是“让学生亲身经历实际问题抽象成数学模型并进行解释和应用的过程，进而使学生获取数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展”。在新课程标准下，优化数学概念教学，对提高学生学习数学的兴趣，发展学生的思维能力，提升教学质量都有极其重要的作用。概念教学的方法和手段很多，只有合理地选择和运用，将多种教学方法进行优化组合，创设一种教学的“活化”情境，把抽象的数学概念教学具体化、形象化、系统化，才能使学生学得更轻松主动。本节课中，我注重引导学生通过自主探究，合作学习，提升数学素养。改进教学方式，提升数学素养学生的数学素养是在学习中形成的，是通过系统的数学教学来启发和培养的。在数学课堂教学中，尝试应用探究式教学模式，能有效地培养学生的创新精神和实践能力，锻炼学生的推理能力，形成良好的心理品质，从而有效地提高学生的数学素养。开课伊始从学生熟悉的生活素材入手引起学生对已有知识“比”的回忆，“温故”而“启新”巧妙地将“比”的相关知识迁移到本课的知识点“比例”上来。这部分的教学设计，学生初步感受到了比和比例的内在联系，嫁接了心智探究的支点。课堂教学使用了两次自主合作学习。第一次教学“比例的意义”时，我利用课前小研究的素材，给出数据，引发学生探究的欲望，把学生置于主体地位。对图片中的数据进行充分的观察和分析，在此过程中学生积累了宝贵的数学经验，初步建立“比例”的表象。随后提问“关于比例，你想知道一些什么？”学习内容由学生自己提出，将学习的主动权交给学生，根据学生需求，解决由他们自己提出的问题，这些都是在教师的巧妙引导下，组织学生自觉探究而充分感知的；通过学生的自主探索、合作交流、共同分享，引领学生经历“研究与发现”的完整过程。概念建立后，由于概念的抽象性，必须通过反复的感知和再现来加强理解和记忆。练习过程中，我设计了开放性的练习，使学生能紧扣概念的核心来进行创造，在创造的过程中内化概念、加深理解。第二次，教学“比例的基本性质”时，我对这部分教学首先设计了猜数游戏。简洁、开放、具有探究味的情境，激活了学生的思维，引发学生猜数，和老师比赛，调动了学生的积极性，为探究基本性质打下基础。让学生合作探究出比例的基本性质，是本节课的又一次大胆放手。在小组交流中，学生都能真正参与到交流的全过程。整节课所有的知识点均由学生自主完成，都是学生在交流合作中生成的。学生学会了探究的方法，理解了比例的基本性质，初步具有了探究意识，最大限度地培养了学生的观察、猜想、验证、合作交流、应用等方面的能力，积累了独立思考和合作探究的活动经验。在探究式的教学模式下，能有效培养学生提出数学问题并能自主解决、灵活运用的数学素养。经历探究过程，提升数学素养在小学数学教学中，我们要大力培养学生“提出猜想——验证猜想”的过程，本节课就着重把这件事情作深刻，做扎实。通过直观的模型，引导学生大胆猜测“两个内项与两个外项”的关系，利用不完全归纳法将呈现的比例逐一验证，找不同形式的比例去验证、找反例，到找不到一个反例，得出了在比例里两内