指数函数及其性质2

指数函数2a>10<a<1图象性质(1)定义域:(2)值域:(3)过定点:(4)单调性：(4)单调性：(5)奇偶性：(5)奇偶性：R(0,+∞)(0,1)指数函数的图象和性质增函数减函数非奇非偶非奇非偶(6)当x>0时，y>1.当x<0时，0<y<1.(6)当x>o时，0<y<1,当x<0时，y>1.xyo1xyo1复习：一、幂的大小比较

1、对于底数相同，指数不同的两个幂的大小比较，可以利用指数函数的单调性来判断。mnmnf(m)f(n)f(n)f(m)a>10<a<1当m<n时，f(m)<f(n)当m<n时，f(m)>f(n)例1、比较（），2－1.5，（）的大小是＿＿＿＿分析：考察函数y=()x,它是减函数，而＞＞所以：2－1.5<（）<（）例2、比较大小1）30.8_____30.72)(0.5)1______(0.5)1.4分析：1）考察函数y=3x,它是增函数，而0.8>0.7所以：30.8>30.72）考察函数y=(0.5)x,它是减函数，而1.4>1所以：（0.5）1>(0.5)1.42、对于底数不同，指数相同的两个幂的大小比较，可以利用指数函数图像的变化规律来判断。当1<a<b时,m>0,则bm>am;n<0,则an>bn.当0<c<d<1时，m>0,则dn>cn;n<0,则cn>dn.my=axy=bxb>a>1y=cxy=dxn0<d<c<1例3、比较大小1）32_____423-1_____4-12）0.32____0.420.3-1____0.4-1所以，1）32<423-1>4-12）0.32>0.420.3-1<0.4-1y=4xy=3x2-1y=(0.3)xy=(0.4)x-12

3、对于底数不同，且指数也不同的幂的大小比较，可先化为同底的两个幂，或者通过中间值“1”和“0”来比较。例4、比较大小1）0.8-2____(0.6)0.52）1.70.3____0.93.1

3）____分析：1）0.8-2>1>(0.6)0.52）1.70.3>1>0.93.1

3）=，考察函数为减函数，所以>二、底数比较大小指数函数y=ax，y=bx，y=cx，y=dx(a,b,c,d1,且a,b,c,d>0)的图像如图，在第一象限内，逆时针越靠近y轴底数越大。3、若a-2>a-3,则a∈_________,若2m<2n,则m_____n,若（)m>2,则m∈_______(1,+∞)<(-1,+∞)4、若函数y=(a2-1)x是R上的减函数，则a的取值范围是＿＿＿＿分析：由性质知0＜a2-1＜15、函数y=2的值域是＿＿＿＿＿＿x2－2x＋3分析：因为x2-2x+3=(x-1)2+2≥2,函数y=2x为增函数。[4,+∞)6、函数y=2的减区间是＿＿＿＿＿＿-x2+2x-1[1,+∞)a∈(－,－1)∪（1，）小结比较两个幂的形式的数大小的方法:(1)对于底数相同指数不同的两个幂的大小比较,可以利用指数函数的单调性来判断.(2)对于底数不同指数相同的两个幂的大小比较,可以利用比商法来判断.(3)对于底数不同也指数不同的两个幂的大小比较,则应通过中间值来判断.常用1和0.将下列各数从小到大排列：（），（），3，（），（），（）0，（－2）3，（）－－分析：将上面各数分类（1）小于0，（2）大于0而