原子物理学a卷答案

精品文档A卷2007—2008学年第二学期《原子物理学》期末试卷评分标准及标准答案专业班级姓 名学 号开课系室 应用物理系考试日期 2008年6月14日7：30-9：30题号 一 二 三 总分得分阅卷人精品文档精品文档复核人精品文档精品文档说明：请认真读题，保持卷面整洁，可以在反面写草稿，物理常数表在第 4页。一.填空题(共30空，每空1分，共30分)（部分正确的，酌情得分 0.5分）1.十九世纪末的三大发现 X射线 、 放射性 、 电子 ，揭开了近代物理学的序幕。2.原子质量单位u定义为 12C原子质量的 1/12 或1g/NA 。教材中谈到卢瑟福的行星模型(原子的有核模型)有三个困难，最重要的是它无法解释原子的 稳定性 问题。丹麦科学家玻尔正是为了解决这个问题， 在其原子理论引入第一假设，即分离轨道和 定态 假设，同时，玻尔提出第二假设,即跃迁 假设，给出频率条件，成功解释了困扰人们近 30年的氢光谱规律之谜，第三步，玻尔提出并运用 对应原理 ，得到角动量量子化、里德堡常数等一系列重要结果。夫兰克-赫兹(Franck-Hertz)实验是用电子来碰撞原子，测定了使原子激发的“激发电势”，证实了原子内部能量是(分立的)量子化的，从而验证了玻尔理论。氢原子的电离能为13.6eV，电子与室温下氢原子相碰撞，欲使氢原子激发，电子的动能至少为10.2eV。在原子物理和量子力学中，有几类特别重要的实验，其中证明了光具有粒子性的有黑体辐射、光电效应、康普顿效应等实验。具有相同德布罗意波长的质子和电子，其动量之比为1：1，动能(不考虑相对论效应)之比为1：1836。7.根据量子力学理论，氢原子中的电子，当其主量子数 n=3时，其轨道磁距的可能取值为 0, 2 B, 6 B。（加负号的也算正确）精品文档精品文档考虑精细结构，形成锂原子(Li)第二辅线系(锐线系)谱线为双线结构，跃迁过程用原子态符号表示应为n2S1/222P3/2，n2S1/222P1/2。(原子态符号要写完整)9.原子处于3D1状态时，原子的总自旋角动量为2,总轨道角动量为6 ，总角动量为 2 ；其总磁距在 Z方向上的投影 Z的可能取值为－μB/2、μB/2，0 。泡利不相容原理可表述为：在同一原子中不能有两个或两个以上的电子处于同一状态(或：在同一原子中不能有两个或两个以上的电子具有完全相同的 n,l,m,m（或l sn,l,j,mj）四个量子数)，它只对 费米子适用，而对玻色子不适用。根据不相容原理，原子中量子数n,l,ml相同的最大电子数目是 2；n,l相同的最大电子(同科电子)数目是 4l+2；n相同的最大电子数是 2n2。X射线管发射的谱线由连续谱和特征谱两部分构成，连续谱产生的机制是轫致辐射（刹车辐射） ，特征谱产生的机制 电子内壳层的跃迁 。二、选择题(共10小题，每题2分，共20分)：1. 卢瑟福由 粒子散射实验得出原子核式结构模型时，理论基础是： ( A )A.经典理论； B.普朗克能量子假设；C.爱因斯坦的光量子假设； D.狭义相对论。假设钠原子(Z=11)的10个电子已经被电离，则至少要多大的能量才能剥去它的最后一个电子？ ( D )A.13.6eV； B.136eV； C.13.6keV； D.1.64keV。原始的斯特恩-盖拉赫实验是想证明轨道角动量空间取向量子化,后来结果证明的是： ( C )A.轨道角动量空间取向量子化； B.自旋角动量空间取向量子化；C.轨道和自旋角动量空间取向量子化； D.角动量空间取向量子化不成立。精品文档精品文档4.碱金属原子能级的双重结构是由于下面的原因产生：(D)A.相对论效应；B.原子实极化；C.价电子的轨道贯穿；D.价电子的自旋与轨道角动量相互作用。5.下列粒子中不服从泡利不相容原理的是：(B)A.质子；B.光子；C.中子；D.电子。6.下列原子态中，可能存在的原子态是哪个：(B)A.1P1/2；B.3D2；C.3F1；D.3P3。7.镁原子(Z=12)处于基态时，价电子的电子组态及基态原子态应是：(C)10；B.2s2p30；C.3s3s10；D.3s3p30。A.2s2sSPSP8.在LS耦合下，两个等价p电子(同科p电子)能形成的原子态是：(C)A.1D，3D；B.1P，1D，3P，3D；C.1S，3P，1D；D.1D，3D，1P，3P，1S，3S。基态原子态为5F1和3D2的中性原子束,按斯特恩-盖拉赫方法,通过极不均匀磁场后各分裂成多少束? ( A )不分裂和5束；B.不分裂和3束；C.3束和5束；D.11束和7束。10.用电压V加速的高速电子与金属靶碰撞而产生 X射线，若电子的电量为 -e，光速为c，普朗克常量为 h，则所产生的X射线的短波限为： ( A )A.hc/eV； B.eV/2hc； C. hc2/eV； D.2hc/eV。常数表普朗克常数h=4.13610-15eVs里德堡常数R=1.097107m-1=(91.16nm)-1基本电荷e=1.60210-19C阿伏伽德罗常数A23-1N=6.02210mol玻耳兹曼常数k=8.61710-5eVK-11eV折合温度为11600K电子质量me=0.511Mev/c2原子质量单位u=931MeV/c2-5-1玻尔半径a0=0.0529nm玻尔磁子B=5.78810eVT复合常数：e21.44eVnm(40可以不写)c197eVnm;hc1240eVnm精细结构常数e2/c1/137质子电子质量比mp:me1836在下面计算题目中，涉及e2/40可以不写分母部分精品文档精品文档.计算题(共50分)1.(本题共24分)r、能量E1)(8分)试从角动量量子化条件出发，推导氢原子中电子轨道运动半径的量子表达式，给出相应的电子运动速度。(最终含玻尔半径a0，基态能E1，光速c)假设电子绕核转动，核静止mev2e2(1)1分rr2Lmevrn(2)1分(1)(2)联立可得22a0n2;rnmee2n其中n1,2,3,......1分vn＝e2e2ccncnn能量E1mev2e22re2联合（）得E12..2分1e2r2所以有Enmee4E1，E1mee413.6eV，为氢原子的基态能。22n2n222又因为En－mevn2mee4mec2e4me(c)2222n22n22c22n3分度vn＝c所以相应的电子运动速n(4分)写出类氢离子的能量、电子轨道半径、相应电子运动速度表达式。e2Ze2EnmeZ2e4Z213.6eV);22n2n2(22rn2n2a0n;3分meZeZvn＝Zc;n其中n1,2,3......精品文档精品文档3)(4分)结合描述氢光谱实验规律的里德堡公式，给出里德堡常数的表达式 R。里德堡公式1R(11)T(n)T(m)n2m2En对应光谱项hcT(n)，所以mee4Rhc4分2－n22n2得里德堡常数为Rmee422hc4)(4分)对氢元素，考虑电子与原子核的质心并不在原子核上时，写出实际里德堡常数R与理论里德堡常数R之间的关系。上面的电子质量应换成折合质量：Mme,M为核的质量meMmee4Mmee4RMme22hc22hcR4分所以Rme1M5)(4分) - 子是一种基本粒子，除静止质量是电子质量的 207倍外，其余性质与电子相同。当它运动速度较慢时，被质子俘获形成 原子。试计算： 子原子的最低能量，以及赖曼系中最短波长。解：折合质量M=m1212e1分m/(m+m)=186mMe4186En(H)En=En2n2h2因此，子原子的最低能量为E(n=1)=186(-13.6eV)=-2530eV1分赖曼系中最短波长跃迁对应从n=1的跃迁。该跃迁能量即为2530eV。由hc/=2530eV计算得到min=0.49nm2分精品文档精品文档2.(10分)试分析金属锂Li的漫线系的一条谱线22(3D3/2→2P1/2)在弱磁场B中将分裂为多少条谱线？给出分裂后谱线的频率与原谱线频率0的关系式，并作出相应的能级跃迁图。32D3/2：l=2，s=1/2，j=3/2；mj：3/2，1/2，-1/2，-3/231?2?2gjls22?24/5j22P1/2：l=1，s=1/2，j=1/2；mj：1/2，-1/2?2231?gj...3分22?22/3j32D：j2g：6/52/5-2/5-6/53/2mmj23/21/2-1/2-3/222P1/2：mj11/2-1/2j1g：1/3-1/3mmj2gj2-mj1gj1：(13/15,11/15,1/15,-1/15,-11/15,-13/15)所以共分裂为六条谱线。 ..3分Hv’=hv0+(mj2gj2-mj1gj1)μBB分裂后的谱线频率：v’=v0+(mj2gj2-mj1gj1)μBB/h=v0+(13/15,11/15,1/15,-1/15,-11/15,-13/15)L其中L=μBB/h 2分无磁场有磁场mj3/232D3/21/2-1/2-3/21/22P1/2-1/22分精品文档精品文档3.(6分)利用Cu(Z＝29)的K特征X射线在属于立方点阵的某晶体的晶面上“反射”实验，发现当掠射角30时产生一级衍射极大。求该级衍射对应的晶面族的面间距为多少?解：对K线的波长，有hRhc(Z211hc1)(22)124114191.16nm0.155nm3分3(291)2R3(291)2d2分2sin0.1552sin300.155nm1分(10分)在康普顿散射中，若入射光子的能量等于电子的静止能量，根据康普顿散射公式，试求散射光子的最小能量和电子的最大动量(考虑电子初始状态近似静止)。入射光子的能量Ehc/mec21分康普顿散射，后波长改变量h(1cos).3分mec散射光子的能量为：