最大公因数课堂实录

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一、情境导入。

1、课件出示12厘米长的小棒，平均分成假设干段相等的整厘米数小棒，每段是几厘米？

师：什么是整厘米数？

生：整数厘米的，没有小数。

师：你能举几个例子吗？

生：1厘米，2厘米、3厘米……

师：每一段是几厘米呢？可以怎么分？

生：1厘米有12段，2厘米的、3厘米的、4厘米、6厘米、12厘米。

师：我们来观测这些小棒的长度，你发觉了什么？

生：这些小棒的厘米数就是12的因数。

师：你是怎么发觉的？我们把12的因数都找出来。

出示18厘米的木棒。

师：你可以怎么想？

生：可以先找它们的因数……这根木棒每段长是1cm……

2、出示图片。

师：这是什么？玩过吗？老师有一张图片，也想把它制成拼图，能行吗？一起来读一读，有什么要求？

二、操作探究。

1、师：老师用这样任意的一个正方形来分行吗？为什么？

生：用这样任意的正方形来分可能会有剩余。

师：你认为正方形的边长可以是几厘米呢？根据你自己的想法，请你在这张长方形纸上画一画，你选择边长是几厘米的正方形。

2、同学操作。

3、沟通反馈。

师：你是怎么分的？〔课件演示〕

生：边长是2厘米。

师：我们来验证一下。

师：你是怎么想到要把它分成边长是2厘米的正方形。

生1：长18能够被2整除，宽也能够被2整除。

生2：把长边用2厘米2厘米来分，没有剩余，宽边用2厘米2厘米来分也没有剩余。

……

得到可以分割成边长是1、2、3、6、厘米的正方形。

师：老师想把它分成边长是4厘米的正方形，行吗？为什么？

生：宽边可以被4整除，长不能被4整除。

师：这个拼图为什么可以分成边长是〔1厘米，2厘米，3厘米，6厘米〕的正方形，而不能分成边长是4厘米的正方形呢？

三、探究新知。

〔一〕认识公因数。

１、公因数。

生：1、2、3、6是12和18的因数。

师：对，我们可以发觉：1、2、3、6既是长18的因数，也是宽12的因数，我们给它们取一个名字。12和18的公因数。〔强调谁的'公因数〕

师：你能用自己的话来理解一下什么是公因数？

生：是12和18公共的因数。

生：是两个数或两个以上的数公有的因数。

2、游戏。

师：我们来做个游戏。请几位同学帮忙，这里有12和18的因数，请拿12的因数的同学站在台阶左边，请拿18的因数的同学站在台阶右边。

师：我们来采访一下，你为什么这么站？那你呢？

生1：由于我既是12的因数，也是18的因数。

生2：由于3是12和18的公因数。

师：我用这个圈表示12的因数，18的因数该怎么画？你为什么这么画？中间交叉部分表示什么？可以把那些数写在这里？左边表示什么?右边表示什么?可以写哪些数？

生：……

师：从这个集合图中你能猎取到哪些信息？

生1：12和18的公因数是……

生2：12的因数有……18的因数有……4和12是12的因数而不是18的因数……

〔二〕认识最大公因数。

1、师：我们再来看这个拼图有这几种分法，你认为哪一种分法拼起来最快？为什么？

生：边长是6厘米的正方形拼起来最快，由于边长6最大，分的块数就越少。

师指着板书说：在这些公因数中，6最大，我们就说6是12和18的最大公因数。

2、小结。

师：我们解决了拼图问题，假如我还有制作一个拼图，你认为还要用拼一拼，画一画来解决吗？

生：用找公因数的方法来解决。

师：怎么找呢？

生：先是写出长和宽的因数，然后找出它们的公因数。

师：边长最大是几就是找……

四、巩固练习。

1、师：你认为生活中哪些问题也可以用这样的方法来解决呢?

①铺地砖。

生：铺地砖。

课件出示：贮存室长16dm，宽12dm，用边长是整分米数的正方形地砖去铺地，不能有剩余，可以怎么铺？边长最大是几分米？〕

师：王叔叔家正在装修铺地砖，遇到了这样的问题……你为什么认为铺地砖也能找公因数的方法来解决呢？

生：正方形地砖的边长需要是长的因数也需要是宽的因数。

师：请你用这样方法，一步一步来解决这个问题。

汇报沟通，展示书写规范完整的作业。

师：你们是这样写的吗？请不是这样写的同学根据这样的写法再写一遍，好吗？

师：边长最大是几分米？就是找……

②分小棒。

师：我们开始的两根小棒现在要根据这样的要求来分，你可以用怎样的方法来解决？为什么？

生：用找12和18的公因数来解决，由于每根小棒同样长，小棒的厘米数既要是12的因数，又要是18的因素。

2、找三个数的公因数。

师：现在我再增加一根木棒，你能用同样的方法来解决吗？

同学练习。

汇报沟通。

生：12的因数……18的因数……15的因数……12、18和15的公因数是1和3，答可以分成每根是1厘米和3厘米的小棒。

师：刚才我们事实上就是找了三个数的公因数。假如三个数的公因数要用集合图来表示，该怎么表示呢？他们的公因数应当写在哪里？

生：……

师：每根小棒最长是几厘米就是……

师：这样的小棒有几根？

同学练习。

生1：12÷3=418÷3=615÷3=54+6+5=15〔根〕

生2：〔12+18+15〕÷3=15〔根〕

3、拓展练习。

课件出示：一个长18厘米，宽12厘米，高15厘米的长方体木块切割成假设干个相等的正方体，可以切割成棱长是几厘米的正方体？

师：请你来读一读。

师：你是怎么想的？为什么？

生：也就是找三个数的公因数，由于正方体的棱长需要是长宽高的因数。

师：最少可以切割成几个正方体？什么状况下会最少？

生1正方体体积最大，个数就越少。

生2：正方体的棱长最大，个数就最少。

同学解答。

生1：12÷3=418÷3=615÷3=54×6×5=120〔个〕。

师：你是怎么想的？

生1：长边上可以分6个，宽边上可以分4个，高可以分5层。

生2：〔12×18×15〕÷〔3×3×3〕=120〔个〕。

四、课堂总结。

师：同学们，我们来回顾一下，我们平常玩的拼图里面藏着这样的学问，怎么分拼图，就是找长和宽的公因数。怎么找呢？可以先写长和宽的因数，再找他们的公因数。边长最大是几，就是找长和宽的最大公因数。接着用同样的方法解决了铺地砖和锯木块的问题，同学们学到这里，你还有什么想问的吗？