总体均数和总体率

总体均数和总体率第一页，共五十九页，编辑于2023年，星期六第一节

均数抽样误差与t分布欲了解总体的特征，最直接的方法是对总体中的每个观察单位进行测量，通过整理分析得到总体参数，但这在医学研究实际中往往是不可能实现的。通常应用抽样研究，通过样本指标来了解总体特征。第二页，共五十九页，编辑于2023年，星期六抽样研究所得样本均数会不会恰好等于未知的总体均数呢？如果固定样本含量n从同一总体中进行多次抽样，所得样本均数又会如何呢？第三页，共五十九页，编辑于2023年，星期六假设已知某地30岁-40岁正常男性血清总胆固醇的均值为5.0mmol/L，标准差为0.6mmol/L。现从该总体中进行随机抽样，每次抽取30名正常男子，并测得他们的血清总胆固醇水平，最终共抽取100份样本，并计算出每份样本的均数。第四页，共五十九页，编辑于2023年，星期六第五页，共五十九页，编辑于2023年，星期六由个体变异产生的，随机抽样引起的样本统计量与总体参数之间的差异称为抽样误差（samplingerror）。抽样造成的样本均数与总体均数间的差异就称为均数的抽样误差。在抽样研究中，抽样误差是不可避免的，但抽样误差分布具有一定的规律性。第六页，共五十九页，编辑于2023年，星期六图3-1从正态分布总体N（5.0,0.62）中随机抽样所得样本均数的分布第七页，共五十九页，编辑于2023年，星期六样本均数大部分分布在总体均数5.0的左右，中间多、两边少，左右基本对称，服从正态分布，并且样本均数的变异范围比原变量的变异范围要小很多。第八页，共五十九页，编辑于2023年，星期六样本均数的标准差称为均数的标准误，简称标准误，用符号

表示。均数的标准误说明各样本均数

围绕总体均数

的离散程度，可用来反映样本均数的抽样误差大小。第九页，共五十九页，编辑于2023年，星期六中心极限定理从正态总体N(,2)中，随机抽取例数为n的样本，样本均数也服从正态分布；即使从偏态总体随机抽样，当n足够大时(n≥50)，样本均数近似正态分布。第十页，共五十九页，编辑于2023年，星期六从均数为，标准差为的正态或偏态总体中，抽取例数为n的样本，样本均数的总体均数也为，标准差与原标准差成正比，与样本例数的平方根成反比。第十一页，共五十九页，编辑于2023年，星期六第十二页，共五十九页，编辑于2023年，星期六越大，样本均数的分布越分散，样本均数与总体均数的差别越大，抽样误差越大，由样本均数估计总体均数的可靠性越小。反之，越小，样本均数的分布越集中，样本均数与总体均数的差别越小，抽样误差越小，由样本均数估计总体均数的可靠性越大。第十三页，共五十九页，编辑于2023年，星期六的大小与成正比，与成反比。当固定不变时，样本含量n增大，减小。因此，在实际工作中，可通过适当增加样本含量来减小抽样误差。第十四页，共五十九页，编辑于2023年，星期六常未知，用S估计，因此均数标准误的估计值为第十五页，共五十九页，编辑于2023年，星期六t分布的演化第十六页，共五十九页，编辑于2023年，星期六常未知，若用，这时对样本均数进行的不是Z变换而是t变换统计量t不再服从N(0,1)标准正态分布第十七页，共五十九页，编辑于2023年，星期六英国统计学家W.S.Gosset于1908年以“Student”笔名发表论文，证明统计量t服从v=n-1的t分布第十八页，共五十九页，编辑于2023年，星期六又称为Studentt分布(Student’st-distribution)第十九页，共五十九页，编辑于2023年，星期六t分布的图形及特征第二十页，共五十九页，编辑于2023年，星期六t分布的特征为：①以0为中心，左右对称的单峰分布②越小，t值越分散，峰越矮，尾越高增大，t分布逐渐逼近Z分布，时，t分布即为Z分布第二十一页，共五十九页，编辑于2023年，星期六t

界值表横标目：自由度纵标目：概率P(曲线下面积)

表中数字：自由度为，概率P为时，所对应的t界值，记为t,

第二十二页，共五十九页，编辑于2023年，星期六单侧：或双侧：即第二十三页，共五十九页，编辑于2023年，星期六在相同自由度时，t的绝对值越大，P越小在相同P值时，自由度越大所对应的t

界值越小在相同t

值时，双侧概率P为单侧概率P的两倍

时，t界值即为Z界值第二十四页，共五十九页，编辑于2023年，星期六第二节

总体均数的点估计与区间估计点估计（pointestimation）：将样本统计量直接作为总体参数的估计值区间估计（intervalestimation）：按事先给定的概率

，估计包含未知总体参数的一个可能范围第二十五页，共五十九页，编辑于2023年，星期六区间估计的实质假设某个总体的均数为，需要找到两个量A和B，使得在一个比较高的可信度下(如95%)，区间(A,B)能包含

。即P(A<<B)=0.95第二十六页，共五十九页，编辑于2023年，星期六可信区间的定义按一定的概率或可信度(1-α)估计包含未知总体参数的可能范围，该范围通常称为参数的可信区间或者置信区间(confidenceinterval，CI)，预先给定的概率(1-α)称为可信度或者置信度(confidencelevel),常取95%或99%可信区间(CL,CU)为开区间，CL、CU称可信限第二十七页，共五十九页，编辑于2023年，星期六总体均数可信区间的计算当σ已知在总体中抽样，样本均数的Z变换值有95%可能性落在(-1.96,1.96)之间在总体中抽样，样本均数所计算的区间有95%可能包括总体均数第二十八页，共五十九页，编辑于2023年，星期六2.5%2.5%95%第二十九页，共五十九页，编辑于2023年，星期六

未知但n足够大(n>50)第三十页，共五十九页，编辑于2023年，星期六

例6-3中，因n=120，，，试求该地正常成年男性血清胆固醇平均水平的95％可信区间。即（3.55，4.17）mmol/L第三十一页，共五十九页，编辑于2023年，星期六例6-1从某地随机抽取120名30岁-40岁正常男性，得其血清总胆固醇水平的均数为4.95mmol/L，标准差为0.64mmol/L，试估计该地30岁-40岁正常男性血清总胆固醇平均水平的95%可信区间。第三十二页，共五十九页，编辑于2023年，星期六因n=120，属于未知但n足够大，又均数为4.95mmol/L，标准差为0.64mmol/L，故该地30岁-40岁正常男性血清总胆固醇平均水平的95%可信区间为

即（4.84，5.06）mmol/L第三十三页，共五十九页，编辑于2023年，星期六当σ未知n较小-t/2,v0t/2,v

第三十四页，共五十九页，编辑于2023年，星期六可信区间的涵义从总体中作随机抽样，每个样本可以算得一个可信区间。如95%可信区间意味着做100次抽样，算得100个可信区间，平均有95个估计正确。在实际研究中，一般只进行一次抽样，算得一个可信区间，对于这个可信区间来说，我们就认为该区间包含了总体均数

，把握度为95%。第三十五页，共五十九页，编辑于2023年，星期六图6-5从N（0,1）中随机抽样算得的100个95％可信区间（n=10）第三十六页，共五十九页，编辑于2023年，星期六可信区间的两个要素可信度：可靠性，即1-α。一般取90%、95％，可人为控制区间的宽度：区间的大小（区间的长度），越小越好必须二者兼顾第三十七页，共五十九页，编辑于2023年，星期六均数的可信区间与参考值范围的区别区别点均数的可信区间参考值范围意义按预先给定的概率，确定的未知参数的可能范围“正常人”的解剖、生理、生化、某项指标的波动范围计算公式σ已知或σ未知但n较大σ未知：正态分布：偏态分布：PX~P100-X用途估计总体均数判断观察对象的某项指标正常与否第三十八页，共五十九页，编辑于2023年，星期六第三节总体率的点估计与区间估计第三十九页，共五十九页，编辑于2023年，星期六一、二项分布如某实验中小白鼠染毒后死亡概率P为0.8,则生存概率为=1-P=0.2，1、对一只小白鼠进行实验的结果为：死（概率为P）或生（概率为1-P）2、对二只小白鼠（甲乙）进行实验的结果为：甲乙均死（概率为P2）、甲死乙生[概率为P(1-P)]、乙死甲生[概率为(1-P）P]或甲乙均生[概率为(1-P）2]，概率相加得P2+P(1-P)+(1-P）P+(1-P）2=[P+(1-P)]23、依此类推，对n只小白鼠进行实验，所有可能结果的概率相加得Pn+cn1P(1-P)n-1+...+cnxPx(1-P)n-x+...+(1-P)x=[P+(1-P)]n其中n为样本含量,即事件发生总数，x为某事件出现次数,cnxPx(1-P)n-x为二项式通式，cnx=n!/x!(n-x)!,P为总体率。因此，二项分布是说明结果只有两种情况的n次实验中发生某种结果为x次的概率分布。其概率密度为：P(x)=cnxPx(1-P)n-x,x=0,1,...n。：第四十页，共五十九页，编辑于2023年，星期六二项分布的图形第四十一页，共五十九页，编辑于2023年，星期六当=0.5时，分布对称；当

0.5，分布呈偏态；当<0.5时分布呈正偏态；当>0.5时分布呈负偏态；特别是当n值不是很大时，偏离0.5愈远，分布愈偏第四十二页，共五十九页，编辑于2023年，星期六随着n的增大，二项分布逐渐逼近正态分布。如

=0.30，n=5和n=10时，图形呈偏态，当n=30时，图形已接近正态分布。一般地说，如果n或n(1-)大于5时，常可用正态近似原理处理二项分布问题第四十三页，共五十九页，编辑于2023年，星期六二项分布的性质：累积概率（1）二项分布的概率之和等于1第四十四页，共五十九页，编辑于2023年，星期六（2）单侧累积概率至多有m例阳性的概率（下侧累积概率）至少有m例阳性的概率（上侧累积概率）第四十五页，共五十九页，编辑于2023年，星期六二项分布的性质：均数和方差阳性结果发生数X的总体均数总体方差总体标准差第四十六页，共五十九页，编辑于2023年，星期六二项分布的抽样分布及其性质二项分布的随机抽样性质仍然被中心极限定理所反映在n足够大时，样本率近似服从正态分布样本率p的均数等于π样本率p的标准差（率的标准误）第四十七页，共五十九页，编辑于2023年，星期六二、Poisson分布当二项分布中n很大，p很小时，二项分布就变为Poisson分布，Poisson分布实际上是二项分布的极限分布法国数学家SimeonDenisPoisson(1781-1840)1837年在《关于判断的概率之研究》一文中提出的描述随机现象的一种常用分布第四十八页，共五十九页，编辑于2023年，星期六Poisson分布也是一种重要的离散型概率分布，用于研究单位时间、单位人群、单位空间内，某稀有事件发生次数的分布单位体积水中细菌数单位体积空气中粉尘数单位时间内放射性物质放射出的质点数单位空间中某些昆虫数一定人群中恶性肿瘤或罕见非传染性疾病患病数或死亡数第四十九页，共五十九页，编辑于2023年，星期六可以认为满足以下三个条件的随机变量服从Poisson分布：平稳性：X的取值与观察单位的位置无关，只与观察单位的大小有关独立性：在某个观察单位上X的取值与前面各观察单位上X的取值独立（无关）普通性：在充分小的观察单位上X的取值最多为1第五十页，共五十九页，编辑于2023年，星期六Poisson分布的概率函数若随机变量的概率函数为：则称此变量服从Poisson分布，记为第五十一页，共五十九页，编辑于2023年，星期六Poisson分布的累计概率第五十二页，共五十九页，编辑于2023年，星期六Poisson分布的图形第五十三页，共五十九页，编辑于2023年，星期六Poisson分布的性质均数和方差Poisson分布的均数和方差相等，均为λ

；即第五十四页，共五十九页，编辑于2023年，星期六Pois