新初中数学实数知识点总复习

新初中数学实数知识点总复习一、选择题1．若则的值是（）A．2B、1C、0D、【答案】B【解析】试题分析：由题意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故选B．考点：1．非负数的性质：算术平方根；2．非负数的性质：绝对值．2．规定用符号表示一个实数的小数部分，例如:按照此规定,的值为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根据3＜＜4，可得的小数部分，根据用符号[n]表示一个实数的小数部分，可得答案．【详解】解：由3＜＜4，得4＜+1＜5．[+1]=+1-4=，故选：B．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，利用了无理数减去整数部分就是小数部分．3．下列各数中最小的是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】先根据有理数的乘方、算术平方根、立方根、负整数指数幂进行计算，再比较数的大小，即可得出选项．【详解】解：，，，，最小的数是，故选：．【点睛】本题考查了实数的大小比较法则，能熟记实数的大小比较法则的内容是解此题的关键．4．下列实数中的无理数是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】无限不循环小数是无理数，根据定义解答.【详解】A.=1.1是有理数；B.=-2，是有理数；C.是无理数；D.是分数，属于有理数，故选：C.【点睛】此题考查无理数的定义，熟记定义是解题的关键.5．设是不相等的实数，定义的一种运算；，下面给出了关于这种运算的四个结论：①；②；③若，则或；④，其中正确的是（）A．②④ B．②③ C．①④ D．①③【答案】D【解析】【分析】先化简，然后各式利用题中的新定义化简得到结果，即可作出判断．【详解】解：，①，故①正确；②∵，当时，，故②错误；③∵，即，∴2b=0或a+b=0，即或，故③正确；④∵∴，故④错误；故选：D．【点睛】本题考查了整式的混合运算和定义新运算，理解定义新运算并根据运算法则进行计算是解题的关键．6．实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简的结果为（）A．2a+b B．-2a+b C．b D．2a-b【答案】C【解析】试题分析：利用数轴得出a+b的符号，进而利用绝对值和二次根式的性质得出即可：∵由数轴可知，b＞0＞a，且|a|＞|b|，∴.故选C．考点：1.绝对值；2.二次根式的性质与化简；3.实数与数轴．7．如图，数轴上的点P表示的数可能是()A． B． C．－3.8 D．【答案】B【解析】【分析】【详解】解：因为，所以P点表示的数是．8．如图所示，数轴上表示3、的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则点A表示的数是（）A．- B．3- C．6- D．-3【答案】C【解析】点C是AB的中点，设A表示的数是c，则，解得：c=6-．故选C．点睛：本题考查了实数与数轴的对应关系，注意利用“数形结合”的数学思想解决问题．9．下列说法正确的是()A．﹣81的平方根是±9 B．7的算术平方根是C．的立方根是± D．(﹣1)2的立方根是﹣1【答案】B【解析】【分析】由平方根、算术平方根及立方根的定义依次判定各项即可解答.【详解】选项A，﹣81没有平方根，选项A错误；选项B，7的算术平方根是；选项C，的立方根是，选项C错误；选项D，（﹣1）2的立方根是1，选项D错误.故选B.【点睛】本题考查了平方根、算术平方根及立方根的应用，熟知平方根、算术平方根及立方根的定义是解决问题的关键.10．下列式子中，计算正确的是()A．－＝－0.6 B．＝－13C．＝±6 D．－＝－3【答案】D【解析】A选项中，因为，所以，故A中计算错误；B选项中，因为，所以B中计算错误；C选项中，因为，所以C中计算错误；D选项中，因为，所以D中计算正确；故选D.11．25的算数平方根是A． B．±5 C． D．5【答案】D【解析】【分析】一个正数的平方根有2个，且这两个互为相反数，而算数平方根只有一个且必须是正数，特别地，我们规定0的算术平方根是0负数没有算术平方根，但i的平方是－1，i是一个虚数，是复数的基本单位.【详解】，∴25的算术平方根是：5.故答案为：5.【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.12．实数（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数是（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可．无理数就是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，因此，【详解】∵，∴，0，，是有理数.∴无理数有：﹣π，0.1010010001…．共有2个.故选B.【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…等有这样规律的数．13．已知：表示不超过的最大整数．例：，．记（是正整数）．例：．则下列结论正确的个数是（）（1）；（2）；（3）；（4）或1．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【解析】【分析】根据题中所给的定义，依次作出判断即可．【详解】解：，正确；，正确；当k=3时，，而，错误；当k=3+4n（n为自然数）时，f（k）=1，当k为其它的正整数时，f（k）=0，正确；正确的有3个，故选：C．【点睛】本题考查新定义下的实数运算，函数值．能理解题中新的定义，并根据题中的定义进行计算是解决此题的关键．14．下列说法正确的是（）A．a的平方根是±B．a的立方根是C．的平方根是0.1D．【答案】B【解析】试题解析：A、当a≥0时，a的平方根为±，故A错误；B、a的立方根为，本B正确；C、=0.1，0.1的平方根为±，故C错误；D、=|-3|=3，故D错误，故选B．15．在数轴上标注了四段范围，如图，则表示的点落在（）A．段① B．段② C．段③ D．段④【答案】C【解析】试题分析：2．62=6．76；2．72=7．29；2．82=7．84；2．92=8．41．∵7．84＜8＜8．41，∴2．82＜8＜2．92，∴2．8＜＜2．9，所以应在③段上．故选C考点：实数与数轴的关系16．下列命题中哪一个是假命题（）A．8的立方根是2B．在函数y＝3x的图象中，y随x增大而增大C．菱形的对角线相等且平分D．在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等【答案】C【解析】【分析】利用立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A、8的立方根是2，正确，是真命题；B、在函数的图象中，y随x增大而增大，正确，是真命题；C、菱形的对角线垂直且平分，故错误，是假命题；D、在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确，是真命题，故选C．【点睛】考查了命题与定理的知识，能够了解立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理等知识是解题关键．17．对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a、b中的较大的数，如：max{2，4}＝4，按照这个规定，方程max{x，﹣x}＝x2﹣x﹣1的解为（）A．1+或1﹣ B．1或﹣1 C．1﹣或1 D．1+或﹣1【答案】D【解析】【分析】根据题意应分为x>0和x<0两种情况讨论，并列出关于x的分式方程求解，结合x的取值范围确定方程max{x，﹣x}＝x2﹣x﹣1的解即可．【详解】解：①当x≥﹣x，即x≥0时，∵max{x，﹣x}＝x2﹣x﹣1，∴x＝x2﹣x﹣1，解得：x＝1+（1﹣<0，不符合舍去）；②当﹣x＞x，即x＜0时，﹣x＝x2﹣x﹣1，解得：x＝﹣1（1>0，不符合舍去），即方程max{x，﹣x}＝x2﹣x﹣1的解为1+或﹣1，故选：D．【点睛】本题考查了解分式方程，有关实数、实数运算的新定义，掌握分式方程的解法是解题的关键．18．估计值应在（）A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间【答案】A【解析】【分析】先根据二次根式乘法法则进行计算，得到一个二次根式后再利用夹逼法对二次根式进行估算即可得解．【详解】解：∵∴∴∴估计值应在到之间．故选：A【点睛】本题考查了二次根式的乘法、无理数的估算，熟练掌握相关知识点是解决问题的关键．19．下列命题中，真命题的个数有（）①带根号的数都是无理数；②立方根等于它本身的数有两个，是0和1；③0.01是0.1的算术平方根；④有且只有一条直线与已知直线垂直A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】A【解析】【分析】开方开不尽的数为无理数；立方根等于本身的有±1和0；算术平方根指的是正数；在同一平面内，过定点有且只有一条直线与已知直线垂直.【详解】仅当开方开不尽时，这个数才是无理数，①错误；立方根等于本身的有：±1和0，②错误；20．王老师在讲“实数”时画了一个图（如图），即“以数轴的单位长度的线段为边作一个正方形，然后以表示－1的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交数轴于点A”.则数轴上点A所表示的数是（）A．－1 B．－＋1 C． D．－【