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文档简介

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1.用反证法证明“”,应假设()A. B. C. D.2.甲、乙两人在相同的条件下,各射靶10次,经过计算:甲、乙射击成绩的平均数都8环,甲射击成绩的方差是1.2,乙射击成绩的方差是1.8,射击成绩稳定的是()A.甲 B.乙 C.甲、乙一样 D.不能确定3.将一副三角尺按如图的方式摆放,其中l1∥l2,则∠α的度数是()A.30° B.45° C.60° D.70°4.如图,在矩形ABCD中,点E,F分别在边AB,BC上,且AE=AB,将矩形沿直线EF折叠,点B恰好落在AD边上的点P处,连接BP交EF于点Q,对于下列结论:①EF=2BE;②PF=2PE;③FQ=4EQ;④△PBF是等边三角形.其中正确的是()A.①② B.②③ C.①③ D.①④5.若是一个完全平方式,则k的值是()A.8 B.-2 C.-8或-2 D.8或-26.直线y=kx+b与y=mx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则关于x的不等式kx+b>mx的解集为()A.x>﹣2 B.x<﹣2 C.x>﹣1 D.x<﹣17.在Rt△ABC中,∠C=90°.如果BC=3,AC=5,那么AB=()A. B.4 C.4或 D.以上都不对8.下列性质中,平行四边形不一定具备的是()A.邻角互补 B.对角互补C.对边相等 D.对角线互相平分9.下列调查适合普查的是()A.调查2011年3月份市场上西湖龙井茶的质量B.了解萧山电视台188热线的收视率情况C.网上调查萧山人民的生活幸福指数D.了解全班同学身体健康状况10.测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩,得到五个各不相同的数据,在统计时出现了一处错误:将最高成绩写得更高了,则计算结果不受影响的是()A.中位数 B.平均数 C.方差 D.极差二、填空题(每小题3分,共24分)11.若关于x的不等式2x﹣3a+2≥0的最小整数解为5,则实数a的值为_____12.如图,将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置,先将它绕原点O旋转180∘到乙位置,再将它向下平移2个单位长到丙位置,则小花顶点A在丙位置中的对应点A'的坐标为______13.已知与成正比例关系,且当时,,则时,_______.14.苏州市2017年6月份最后六大的最高气温分别为31,34,36,27,25,33(单位:℃).这组数据的极差是_____.15.如图,在矩形ABCD中,AD=10,AB=8,点P在AD上,且BP=BC,点M在线段BP上,点N在线段BC的延长线上,且MP=NC,连接MN交线段PC于点F,过点M作ME⊥PC于点E,则EF=_______.16.如图,已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm,则这个菱形的高DE为_____cm.17.函数中,自变量的取值范围是___.18.如图,在中,对角线,相交于点,添加一个条件判定是菱形,所添条件为__________(写出一个即可).三、解答题(共66分)19.(10分)如图,四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数与(x>0,0<m<n)的图象上,对角线BD//y轴,且BD⊥AC于点P.已知点B的横坐标为1.(1)当m=1,n=20时.①若点P的纵坐标为2,求直线AB的函数表达式.②若点P是BD的中点,试判断四边形ABCD的形状,并说明理由.(2)四边形ABCD能否成为正方形?若能,求此时m,n之间的数量关系;若不能,试说明理由.20.(6分)解下列方程式:(1)x2﹣3x+1=1.(2)x2+x﹣12=1.21.(6分)如图:BE、CF是锐角△ABC的两条高,M、N分别是BC、EF的中点,若EF=6,BC=24.(1)证明:∠ABE=∠ACF;

(2)判断EF与MN的位置关系,并证明你的结论;(3)求MN的长.22.(8分)定义:对于给定的一次函数y=ax+b(a≠0),把形如的函数称为一次函数y=ax+b(a≠0)的衍生函数.已知矩形ABCD的顶点坐标分别为A(1,0),B(1,2),C(-3,2),D(-3,0).(1)已知函数y=2x+l.①若点P(-1,m)在这个一次函数的衍生函数图像上,则m=.②这个一次函数的衍生函数图像与矩形ABCD的边的交点坐标分别为.(2)当函数y=kx-3(k>0)的衍生函数的图象与矩形ABCD有2个交点时,k的取值范围是.23.(8分)如图、,在平行四边形中,、的角平分线、分别与线段两侧的延长线(或线段)相交与、,与相交于点.(1)在图中,求证:,.(2)在图中,仍有(1)中的,成立,请解答下面问题:①若,,,求和的长;②是否能给平行四边形的边和角各添加一个条件,使得点恰好落在边上且为等腰三角形?若能,请写出所给条件;若不能,请说明理由.24.(8分)如图1,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,过点O作直线EF⊥BD,且交AC于点E,交BC于点F,连接BE、DF,且BE平分∠ABD.(1)①求证:四边形BFDE是菱形;②求∠EBF的度数.

(2)把(1)中菱形BFDE进行分离研究,如图2,G,I分别在BF,BE边上,且BG=BI,连接GD,H为GD的中点,连接FH,并延长FH交ED于点J,连接IJ,IH,IF,IG.试探究线段IH与FH之间满足的数量关系,并说明理由;

(3)把(1)中矩形ABCD进行特殊化探究,如图3,矩形ABCD满足AB=AD时,点E是对角线AC上一点,连接DE,作EF⊥DE,垂足为点E,交AB于点F,连接DF,交AC于点G.请直接写出线段AG,GE,EC三者之间满足的数量关系.25.(10分)先化简:,然后从的范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值.26.(10分)如图,在正方形ABCD中,E,F分别是边AD,DC上的点,且AF⊥BE.求证:AF=BE.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

根据命题:“a>0”的反面是:“a≤0”,可得假设内容.【详解】解:由于命题:“a>0”的反面是:“a≤0”,故用反证法证明:“a>0”,应假设“a≤0”,故选:D.【点睛】此题主要考查了反证法的步骤,熟记反证法的步骤:(1)假设结论不成立;(2)从假设出发推出矛盾;(3)假设不成立,则结论成立.2、A【解析】

根据方差的概念判断即可.【详解】在平均数相同的情况下,方差小的更稳定,故选A.【点睛】本题考查方差的意义,关键在于牢记方差的概念.3、C【解析】

先由两直线平行内错角相等,得到∠A=30°,再由直角三角形两锐角互余即可得到∠α的度数.【详解】解:如图所示,∵l1∥l2,∴∠A=∠ABC=30°,又∵∠CBD=90°,∴∠α=90°﹣30°=60°,故选C.【点睛】此题考查了平行线的性质和直角三角形的性质.注意:两直线平行,内错角相等.4、D【解析】试题解析:∵AE=AB,∴BE=2AE,由翻折的性质得,PE=BE,∴∠APE=30°,∴∠AEP=90°﹣30°=60°,∴∠BEF=(180°﹣∠AEP)=(180°﹣60°)=60°,∴∠EFB=90°﹣60°=30°,∴EF=2BE,故①正确;∵BE=PE,∴EF=2PE,∵EF>PF,∴PF<2PE,故②错误;由翻折可知EF⊥PB,∴∠EBQ=∠EFB=30°,∴BE=2EQ,EF=2BE,∴FQ=3EQ,故③错误;由翻折的性质,∠EFB=∠EFP=30°,∴∠BFP=30°+30°=60°,∵∠PBF=90°﹣∠EBQ=90°﹣30°=60°,∴∠PBF=∠PFB=60°,∴△PBF是等边三角形,故④正确;综上所述,结论正确的是①④.故选D.考点:1.翻折变换(折叠问题);2.矩形的性质.5、D【解析】

利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值.【详解】∵x1+1(k-3)x+15是一个整式的平方,

∴1(k-3)=±10,

解得:k=8或-1.

故选:D.【点睛】考查了完全平方式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.6、D【解析】

根据函数图象交点左侧直线y=kx+b图象在直线y=mx图象的上面,即可得出不等式kx+b>mx的解集.【详解】解:由函数图象可知,关于x的不等式kx+b>mx的解集是x<−1.故选:D.【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式:观察函数图象,比较函数图象的“高低”(即比较函数值的大小),确定对应的自变量的取值范围.也考查了数形结合的思想.7、A【解析】解:∵∠C=90°,AC=5,BC=3,∴AB===.故选A.8、B【解析】

根据平行四边形边、角及对角线的性质进行解答即可.【详解】平行四边形的对角相等、邻角互补、对边相等、对角线互相平分.故选B.【点睛】本题主要考查的是平行四边形的性质,属于基础题型.理解平行四边形的性质是解决这个问题的关键所在.9、D【解析】解:A、B、C范围广,工作量大,不宜采用普查,只能采用抽样调查;D工作量小,没有破坏性,适合普查.故选D.10、A【解析】

根据中位数的定义解答可得.【详解】解:因为中位数是将数据按照大小顺序重新排列,代表了这组数据值大小的“中点”,不受极端值影响,所以将最高成绩写得更高了,计算结果不受影响的是中位数,故选A.【点睛】本题主要考查方差、极差、中位数和平均数,解题的关键是掌握中位数的定义.二、填空题(每小题3分,共24分)11、<a≤1【解析】

先将a看作常数解不等式,根据最小整数解为5,得1<≤5,解出即可.【详解】解不等式2x-3a+2≥0得x≥,∵不等式的最小整数解为5,∴1<≤5,∴<a≤1,故答案为<a≤1.【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解,正确解不等式,求出解集是解答本题的关键.解不等式应根据不等式的基本性质.12、(3,-1)【解析】根据图示可知A点坐标为(-3,-1),根据绕原点O旋转180°横纵坐标互为相反数∴旋转后得到的坐标为(3,1),根据平移“上加下减”原则,∴向下平移2个单位得到的坐标为(3,-1),13、2【解析】

根据题意,可设;把,代入即可求得k的值,从而求得函数解析式;代入,即可求得x的值.【详解】设,把,代入,得:解得:则函数的解析式为:即把代入,解得:故答案为:2【点睛】本题考查了正比例函数以及待定系数法求函数解析式,稍有难度,熟练掌握正比例函数的概念和待定系数法是解答本题的关键.14、32【解析】

根据极差的定义进行求解即可得答案.【详解】这组数据的最大值是36,最小值是25,这组数据的极差是:36﹣25=1(℃),故答案为1.【点睛】本题考查了极差,掌握求极差的方法是解题的关键,求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值.15、【解析】

过点M作MH∥BC交CP于H,根据两直线平行,同位角相等可得∠MHP=∠BCP,两直线平行,内错角相等可得∠NCF=∠MHF,根据等边对等角可得∠BCP=∠BPC,然后求出∠BPC=∠MHP,根据等角对等边可得PM=MH,根据等腰三角形三线合一的性质可得PE=EH,利用“角边角”证明△NCF和△MHF全等,根据全等三角形对应边相等可得CF=FH,从而求出EF=CP,根据矩形的对边相等可得BC=AD=10,再利用勾股定理列式求出AP,然后求出PD,再次利用勾股定理列式计算即可求出CP,从而得解.【详解】如图,过点M作MH∥BC交CP于H,

则∠MHP=∠BCP,∠NCF=∠MHF,

∵BP=BC,

∴∠BCP=∠BPC,

∴∠BPC=∠MHP,

∴PM=MH,

∵PM=CN,

∴CN=MH,

∵ME⊥CP,

∴PE=EH,

在△NCF和△MHF中,

∴△NCF≌△MHF(AAS),

∴CF=FH,

∴EF=EH+FH=CP,

∵矩形ABCD中,AD=10,

∴BC=AD=10,

∴BP=BC=10,

在Rt△ABP中,AP===6,

∴PD=AD−AP=10−6=4,

在Rt△CPD中,CP===,

∴EF=CP=×=.

故答案为:.【点睛】本题考查等腰三角形的性质、勾股定理和全等三角形的判定(AAS)与性质,解题的关键是掌握等腰三角形的性质、勾股定理和全等三角形的判定(AAS)与性质.16、4.1【解析】

直接利用勾股定理得出菱形的边长,再利用菱形的面积求法得出答案.【详解】解:∵菱形的两条对角线分别为6cm和1cm,∴菱形的边长为:=5(cm),设菱形的高为:xcm,则5x=×6×1,解得:x=4.1.故答案为:4.1.【点睛】此题主要考查了菱形的性质,正确得出菱形的边长是解题关键.17、【解析】

根据二次根式的性质,被开方数大于或等于0,可以求出x的范围.【详解】根据题意得:,解得:.故答案是:.【点睛】函数自变量的范围一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.18、AD=AB【解析】

根据菱形的判定定理即可求解.【详解】∵四边形ABCD为平行四边形,所以可以添加AD=AB,即可判定是菱形,故填:AD=AB.【点睛】此题主要考查菱形的判定,解题的关键是熟知菱形的判定定理.三、解答题(共66分)19、(1)①;②四边形是菱形,理由见解析;(2)四边形能是正方形,理由见解析,m+n=32.【解析】

(1)①先确定出点A,B坐标,再利用待定系数法即可得出结论;

②先确定出点D坐标,进而确定出点P坐标,进而求出PA,PC,即可得出结论;

(2)先确定出B(1,),D(1,),进而求出点P的坐标,再求出A,C坐标,最后用AC=BD,即可得出结论.【详解】(1)①如图1,,反比例函数为,当时,,,当时,,,,设直线的解析式为,,,直线的解析式为;②四边形是菱形,理由如下:如图2,由①知,,轴,,点是线段的中点,,当时,由得,,由得,,,,,,四边形为平行四边形,,四边形是菱形;(2)四边形能是正方形,理由:当四边形是正方形,记,的交点为,,当时,,,,,,,,,,.【点睛】此题是反比例函数综合题,主要考查了待定系数法,平行四边形的判定,菱形的判定和性质,正方形的性质,判断出四边形ABCD是平行四边形是解本题的关键.20、(1)x=;(2)x=﹣4或x=3.【解析】

(1)利用配方法解方程即可;(2)利用因式分解法解方程即可.【详解】(1)∵x2﹣3x+1=1,∴x2﹣3x=﹣1,∴x2﹣3x+=,∴(x﹣)2=,∴x=;(2)∵x2+x﹣12=1,∴(x+4)(x﹣3)=1,∴x=﹣4或x=3;【点睛】本题考查了一元二次方程的解法,根据方程的特点选择合适的方法是解决问题的关键.21、(1)证明见解析;(2)垂直平分.(3).【解析】

(1)依据、是锐角的两条高,可得,,进而得出;(2)连接、,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得,再根据等腰三角形三线合一的解答;(3)求出、,然后利用勾股定理列式计算即可得解.【详解】解:(1)、是锐角的两条高,,,;(2)垂直平分.证明:如图,连接、,、是锐角的两条高,是的中点,,是的中点,垂直平分;(3),,,,在Rt△EMN中,由勾股定理得,.【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质,等腰三角形三线合一的性质,勾股定理,熟记性质并作辅助线构造成等腰三角形是解题的关键.22、(1)①1,②(,2)或(,,0);(2)1<k<1;【解析】

(1)①x=-1<0,则m=-2×(-1)+1=1,即可求解;②一次函数的衍生函数图象与矩形ABCD的边的交点位置在BC和AD上,即可求解;(2)当直线在位置①时,函数和矩形有1个交点,当直线在位置②时,函数和图象有1个交点,在图①②之间的位置,直线与矩形有2个交点,即可求解.【详解】解:(1)①x=-1<0,则m=-2×(-1)+1=1,故答案为:1;②一次函数的衍生函数图象与矩形ABCD的边的交点位置在BC和AD上,当y=2时,2x+1=2,解得:x=,当y=0时,2x+1=0,解得:x=,故答案为:(,2)或(,,0);(2)函数可以表示为:y=|k|x-1,如图所示当直线在位置①时,函数和矩形有1个交点,当x=1时,y=|k|x-1=1|k|-1=0,k=±1,k>0,取k=1当直线在位置②时,函数和图象有1个交点,同理k=1,故在图①②之间的位置,直线与矩形有2个交点,即:1<k<1.【点睛】本题为一次函数综合题,涉及到新定义、直线与图象的交点等,其中(2),要注意分类求解,避免遗漏.23、(1)见解析;(2)①,,②,,见解析.【解析】

(1)由平行线的性质和角平分线的性质即可证明结论;(2)①由(1)题的思路可求得FG的长,再证明△BCG是等边三角形,从而得,过点作交延长线于点,在Rt△AFH中用勾股定理即可求出AF的长;②若使点恰好落在边上且为等腰三角形,易得F、G两点重合于点E,再结合(1)(2)的结论进行分析即可得到结论.【详解】解:(1)∵四边形是平行四边形,∴,.∴,又∵、是与的角平分线,∴,即∠AEB=90°,∴,∵,∴,又∵是的角平分线、∴,∴.同理可得.∴;(2)解:①由已知可得,、仍是与的角平分线且,,,,.如图,过点作交延长线于点.∵,,..∵,,,,,,.②,(类似答案均可).若使点恰好落在边上,则易得F、G两点重合于点E,又由(1)(2)的结论知,,所以平行四边形的边应满足;若使点恰好落在边上且为等腰三角形,则EA=EB,所以∠EAB=∠EBA,又因为、仍是与的角平分线,所以∠CBA=∠BAD=90°,所以∠C=90°.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、角平分线的概念、平行线的性质、垂直的定义、等腰三角形和等边三角形的判

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