2022届高三下学期数学统一练习VIP

2022届高三下学期数学统一练习⑵2022年3月21日说明：本试卷21道题，共150分；考试时间120分钟；请在答题卡上填写个人信息，并将条形码贴在答题卡的相应位置上.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置）..已知染合A={%eNI—U={-2,-1,0,1,2}，则CA为UA.{0,l,2} B.{1,2} C.{-2,-l,0} D.{-2,-U.在复平面内，复数且对应的点位于1-iA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限.二项式fg-2T的展开式中常数项为IxA.-15 B.15 C.-60 D.60.已知直线I，平面a，直线mu平面B，给出以下三个命题：①a//pn11m:②a，pnl//m:③l//mna，。.则真命题的个数为（ ）A.0B.1C.2D.3.在同一平面直角坐标系中，函数y=g（x）与y=ex的图象关于直线y=x对称，函数y=fx）与y=g（x）的图象关于y轴对称，若f⑼=-1,则m的值是（）, e1 - 1A.-e B.- C.e D.—e e.已知向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，用基底{a，b}表示c；则A.c=2a-3b B.c=-2a-3bc=-3a+2bc=3a-2b7.北京第24届冬奥会奥运村设有智能餐厅/、人工餐厅B共两个餐厅，运动员甲第一天随机他选择才餐厅用餐.如果第一天去A餐厅，那么第二天去A餐厅的概率为0.7；如果第一天去B餐厅，那么第二天去A餐厅的概率为0.8.运动员甲第二天去A餐厅用餐的概率为（ ）A.0.75 B.0.7 C.0.56 D.0.388.已知函数f(x)=sin[①x-6,（①〉0），则“函数f（x）在工如63上单调递增”是“0<①」2"的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件.已知点尸在抛物线。：产=4%上，若以点尸为圆心的圆与。的准线相切，且与％轴相交的弦长为6,则以。尸为直径的圆与准线/的位置关系为A.相切 B.相交 C.相离 D.不能确定.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著.书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问：积及为米几何？”其意思为：”在屋内墙角处堆放米（米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，间米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3,估算出堆放的米约有A.22斛 B.36斛 C.42斛 D.88斛二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把结果填在答题纸上的相应位置）H.已知等差数列｛〃｝的公差为2,若%,Q3,%成等比数列，贝"/（）= .n.一组数据：7,6,3,2,8,3,5,6,9,7的中位数是；85%分位数是..已知椭圆上+£=1与双曲线上-£=1焦点重合，则该双曲线的离心率为25 9 a7兀.在△ABC中，BC=6,A=—,sinB=2sinC.则AB= ；△ABC的面积为3.将1,2：3,4,5,6,7,8,9这九个数全部填入如图所示3x3的正方形网格中，每个小方格中填一个数.每列从上到下，每行从到下，两条对角线从上到下这8个数列，给出下列四个结论：①这8个数列有可能均为等差数列；②这8个数列中最多有3个等比数列；③若中间一行、中间一列、两条对角线均为等差数列，则中心数必为5；

④若第一行、第一列均为等比数列，则其余6个数列中至多有1个等差数

列.其中所有正确结论的序号是.三、解答题（本大题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.请把结果填在答题纸上的相应位置）..（本小题13分）己知函数f（x）=2sin（3x+中）（3>0,|可<工］的最小正周期为冗，再从下列两个条件中选择一个:I2）条件①：fx）的图象关于点（三，0）对称；条件②：fx）的图象关于直线x=12对称.⑴请写出你选择的条件，并求fx）的解析式;（口）当％e-；,m时，若⑴中所求函数fx）的值域为[-1,2],求出m的一个合适数值.注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.17.（本小题15分）如图，在正三棱柱ABC-ABC中，D为棱AA上的点，

111 1点，AC=AA=2.1⑴求证：FG±AC；（口）若FG〃平面BCD,试确定D点的位置，并求二面角B-CD-C的余弦值.1E,F,G分别为AC,AC,BB的中.（本小题13分）自“新型冠状肺炎”疫情爆发以来，科研团队一直在积极地研发“新冠疫苗”在科研人员不懈努力下，我国公民率先在2020年年末开始使用安全的新冠疫苗，使我国的“防疫”工作获得更大的主动权.研发疫苗之初，为了测试疫苗的效果，科研人员以白兔为实验对象，进行了一些实验：（1）实验一：选取10只健康白兔，编号1至10号，注射一次新冠疫苗后，再让它们暴露在含有新冠病毒的环境中，实验结果发现：除2号、3号、7号和10号四只白兔仍然感染了新冠病毒，其他白兔未被感染，现从这10只白兔中随机抽取3只进行研究，将仍被感染的白兔只数记作X，求X的分布列和数学期望.（口）实验二：疫苗可以再次注射第二针、加强针，但两次疫苗注射时间间隔需大于三个月.科研人员对白兔多次注射疫苗后，每次注射的疫苗对白兔是否有效互相不影响.试问：若将实验一中未被感染新冠病毒的白兔的频率当做疫苗的有效率，那么一只白兔注射两次疫苗后的有效率能否保证达到90%？如若可以，请说明理由；若不可以，请你参考上述实验给出注射疫苗后有效率在90%以上的建议..（本小题14分）已知椭圆E：任+建=1（a〉b>0）的右焦点为（2,0）,且经过点（0,2）.a2b2⑴求椭圆E的方程以及离心率；（口）若直线y=kx+m与椭圆E相切于点P,与直线x=-4相交于点0.在x轴是否存在定点使若存在，求出点〃的坐标；若不存在，说明理由..（本小题15分）设函数/（%）=aln（x+1）-x（aw0）.⑴求曲线歹=/（x）在（0,寅0））处的切线方程；（口）若函数加）有最大值并记为M（a）,求的最小值；（III）当a」时，求＜%）等点的个数..（本小题15分）己知实数数列｛a｝满足：a=\aI-a