【无线射频电路】-FIR与IIR低通滤波器的最简最快实现

----宋停云与您分享--------宋停云与您分享----FIR与IIR低通滤波器的最简最快实现在设计单片机程序的过程中，常常需要利用ADC采集外界模拟信号。有一些信号我们比较关注它的直流与低频重量，盼望将高频噪声滤除，就需要借助低通滤波器。

低通滤波器常见的利用电子电路实现的方式是一阶RC无源滤波器。简洁讲就是这样：

RC滤波器的各类计算略，有需要请谷歌。

RC滤波器用于单片机ADC输入有很多缺点。假如R的取值较小，就要求C较大，同时输入信号阻抗不能过大；假如R的取值较大，则ADC采样瞬间释放的电荷会使得端口电压上升而无法在采样时间内释放到稳定水平。这会导致采样精度问题。

而即便使用一个运放来缓冲RC滤波器的输出，再接入ADC，也只解决了输入阻抗问题，ADC电路受外界干扰仍旧会在转换结果中产生噪声。因此，我们盼望在单片机内部利用程序来实现低通滤波，彻底摆脱高频噪声。

数字低通滤波器有两种形式，IIR和FIR。

IIR是无限脉冲响应滤波器，它的特点是输出与无限久以前的输入有关。这就犹如上面RC滤波器的响应，随着时间消逝，输出电压只会无限接近于输入电压，而不会等于。

用c语言实现IIR低通很简洁：

intlast=0;

//下面的函数以固定频率运行,函数输出就是IIR低通滤波器的输出。

intlowpass()

{

intthis=ADC();

last=(this*1+last*15)/16;//新的last是旧的last*15/16+this*1/16

returnlast;

}假如对函数返回值作图，得到的波形就会和RC滤波器的波形一样。要转变截止频率，只需要转变函数其次句中新的last的组成（例如改成3/4和1/4，截止频率会提高）。

值得留意的是，上述代码使用了整数乘法和2的n次幂除法，因此编译优化后，在8位平台上运行超快。假如你使用带有浮点运算模块的平台，请直接使用浮点数。

IIR的特点是节约内存，上面的滤波器只使用了两个变量。

IIR的缺点是不稳定。假如你把15改成17，明显这个滤波器的输出会在一段时间后溢出。你必需负责保证IIR滤波器稳定。

FIR是有限脉冲响应滤波器，它的特点是输出与有限久以前（一段时间内）的输入有关。由于数字系统中采样是离散的，每一段时间内的采样数是固定的，所以FIR滤波器的每一个输出值，可通过对之前的若干个数量固定的采样值进行计算得到。特殊是，由于对固定数量的采样值的计算在FPGA电路中可以并行实现，因此FIR滤波器经常被用于基于FPGA的数字信号处理系统。相对的，IIR滤波器不依靠之前的采样，但依靠于之前的滤波器状态（存在反馈），因此在大部分比一阶低通滤波器简单的应用场合，IIR滤波器的各项特性没有FIR稳定（若要实现稳定，对计算精度要求较高），而且计算起来比FIR要慢，设计上也没有通用性。

下面我用c语言实现一个最简洁的FIR低通。我们将最近的8次采样值加起来，求平均值，作为输出。

intbuf[8];

intlowpass()

{

intk=7;

while(k--)

buf[k]=buf[k-1];//将buf[6]移到buf[7],buf[5]移到buf[6]，等等，以空出buf[0]

}

buf[0]=ADC();

return(buf[0]+buf[1]+...+buf[7])/8;

}

这个滤波器的时域图像有点像这样：

值得留意的是，上面这个函数可以被进一步简化，以加速计算。上面这种滤波器有另一个名字：滑动平均滤波器，这个滤波器大部分股民应当很熟识。

虽然时域图像很美观，但是这个滤波器的频域图像一点也不美观：

可见，随着点数的增加，图像看起来只是从右向左缩水，对高频的抑制并不好。

所以假如想要获得比较好的低通效果，不应当增加点数，而应当将多个一样的FIR滤波器串联使用（一个的输出作为下一个的输入）。

注：pass是"遍'的意思，表示迭代次数。

上面是串联使用的幅频响应。而时域图像也很美观：

结尾给出的是写这篇文章时顺手找到的资料。大家肯定要学会使用谷歌搜寻英文关键词，由于老外比我们对待学问的态度更严厉 也更开放。

http://analog/media/en/technical-documentation/dsp-book/dsp_book_Ch15.pdf

刚才的滑动平均滤波器，时间简单度是O(n)（设每次处理n个采样）。

可以优化为O(1)的形式：

intbuf[8];

intk=0;

intresult=0;

intlowpa