自动控制原理实验-二阶系统的动态过程分析

..>实验二二阶系统的动态过程分析实验目的掌握二阶控制系统的电路模拟方法及其动态性能指标的测试技术。定量分析二阶系统的阻尼比和无阻尼自然频率对系统动态性能的影响。加深理解"线性系统的稳定性只与其构造和参数有关，而与外作用无关〞的性质。了解和学习二阶控制系统及其阶跃响应的Matlab仿真和Simulink实现方法。实验容分析典型二阶系统的和变化时，对系统的阶跃响应的影响。用实验的方法求解以下问题：设控制系统构造图如图2.1所示，假设要求系统具有性能：试确定系统参数和，并计算单位阶跃响应的特征量，和。图2.1控制系统的构造图用实验的方法求解以下问题：设控制系统构造图如图2.2所示。图中，输入信号，放大器增益分别取13.5，200和1500。试分别写出系统的误差响应表达式，并估算其性能指标。图2.2控制系统的构造图实验原理任何一个给定的线性控制系统，都可以分解为假设干个典型环节的组合。将每个典型环节的模拟电路按系统的方块图连接起来，就得到控制系统的模拟电路图。通常，二阶控制系统可以分解为一个比例环节、一个惯性环节和一个积分环节，其构造原理如图2.3所示，对应的模拟电路图如图2.4所示。图2.3二阶系统的构造原理图图2.4二阶系统的模拟电路原理图图2.4中：。比例常数〔增益系数〕，惯性时间常数，积分时间常数。其闭环传递函数为：又：二阶控制系统的特性由两个参数来描述，即系统的阻尼比和无阻尼自然频率。其闭环传递函数的标准形式为：比拟GOTOBUTTONZEqnNum854221REFZEqnNum854221\*Charformat\!(2.1)和GOTOBUTTONZEqnNum837161REFZEqnNum837161\*Charformat\!(2.2)两式可得：当时，有，因此，可见：〔1〕在其它参数不变的情况下，同时改变系统的增益系数和时间常数〔即调节的比值和改变的乘积〕而保持不变时，可以实现单独变化。只改变时间常数时，可以单独改变。这些都可以引起控制系统的延迟时间、上升时间、调节时间、峰值时间、超调量和振荡次数等的变化。〔2〕记录示波器上的响应曲线满足性能要求时的各分立元件值，就可以计算出相应的参数和其它性能指标值。四、实验要求记录和变化时二阶系统的阶跃响应曲线以及所测得的相应的超调量，峰值时间和调节时间值，分析和对系统性能指标的影响。画出研究容2题中对应的模拟电路图，并标明各电路元件的取值。根据研究容3题中不同的值，计算出该二阶系统的和，由近似公式求其动态性能，并与仿真结果比拟。五、实验过程1．在mandwindow中分别输入以下两个程序，即可求出和变化时二阶系统的阶跃响应曲线以及所测得的相应的超调量，峰值时间和调节时间值。..>wn=3; kosai=[0.1:0.1:1];figure(1)holdonfori=kosainum=wn^2;den=[1,2*i*wn,wn^2];step(num,den);G=tf(num,den);

t=0:10^(-3):0.1*10^(5);

c=step(G,t);

[y,*,t]=step(num,den,t);%求单位阶跃响应

ma*y=ma*(y)%求响应的最大值

ys=y(length(t))%求响应的终值pos=(ma*y-ys)/ys%求取超调量n=1;

whiley(n)<0.5*ys

n=n+1;end

td=t(n)%求取延迟时间

n=1;

whiley(n)<ys

n=n+1;end

tr=t(n)%求上升时间

n=1;

whiley(n)<ma*y

n=n+1;end

tp=t(n)%求取峰值时间

l=length(t);

while(y(l)>0.98*ys)&(y(l)<1.02*ys)

l=l-1;end

ts=t(l)%求调节时间endtitle('wn=3时,的变化对单位阶跃响应的影响');wn=2:2:20;kosai=0.6;figure(1)holdonforwn=wn;num=wn^2;den=[1,2*kosai*wn,wn^2];step(num,den)G=tf(num,den);

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ts=t(l)%求调节时间endtitle('=0.6时，wn的变化对单位阶跃响应的影响');Wn=3时..>..>ma*y=1.7292ys=1.0000pos=0.7292td=0.3630\tr=0.5600tp=1.0520ts=12.7940ma*y=1.5266ys=1.0000pos=0.5266td=0.3780tr=0.6030tp=1.0690ts=6.5330ma*y=1.3723ys=1.0000pos=0.3723td=0.3950tr=0.6560tp=1.0980ts=3.7430ma*y=1.2538ys=1.0000pos=0.2538td=0.4120tr=0.7210tp=1.1430ts=2.8030ma*y=1.1630ys=1.0000pos=0.1630td=0.4320tr=0.8070tp=1.2090ts=2.6920ma*y=1.0948ys=1.0000pos=0.0948td=0.4530tr=0.9230tp=1.3090ts=1.9800ma*y=1.0460ys=1.0000pos=0.0460td=0.4770tr=1.0960tp=1.4660ts=1.9920ma*y=1.0152ys=1.0000pos=0.0152td=0.5020tr=1.3880tp=1.7450ts=1.2510ma*y=1.0015ys=1.0000pos=0.0015td=0.5300tr=2.0580tp=2.4020ts=1.5660ma*y=1.0000ys=1.0000pos=0td=0.5600tr=11.6820tp=11.6820ts=1.9440ma*y=1.0948ys=1.0000pos=0.0948td=0.6800tr=1.3840tp=1.9630ts=2.9710ma*y=1.0948ys=1.0000pos=0.0948td=0.3400tr=0.6920tp=0.9820ts=1.4850ma*y=1.0948ys=1.0000pos=0.0948td=0.2270tr=0.4620tp=0.6540ts=0.9900ma*y=1.0948ys=1.0000pos=0.0948td=0.1700tr=0.3460tp=0.4910ts=0.7420ma*y=1.0948ys=1.0000pos=0.0948td=0.1360tr=0.2770tp=0.3930ts=0.5940ma*y=1.0948ys=1.0000pos=0.0948td=0.1140tr=0.2310tp=0.3270ts=0.4950ma*y=1.0948ys=1.0000pos=0.0948td=0.0980tr=0.1980tp=0.2810ts=0.4240ma*y=1.0948ys=1.0000pos=0.0948td=0.0850tr=0.1730tp=0.2450ts=0.3710ma*y=1.0948ys=1.0000pos=0.0948td=0.0760tr=0.1540tp=0.2180ts=0.3300ma*y=1.0948ys=1.0000pos=0.0948td=0.0680tr=0.1390tp=0.1960ts=0.2970ma*y=1.1630ys=1pos=0.1630td=0.6480tr=1.2100tp=1.8140ts=4.0380ma*y=1.1630ys=1.0000pos=0.1630td=0.3240tr=0.6050tp=0.9070ts=2.0190ma*y=1.1630ys=1.0000pos=0.1630td=0.2160tr=0.4040tp=0.6050ts=1.3460ma*y=1.1630ys=1.0000pos=0.1630td=0.1620tr=0.3030tp=0.4530ts=1.0090ma*y=1.1630ys=1.0000pos=0.1630td=0.1300tr=0.2420tp=0.3630ts=0.80702.用以下程序求解和wn。solve('e*p((-1***3.14)/((1-*^2)^0.5))-0.2=0','*')solve('3.14/(wn*(1-0.456^2)^0.5)-1=0','wn')solve('(wn)^2-k=0','k')solve('2**/wn-(k*t+1)/k=0','t')再用前面提到的程序求动态性能指标六、思考题分析通常采用系统的阶跃响应特性来评价其动态性能指标的原因。答：阶跃输入就是在*一时刻，输入突