用二次函数解决问题

课程标准苏科版实验教科书九年级下册数学二次函数的应用（1）——何时获得最大利润

某种粮大户去年种植优质水稻360亩，今年计划增加承租x（100≤x≤150）亩.预计，原种植的360亩水稻今年每亩可收益440元，新增地今年每亩的收益为（440－2x）元，试问：该种粮大户今年要增加承租多少亩水稻，才能使总收益最大？最大收益是多少？情境创设例1

某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.(1)问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？(2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？(3)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间的关系式.合作交流

果园共有（100+x）棵树,平均每棵树结（600-5x）个橙子,因此果园橙子的总产量y=(100+x)(600-5x)=-5x²+100x+60000.1.利用函数表达式描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系.合作交流2.在上述问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？3.增种多少棵橙子,可以使橙子的总产量在60400个以上?合作交流例2

某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，能卖出500个.商场想采用提高售价的方法来增加利润.已知这种商品每个涨价1元，销量减少10个，为赚得最大利润，售价定为多少？最大利润是多少？合作交流(1)问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？(2)假设这种商品每个涨价x元,那么此时这种商品的单价为多少元？这种商品的销售量为多少？(3)如果该商品的销售总利润为y元,那么请你写出y与x之间的关系式.建立模型：设每个涨价x元，售价为（50+x）元（x≥0，且为整数）总利润为y元

则：y=(50+x-40)(500-10x)

=-10x2+400x+5000

=-10[

(x-20)2+900]=-10

(x-20)2+9000(0≤x≤50,且为整数)答：

定价为70元/个，利润最高为9000元.

分析：利润=（每件商品所获利润）×（销售件数）合作交流1.某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与单价满足如下关系:在一时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件.请你帮助分析销售单价是多少时，可以获利最多？练习2.某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润?设销售价为x元(x≤13.5元),那么1.某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与单价满足如下关系:在一时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件.请你帮助分析销售单价是多少时，可以获利最多？销售量可表示为:

件;销售额可表示为:

元;所获利润可表示为:

元;

当销售单价为

元时,可以获得最大利润,最大利润是

元.练习2.某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润?练习1.理解问题;“二次函数应用”的思路通过本节“最大利润”解决问题的过程，你能总结一下解决此类问题的基本思路吗？2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系;3.用数学的方式表示出它们之间的关系;4.利用函数知识求解;5.检验结果的合理性.归纳总结分层训练1、某旅行社有客房120间，每间房间的日租金为50元，每天都客满，旅社装修后要提高租金，经市场调查，如果一间客房的日租金增加5元，则客房每天出租会减少6间，不考虑其它因素，旅社将每间客房的日租金提到多少元时，客房日租金的总收入最高？比装修前的日租金总收入增加多少元？

2、某商人开始时，将进价为每件8元的某种商品每件10元出售，每天可销出100件，他想采用提高售价的办