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文档简介
课程标准苏科版实验教科书九年级下册数学二次函数的应用(1)——何时获得最大利润
某种粮大户去年种植优质水稻360亩,今年计划增加承租x(100≤x≤150)亩.预计,原种植的360亩水稻今年每亩可收益440元,新增地今年每亩的收益为(440-2x)元,试问:该种粮大户今年要增加承租多少亩水稻,才能使总收益最大?最大收益是多少?情境创设例1
某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.(1)问题中有那些变量?其中哪些是自变量?哪些是因变量?(2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树?这时平均每棵树结多少个橙子?(3)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间的关系式.合作交流
果园共有(100+x)棵树,平均每棵树结(600-5x)个橙子,因此果园橙子的总产量y=(100+x)(600-5x)=-5x²+100x+60000.1.利用函数表达式描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系.合作交流2.在上述问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多?3.增种多少棵橙子,可以使橙子的总产量在60400个以上?合作交流例2
某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时,能卖出500个.商场想采用提高售价的方法来增加利润.已知这种商品每个涨价1元,销量减少10个,为赚得最大利润,售价定为多少?最大利润是多少?合作交流(1)问题中有那些变量?其中哪些是自变量?哪些是因变量?(2)假设这种商品每个涨价x元,那么此时这种商品的单价为多少元?这种商品的销售量为多少?(3)如果该商品的销售总利润为y元,那么请你写出y与x之间的关系式.建立模型:设每个涨价x元,售价为(50+x)元(x≥0,且为整数)总利润为y元
则:y=(50+x-40)(500-10x)
=-10x2+400x+5000
=-10[
(x-20)2+900]=-10
(x-20)2+9000(0≤x≤50,且为整数)答:
定价为70元/个,利润最高为9000元.
分析:利润=(每件商品所获利润)×(销售件数)合作交流1.某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与单价满足如下关系:在一时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件.请你帮助分析销售单价是多少时,可以获利最多?练习2.某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润?设销售价为x元(x≤13.5元),那么1.某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与单价满足如下关系:在一时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件.请你帮助分析销售单价是多少时,可以获利最多?销售量可表示为:
件;销售额可表示为:
元;所获利润可表示为:
元;
当销售单价为
元时,可以获得最大利润,最大利润是
元.练习2.某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润?练习1.理解问题;“二次函数应用”的思路通过本节“最大利润”解决问题的过程,你能总结一下解决此类问题的基本思路吗?2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系;3.用数学的方式表示出它们之间的关系;4.利用函数知识求解;5.检验结果的合理性.归纳总结分层训练1、某旅行社有客房120间,每间房间的日租金为50元,每天都客满,旅社装修后要提高租金,经市场调查,如果一间客房的日租金增加5元,则客房每天出租会减少6间,不考虑其它因素,旅社将每间客房的日租金提到多少元时,客房日租金的总收入最高?比装修前的日租金总收入增加多少元?
2、某商人开始时,将进价为每件8元的某种商品每件10元出售,每天可销出100件,他想采用提高售价的办
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