山东省青岛市部分学校高一上学期期末选科考试数学试卷含答案

2022年高一班级选科测试数学试题一、单项选择题：此题共8小题，每题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.集合，，且，那么实数的取值集合为〔〕A. B. C. D.【答案】D2.“〞是“〞的〔〕A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A3.函数的定义域为〔〕A. B. C. D.【答案】D4.在直角坐标系中，圆的圆心在原点，半径等于1，点从初始位置开头，在圆上按逆时针方向，以角速度均速旋转后到达点，那么的坐标为〔〕A. B.C. D.【答案】D5.，那么下述肯定正确的选项是〔〕A. B.C. D.【答案】C6.设函数的定义域为，记，那么〔〕A.函数在区间上单调递增的充要条件是：，都有B.函数在区间上单调递减的充要条件是：，都有C.函数在区间上不单调递增的充要条件是：，使得D.函数在区间上不单调递减的充要条件是：，使得【答案】D7.都是正实数，假设，那么的最小值为〔〕A.2 B.4 C.6 D.8【答案】D8.2010年，考古学家对良渚古城水利系统中一条水坝的建筑材料上提取的草茎遗存进行碳14年月学检测，检测出碳14的残留量约为初始量的，碳14的半衰期为5730年，，以此推断水坝建成的年份也许是公元前〔〕A.3500年 B.2900年C.2600年 D.2000年【答案】B二、多项选择题：此题共4小题，每题5分，共20分.在每题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的5分，局部选对的得2分，有选错的得0分.9.下面选项中，变量是变量的函数的是〔〕A.表示某一天中的时刻，表示对应的某地区的气温B.表示年份，表示对应的某地区的GDP(国内生产总值)C.表示某地区的同学某次数学考试成果，表示该地区同学对应的考试号D.表示某人的月收入，表示对应的个税【答案】ABD10.为第一象限角，下述正确的选项是〔〕A. B.为第一或第三象限角C. D.【答案】BCD11.函数，下述正确的选项是〔〕A.函数为偶函数B.函数的最小正周期为C.函数在区间上最大值为1D.函数的单调递增区间为【答案】ACD12.函数，下述正确的选项是〔〕A.假设，那么B.假设为奇函数，那么C.函数在区间内至少有两个不同的零点D.函数图象的一个对称中心为【答案】ABC三、填空题：此题共4个小题，每题5分，共20分.13.函数是定义在上的周期4的奇函数，假设，那么________.【答案】14.和角度制、弧度制一样，密位制也是度量角的一种方法.将周角等分为6000份，每一份叫做1密位的角.以密位作为角的度量单位，这种度量角的单位制，叫做角的密位制.在角的密位制中，采纳四个数码表示角的大小，单位名称密位二字可以省去不写.密位的写法是在百位数字与十位数字之间画一条短线，如：469密位写成“〞1周角等于6000密位，记作“〞.假如一个扇形的半径为2，面积为，那么其圆心角可以用密位制表示为________.【答案】15.假设，那么〔1〕_______；〔2〕________.【答案】①.②.116.函数，满意不等式的解集为，且为偶函数，那么实数________.【答案】0四、解答题：此题共6小题，共70分.解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.全集，集合，集合，集合.〔1〕求集合；〔2〕求集合.【答案】〔1〕；〔2〕.【小问1】∵，∴，即，∴，∴；【小问2】∵,∴，∴，又，∴或，∴.18.函数.〔1〕假设，求的值；〔2〕假设，且，求的值.【答案】〔1〕2〔2〕【小问1】由得;,所以，即，解得；【小问2】由得：①，所以，那么，所以，那么，而，所以②，由①②联立可得，故，所以.19.函数的定义域为为偶函数，为奇函数.〔1〕假设，求和的解析式；〔2〕假设函数为周期函数，为其一个周期，，推断并证明函数的奇偶性.【小问1】解：由题意，函数的定义域为为偶函数，为奇函数，由于，即，可得，即，联立方程组，解得.【小问2】解：由函数的定义域为为偶函数，为奇函数，可得，联立方程组，解得，那么，因函数为周期函数，为其一个周期，可得，所以，又由，所以函数的奇函数.20.函数.〔1〕推断并证明在区间上的单调性；〔2〕设，试比拟的大小并用“〞将它们连接起来.【答案】〔1〕在区间上为增函数，证明见解析〔2〕【小问1】解：任取，，由于，所以，，，那么，所以，即，所以函数在区间上为增函数；小问2】解：对于，由，那么，即，对于，由，那么，即，对于，由，得，对于，由，那么，即，所以，由于函数在区间上为增函数，所以.21.某呼吸机生产企业本年度方案固定本钱2300〔万元〕引进先进设备，用于生产救治新冠患者无创呼吸机，每生产〔单位：百台〕另需投入本钱〔万元〕，当年产量缺乏50(百台)时，〔万元；当年产量不小于50〔百台〕时，(万元)，据以往市场价格，每百台呼吸机的售价为600万元，且依据疫情状况，猜测该年度生产的无创呼吸机能全部售完.〔1〕求年利润(万元)关于年产量〔百台〕的函数解析式；(利润销售额一投入本钱固定本钱)〔2〕当年产量为多少时，年利润最大?并求出最大年利润.【答案】〔1〕〔2〕当年产量为75百台时，年利润最大，最大年利润为1950万元.【小问1】当时，；当时，，综上：【小问2】当时，，当时，取得最大值为1700万元，当时，，当且仅当，即时，等号成立，此时最大利润为1950万元，由于，所以当年产量为75百台时，年利润最大，最大年利润为1950万元.22.函数且，函数.〔1〕求的解析式；〔2〕假设关于的方程在区间上有实数根，求实数的取值范围；〔3〕设的反函数为，，假设对任意的，均存在，满意，求实数的取值范围.【答案】〔1〕〔2〕〔3〕【小问1】由，可得：解得：那么有：故的解析式为：【小问2】由，可得：不妨设那么有：又那么有：故当时，取得最小值为；当时，取得最大值为故故实数的取值范围为：【小问3】的反函数为：假设对任意的，均存在，满意那么只需：恒成立不妨设，那么设，那么在上可分如下状况争论：当时，，此时，不