二次函数 省赛获奖

二次函数

请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量y与x之间的关系：(1)圆的面积y()与圆的半径x(cm)y=πx2(2)某商店1月份的利润是2万元，2、3月份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为x，3月份的利润为yy=2(1+x)2合作学习(3)拟建中的一个温室的平面图如图，如果温室外围是一个矩形，周长为120m，

室内通道的尺寸如图，设一条边长为x(m)，

种植面积为y(m2).1113xy=(60-x-4)(x-2)合作学习yy=πx2y=2(1+x)2y=(60-x-4)(x-2)=2x2+4x+2=-x2+58x-112

上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征？经化简后都具有y=ax²+bx+c

的形式.(a，b，c是常数，)a≠0y是x的函数吗？y是x的一次函数？反比例函数？

在上面的问题中，函数都是用自变量的二次式表示的，定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数.（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的（3）等式的右边最高次数为

，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项.注意：（2）a，b，c为常数，且（4）x的取值范围通常情况是.整式a≠0.2任意实数二次函数的一般形式:y＝ax2＋bx＋c(其中a、b、c是常数，a≠0)a是二次项系数b是一次项系数C是常数项二次函数的特殊形式：当b＝0时，y＝ax2＋c当c＝0时，y＝ax2＋bx当b＝0，c＝0时，y＝ax2

例.下列函数中，哪些是二次函数？若是，分别指出二次项系数，一次项系数，常数项.(1)y=3(x-1)²+1(2)y=x+(3)s=3-2t²(4)y=(x+3)²-x²(5)y=-x(6)v=10πr²1x__x²1__先化简后判断例.如图，一张正方形纸板的边长为2cm，将它剪去4个全等的直角三角形(图中阴影部分)，设AE=BF=CG=DH=x(cm)，四边形EFGH的面积为y(cm2)，求:

(l)求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围ABEFCGDHXXXX2–X2–X2–X2–X(2)当x分别为0.25，0.5，1，1.5，1.75时，求对应的四边形EFGH的面积y，并列表表示.x0.250.511.51.75y

2请大家分析上表：(3)随着x的取值的增大，y的值有怎样的变化？

二次函数y=(2x-1)2+2的二次项系数是________，常数项是______.

正方形的边长是４，若边长增加x，则面积增加y，则y关于x的函数关系式是＿＿＿＿＿＿＿，它是二次函数吗？

已知二次函数y=ax2+bx+c，当x=0时，y=3；当x=2时，y=-1；当x=-2时，y=4.你能求出二次函数的解析式吗？1.下列函数中，（x是自变量），是二次函数的为(）A.y=ax2+bx+cB.y2=x2-4x+1C.y=x2

D.y=2+√x2+12.函数y=(m-n)x2+mx+n是二次函数的条件是()A.m，n是常数，且m≠0B.m，n是常数，且n≠0C.m，n是常数，且m≠nD.m，n为任何实数CCn支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式.即

已知二次函数当x=1时，函数y有最小值为4x取任意实数（1）你能说出此函数的最小值吗？（2）你能说出这里自变量能取哪些值呢？想一想例如：圆的面积y()与圆的半径x（cm)的函数关系是y=πx2其中自变量x能取哪些值呢？问题：是否任何情况下二次函数中的自变量的取值范围都是任意实数呢？注意:当二次函数表示某个实际问题时，还必须根据题意确定自变量的取值范围.

将进货单价为40元的商品按50元卖