方差分析和回归分析的区别与联系及方波-三角波-正弦波函数发生器设计课程设计报告

1-方差分析和回归分析的区别与联系？（以双变量为例）联系：概念上的相似性回归分析是为了分析变量间的因果关系，研究自变量X取不同值时，因变量平均值Y的变化。运用回归分析方法，可以从变量的总偏差平方和中分解出已被自变量解释掉的误差（解释掉误差）和未被解释掉的误差（剩余误差）；方差分析是为了分析或检验总体间的均值是否有所不同。通过对样本中自变量X取不同值时所对应的因变量Y均值的比较，推论到总体变量间是否存在关系。运用方差分析，也可以从变量的总离差平方和中分解出已被自变量解释掉的误差和未被自变量解释掉的误差。因此两种分析在概念上所具有的相似性是显而易见的。统计分析步骤的相似性回归分析在确定自变量X是否为因变量Y的影响因素时，从分析步骤上先对X和Y进行相关分析，然后建立变量间的回归模型。最后再进行参数的统计显著性检验或对回归模型的统计显著性进行检验。方差分析在确定X是否是Y的影响因素时，是先从样本所的数据的分析入手，然后考察数据模型，最后对样本均值是否相等进行显著性检验。二者在分析步骤上也具有相似性。假设条件具有一定的相似性回归分析有五个基本假定，分别是：自变量可以是随机变量也可以是非随机变量；X与Y之间存在的非确定性的相关关系，要求Y的所有子总体，其方差都相等；子总体均值在一条直线上；随机变量Yi是统计独立的，即Y1的数值不影响Y2的数值，各Y值之间都没有关系；Y值的每一个子总体都满足正态分布。方差分析的基本假定有：等方差性（总体中自变量的每一取值所对应因变量Yi的分布都具有相同方差）；Yi的分布为正态分布。二者在假设条件上存在着相同。在总离差平方和中的分解形式和逻辑上的相似性回归分析中，TSS=RSS+RSSR，而在方差分析中，TSS=RSS+BSS。二者均是以已解释掉的误差与未被解释掉的误差之和为总离差平方和。确定影响因素上的相似性为简化分析起见,我们假设只有一个自变量X影响因变量Y。在回归分析中,要确定X是否是Y的影响因素,就要看当X已知时,对Y的总偏差有无影响。如果X不是影响Y的因素,等同于只知变数Y的数据列一样,此时用Y去估计每个丫的值,所犯的错误(即偏差)为最小。如果因素X是影响Y的因素,那么当已知X值后在统计显著性检验上具有相似性回归分析的总显著性检验,是一种用R2测量回归的全部解释功效的检验。检验RSSR*(N-2)/RSS，方差分析的显著性检验是一种根据样本数据提取信息所进行的显著性检验。它也是通过F检验进行的。区别：研究变量的分析点不同回归分析法既研究变量Y又研究变量X并在此基础上集中研究变量Y与X的函数关系,得到的是在不独立的情况下自变量与因变量之间的更加精确的回归函数式,也即判断相关关系的类型，因此需建立模型并估计参数。方差分析法集中研究变量Y的值及其变差而变量X值仅用来把Y值划分为子群或组,得到的是自变量(因素)对总量Ｙ是否具有显著影响的整体判断，因此不需要建立模型和估计参数。变量层次不同回归分析的数据则要求是连续的,总量也要求是连续的,所以回归分析对连续性变量非常有效，回归分析研究的是定量因素自变量X对因变量Y的影响,变量Y与X均用定距尺度去测量。当然,在回归分析中也不是绝对排斥定性因素对应变数Y的影响,因为对定性因素可采用虚拟变数的处理方法。方差分析中的因素与总量的数据可以是定性的,计数的,也可以是计量的,或者说是离散的或连续的。尤其方差分析对于因素是定性数据也非常有效。变量Y用定距尺度去测量,变数X用定类尺度之测量。3、回归分析只能分析出变量之间关系比较简单的回归函数式,对比较复杂的关系无能为力。方差分析若得到因素与总量Ｙ之间有显著性关系,但到底是怎样的关系做不出具体的回答,只能用回归分析来得到它们之间的回归函数关系式。方差分析不管变量之间(因素与总量Ｙ)的关系有多么复杂,总能得到因素对总量Ｙ的影响是否显著的整体判断。4、确定Y均值方法不同回归分析由于使用的对应顺序数据,即Xi只有一个Yi与之对应,因此Y无法由已知数据确定,它是通过建立回归方程求的。而方差分析因素Xi对应的Y是直接通过试验数据求得的。5、所得结果提供的信息不同回归分析可提供两种类型的信息:一是依据最小二乘法原则，建立X和Y的相关模型，并在X取不同值时影响对应的Y变量的数值，通过X取值可以对Y取值进行预估；二是因变量Y的总变差分解为相加的分量，用之进行F检定。而方差分析仅仅提供后一种。模拟电子技术课程设计课题名称：方波-三角波-正弦波函数发生器专业班级：姓名：学号：指导教师：目录摘要 -3-1.函数发生器总方案及原理框图 -4-1.1函数发生器的总方案 -4-1.2函数发生器总方案及原理框图 -4-2.课程设计的目的和设计的任务 -5-2.1设计的目的 -5-2.2设计任务 -5-2.3课程设计的要求及技术指标 -5-3.各组成部分的工作原理 -5-3.1方波发生电路的工作原理 -5-3.2运放lm324工作原理与电路图 -6-3.3方波——三角波转换电路的工作原理 -7-3.4三角波——正弦波转换电路的工作原理 -9-3.5电路的参数选择及计算 -10-4.用Multisim10电路仿真 -11-4.1方波—三角波的仿真 -11-4.2三角波—正弦波仿真结果 -13-5.课题总结 -15-附录 -15-附录一电路的总方案图 -15-附录二参考文献 -16-附录三LM324引脚图（管脚图） -17-《模拟电子技术基础》课程设计任务题目设计制作一个产生方波-三角波-正弦波函数发生器内容及要求①

输出波形频率范围为0.02Hz~20kHz且连续可调；②

正弦波幅值为±2V，；③

方波幅值为2V；④

三角波峰-峰值为2V，占空比可调；⑤

设计电路所需的直流电源可用实验室电源。摘要在人们认识自然、改造自然的过程中，经常需要对各种各样的电子信号进行测量，因而如何根据被测量电子信号的不同特征和测量要求，灵活、快速的选用不同特征的信号源成了现代测量技术值得深入研究的课题。信号源主要给被测电路提供所需要的已知信号(各种波形)，然后用其它仪表测量感兴趣的参数。可见信号源在各种实验应用和实验测试处理中，它不是测量仪器，而是根据使用者的要求，作为激励源，仿真各种测试信号，提供给被测电路，以满足测量或各种实际需要。

波形发生器就是信号源的一种，能够给被测电路提供所需要的波形,广泛地应用于各大院校和科研场所。随着科技的进步，社会的发展，单一的波形发生器已经不能满足人们的需求，而我们设计的正是多种波形发生器。本次设计用运放来组成RC积分电路，低通滤波电路来分别实现方波，三角波和正弦波的输出。它的制作成本不高，电路简单，使用方便，有效的节省了人力，物力资源。本文通过介绍一种电路的连接，实现函数发生器的基本功能。将其接入电源，具有实际的应用价值。并通过在示波器上观察波形及数据，得到结果。电压比较器实现方波的输出，又连接积分器得到三角波，并通过三角波-正弦波转换电路看到正弦波，得到想要的信号。 关键词：电源，波形，比较器，积分器，转换电路，低通滤波，Multisim1.函数发生器总方案及原理框图1.1函数发生器的总方案函数发生器一般是指能自动产生正弦波、三角波、方波及锯齿波、阶梯波等电压波形的电路或仪器。根据用途不同，有产生三种或多种波形的函数发生器，使用的器件可以是分立器件

，也可以采用集成电路。为进一步掌握电路的基本理论及实验调试技术，本课题采用由集成运算放大器与二阶低通滤波器共同组成的方波—三角波—正弦波函数发生器的设计方法。

产生正弦波、方波、三角波的方案有多种，如首先产生正弦波，然后通过整形电路将正弦波变换成方波，再由积分电路将方波变成三角波；也可以首先产生三角波—方波，再将三角波变成正弦波或将方波变成正弦波等等。本课题采用先产生方波—三角波，再将三角波变换成正弦波的电路设计方法，然而这种方法也有几套方案。方案一：首先由一个RC振荡电路产生方波，然后将此波形接入一个积分电路产生三角波，用折线法将三角波转换成正弦波。此方案在执行时比较困难，原因在于三角波到正弦波的转换上，折线法的参数很难确定。方案二：首先由一个RC振荡电路产生方波，然后将此波形接入一个积分电路产生三角波，将三角波通过滤波电路实现到正弦波的转换。此方案很好，但是没采用，原因在于电路的前面部分比较繁琐，如果电路太繁琐，那么对后面的结果影响也就更大，会增大误差，故而放弃。方案三：首先由一个RC振荡电路产生方波，然后将此波形接入一个积分电路产生三角波，用一个差分电路来实现波形的转换，。差分放大器具有工作点稳定，输入阻抗高，抗干扰能力较强等优点。特别是作为直流放大器时，可以有效地抑制零点漂移，因此可将频率很低的三角波变换成正弦波。波形变换的原理是利用差分放大器传输特性曲线的非线性。但是最终不好调试，故而启弃用。方案四：在方案三的基础上进行了改进，用一个积分电路替代了前面的RC振荡回路，这样做起来就更简洁，焊点较少，那么负面影响也就相对会减小，故而采用了本方案。本课题中函数发生器电路组成框图如下所示：

由比较器和积分器组成方波—三角波产生电路，比较器输出的方波经积分器得到三角波，三角波到正弦波的变换电路主要由二阶低通滤波器来实现。二阶低通滤波器是在一阶的基础上再加上一个RC电路构成，能够很好的抑制低频率信号的通过，从而将处于低频率的三角波转换成为正弦波，实现波形变换。1.2函数发生器总方案及原理框图原理框图：方波三角波正弦波方波三角波正弦波低通滤波器积分电路电压比较器低通滤波器积分电路电压比较器图1原理框图2.课程设计的目的和设计的任务2.1设计的目的1.掌握电子系统的一般设计方法；2.掌握模拟IC器件的应用；3.培养综合应用所学知识来指导实践的能力；4.掌握常用元器件的识别和测试；5.熟悉常用仪表，了解电路调试的基本方法。2.2设计任务设计方波——三角波——正弦波函数信号发生器2.3课程设计的要求及技术指标1.设计.组装.调试函数发生器；2.输出波形：正弦波.方波.三角波；3.频率范围：0.02—20kHZ范围内可调；4.输出电压：方波幅值为2V；正弦波幅值为±2V；三角波峰-峰值为2V，占空比可调。3.各组成部分的工作原理3.1方波发生电路的工作原理此电路由反相输入的滞回比较器和RC电路组成。RC回路即作为迟滞环节，又作为反馈网络，通过RC冲、放电实现输出状态的自动转换。设某一时刻输出电压Uo=+Uz，则同相输入端电位Up=+Ut,Uo通过R3对电容C正向充电，如图中箭头所示。反相输入端电位n随时间的增长而逐渐增高，当t趋于无穷时，Un趋于+Uz；但是Un=+Ut，再稍增大，Uo从+Uz跃变为-Uz，与此同时Up从+Ut跃变为-UT。随后，Uo又通过R3对电容反相充电，如图中虚线箭头所示。Un随时间逐渐增长而减低，当T趋于无穷大时，Un趋于-Uz；但是，一旦Un=-Uz再减小，UO就从-Uz跃变为+Uz，UO从-Ut跃变为+Ut，电容又开是正向充电。上述过程周而复始，电路产生了自激振荡。图2同相滞回比较器的电压传输特性曲线3.2运放lm324工作原理与电路图LM324系列器件为价格便宜的带有真差动输入的四运算放大器。与单电源应用场合的标准运算放大器相比，它们有一些显着优点。该四放大器可以工作在低到3。0伏或者高到32伏的电源下，静态电流为MC1741的静态电流的五分之一。共模输入范围包括负电源，因而消除了在许多应用场合中采用外部偏置组件的必要性。LM324的特点：1.短跑保护输出；2.真差动输入级；3.可单电源工作：3V-32V；4.低偏置电流：最大100nA（LM324A）；5.每封装含四个运算放大器。6.共模范围扩展到负电源7.具有内部补偿的功能；8.输入端具有静电保护功能9.行业标准的引脚排列；LM324引脚图（管脚图）（见附录）3.3方波——三角波转换电路的工作原理图3方波——三角波转换电路的工作原理工作原理如图3所示，在电路的左边为同相滞回比较器，右边为积分运算电路。同相滞回比较器的输出高低电平分别为Uoh=+Uz，Uol=-Uz积分运算电路的输出电压uo作为输入电压，A1同乡输入端的电位Up1=uo1·R1/(R1+R2+R6)+Uo·(R2+R6)/(R1+R2+R6)令Up1=Un1=0，并将uo1=±Uz带入得±Ut=±Uz·R1/(R2+R6)电路的振荡原理合闸通电，通常C上电压为0。设Uo1↑→Up1↑→Uo1↑↑，直至Uo1＝Uz；积分电路反向积分，t↑→Uo↓，一旦Uo过－Ut，Uo1从＋Uz跃变为－Uz。积分电路正向积分，t↑→Uo↑，一旦Uo过＋Ut，Uo1从－Uz跃变为＋Uz，返回第一暂态。重复上述过程，产生周期性的变化，即振荡。由于积分电路反向积分和正向积分的电流大小均为Uo1/(R3+R7)，使得U0在一个周期内的下降时间和上升时间相等，且斜率的绝对值也相等，因而将方波转换为三角波。主要参数估算：1振荡幅值在如图所示的三角波—方波发生电路中，因为积分电路的输出电压就是同相滞回比较器的输入电压，所以三角波的幅值为±Uom=±Ut=±Uz·R1/R2因为方波的幅值决定于由稳压管组成的限幅电路，所以Uoh=+Uz，Uol=—Uz2振荡周期在图3中，在振荡的二分之一周期内，起始值为—Ut，终了值为+UtUt=Uz·T/2·1/R3·C-Ut得到T=4·R1·(R3+R7)·C/(R2+R6)积分器的输出Uo=—1/（R3+R7）·∫Uo1dtUo1=+Vcc时，Uo2=—（+Vcc）·t/(R3+R7)·C1可见积分器的输入为方波时，输出是一个上升速度与下降速度相等的三角波，其波形关系下图所示。图4方波—三角波的波形变换比较器与积分器首尾相连，形成闭环回路，则自动产生方波——三角波，三角波的幅度为Uo2=Vcc·R1/(R3+R7)方波——三角波的频率为f=(R2+R6)/4R1(R3+R7)所以有以下结论：1.电位器R7在调节方波——三角波的输出频率时，不会影响输出波形的幅度，若要求输出频率的范围较宽，可用C1改变频率的范围，R7实现频率微调。2.方波的输出幅度应等于电源电压+Vcc,三角波的输出幅度应不超过电源电压+Vcc,电位器R6可实现幅度微调，但会影响方波——三角波的频率。3.4三角波——正弦波转换电路的工作原理三角波——正弦波的变换电路主要由二阶低通滤波器电路来完成。图5三角波—正弦波转换电路工作原理由RC串联接一个同相比例运算电路组成一个一阶有源低通滤波器，滤出一部分干扰，得到想要的波形，但是往往一个RC回路的过渡带还很宽，所以，为了更好的达到滤波的效果，尽量减小过渡带，可以多加RC回路，构成多节低通滤波器，因此，在这用了二阶滤波器来达到目的。在电路中，当信号频率趋于零时，同相输入端的电位Up=Ui，故电路的通带放大倍数等于同相比例运算电路的比例系数，即Aup=Up/Ui=1+R11/R12电路的电压放大倍数Au=Uo/Ui=(1+Rf/R1)·Up/Ui=Aup/(1+jwRC)=Aup/1+j·f/fp其中，fp=f0=1/2πRC图6输出波形3.5电路的参数选择及计算1.方波——三角波中电容C1变化（关键性变化之一）比较器A1与积分器A2的元件计算如下：得U02m=Vcc·R1/(R2+R6)即R1/(R2+R6)=1/3取R1=10KΩ，则R2+R6=30KΩ，取R2=20KΩ，R6为200KΩ的点位器。区平衡电阻R9=R1//(R2+R6)≈10KΩ由式f=(R2+R6)/4R1(R3+R7)即R3+R7=(R2+R6)/4R1·C1当0.02HZ≤f≤20khz时，取C1=10µf，则R3+R7=1.5Ω～1.5KΩ，取R3=1KΩ，为10KΩ电位器。2.三角波——正弦波变化时参数计算当C2=C3==C时，f0=1/2πRC。所以取C2=C3=0.1