2015年秋季人教版七年级数学下册教案

第五章相交线与平行线

课题：5.1.1相交线课型：新授

学习目标：1、了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。

2、理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算。

3、通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力。

学习重点：邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质。

学习难点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角。

学具准备：剪刀、量角器

学习过程：

一、学前准备

填空：①两个角的和是,这样的两个角叫做互为补角，即其中一个角是另一

个角的补角。②同角或的补角。

二、探索与思考

（-）邻补角、对顶角

1、观察思考：剪刀剪开纸张的过程，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角度VsO

也相应___________o我们把剪刀的构成抽象为两条直线，就是我们要研究

的两条相交直线所成的角的问题。

2、探索活动:

①任意画两条相交直线，在形成的四个角（Nl,Z2,Z3,Z4）中，两两4

相配共能组成______________对角o分别是

______________O

图1

总结：①两条直线相交所构成的四个角中，邻补角有一______对。对顶角有c

______对。

②对顶角形成的前提条件是阚条直线相求。

5、对应练习：①下列各图中，哪个图有对顶角？

BBBA

C-DC—-------、—D<

BBB（A）

c--------\---------nc..........—-------A

C—D

\AD/

（二）邻补角、对顶角的性质

1、邻补角的性质：邻补角_________。

注意：邻补角是互补的一种特殊的情况，数量上_____,位置上有一条________。

、对顶角的性质：完成推理过程

2D

如图，VZ1+Z2=_____,Z2+Z3=.____o（邻补角定义）A/

AZ1=180°-____,Z3=180°-_—（等式性质）

等量代换）

由上面推理可知，对顶角的性质：对顶角

--------------°C

三、应用

(-)例如图，已知直线a、b相交。Zl=40°,求N2、N3、/4的度数

(二)练一练：教材3页练习(在书上完成)

(三)变式训练：把例题中N1=40。这个条件换成其他条件，而结论不变，自编几道题.

变式1：把/1=40。变为/2-/1=40。

变式2：把/1=40。变为N2是N1的3倍

变式3：把/1=40。变为Nl：Z2=2：9

四、自我检测：

(-)选择题：

1.如图所示,21和/2是对顶角的图形有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.如图1所示，三条直线AB,CD,EF相交于一点O,则/AOE+NDOB+NCOF等于（）

A.1500B.1800C.2100D.1200

(1)(2)

3.下列说法正确的有()

①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角;④若两个角不是对顶角,

则这两个角不相等.

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.如图2所示，直线AB和CD相交于点O,若/AOD与/BOC的和为236。,则NAOC的度数为()A.620

B.118°C.72°D.59°

(二)填空题：

1.如图3所示,AB与CD相交所成的四个角中,N1的邻补角是,Z1的对顶角_.

(3)(4)(5)

2.如图3所示，若Nl=25。,则/2=,/3=,Z4=.

3.如图4所示，直线AB,CD,EF相交于点0,则NAOD的对顶角是,ZA0C的邻补角是;^ZAOC=50°,

则ZBOD=,ZCOB=.

4.如图5所示，直线AB,CD相交于点0,若/l-N2=70,则/BOD=,Z2=

5、已知N1与N2是对顶角，N1与/3互为补角，则N2+N3=。

六、拓展延伸

1、如图所示，直线a,b,c两两相交,Nl=2N3,/2=65。,求N4的度数.

2、如图所示，直线AB,CD相交于点0,0E平分NAOD,/AOC=120。,求NB0D,NA0E的度数.

C

A0B

E

D

变式训练：

(1)直线AB,CD相交于点0,0E平分NAOD,NBOD—NBOC=50。，求/E0C的度数。

(2)直线AB,CD相交于点0,若NAOD=40。，/AOE:/EOD=2:3,求NE0D的度数。

3、两条直线交于一点，有几对对顶角？

三条直线交于一点，有几对对顶角？

四条直线交于一点，有几对对顶角？

X条直线交于一点，有几对对顶角？

课题：5.1.2垂线课型：新授

学习目标：

1.理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。

2.掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。

3.掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。

学习重点：垂线的定义及性质。

学习难点：垂线的画法

学具准备：相交线模型，三角尺，量角器

学习过程：

一、学前准备

1、填空：①如果Na与互为余角，/a=37。，那么。

②已知N1与N2互为余角，N1与/3互为余角，那么/2与/3的关系是___。

二、探索与思考

（-）垂线的定义

1、观察思考：转动相交线模型，观察两条直线所成的夹角的变化。当夹角变化,

到。时，就是我们今天要研究的两条直线垂直。

2、定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是时，这两条直人Ho-B

线就互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的，它们

的交点叫做。D

3、符号表示：①如果直线AB、CD互相垂直，记作ABLCD,垂足为0。

②由两条直线垂直，可知四个角为直角。记为•••ABLCD（已知）

AZA0D=90°（垂直定义）

由两条直线交角为直角，可知两条直线互相垂直。记为；/人0。=90°（已知）

AAB1CD（垂直定义）

4、总结：①垂直是相交。是相交的一种特殊情况。

②垂直是一种相互关系，即a_Lb,同时b_La

③当提到线段与线段，线段与射线，射线与射线，射线与直线的垂直情况时，是指它

们所在的直线互相垂直。

5、生活中的垂直关系：日常生活中，两条直线互相垂直很常见，你能举出几个例子吗？

（二）垂线的性质二

1、思考：在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？

2、探究：上面思考问题可以转化为数学问题：“已知直线1和直线外一点P,连接点P到直线1

上各点O,A1,A2,A3…，其中POJJ（我们称P0为点P到直线1的垂线段）。

请你比较线段PO,PA1（PA2,PA3…的长短，哪一条最短？

结论：。

简记为：。

1、对应练习：①修•条公路将村庄A、B与公路MN连接起来，怎样修A・B.

4

才能使所修的公路最短？画出线路图，并说明理由。

M

（三）点到直线的距离：

1、定义：直线外一点到这条直线的，叫做点到直线的距离。

2,注意：定义中说的是“垂线段的性虐”，而不是“垂线段”。因为，距离是一个数量，而“垂

线段”是指一个具体的几何图形。

3、对应练习：如图，ZBCA=90°,CD±AB,垂足为D,则下列结论中正确的个数为（）

①AC与BC互相垂直；②CD与BC互相垂直；③点B到AC的垂线段是线段AC；④点C到

AB的距离是线段CD；⑤线段AC的长度是点A到BC的距离；⑥线段AC是点A到BC的距

离。

A.2B.3C.4D.5

三、自我检测：

（一）选择题：

1.如图1所示，下列说法不正确的是（）

A.点B到AC的垂线段是线段AB;B.点C到AB的垂线段是线段AC

C.线段AD是点D到BC的垂线段；D.线段BD是点B到AD的垂线段

（1）（2）

2.如图1所示，能表示点到直线（线段）的距离的线段有（）

A.2条B.3条C.4条D.5条

3.下列说法正确的有（）

①在平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线;

②在平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线;

③在平面内，过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线；

④在平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线.

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.如图2所示,AD_LBD,BC_LCD,AB=acm,BC=bcm,则BD的范围是（）

A.大于acmB.小于bcm

C.大于acm或小于bcmD.大于bcm且小于acm

5.到直线L的距离等于2cm的点有（）

A.O个B.l个；C.无数个D.无法确定

5

6.点P为直线m外一点，点A,B,C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线m

的距离为()

B.2cm;C.小于2cmD.不大于2cm

(-)填空题：

1、如图4所示，直线AB与直线CD的位置关系是,记作,此

时，ZAOD=Z=Z=Z=90°.

2、如图5,ACIBC,C为垂足,CDJ_AB,D为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC=6,那么点C

到AB的距离是，点A到BC的距离是，点B到CD的距离是,A、B两点

的距离是.

DABCDEF

B

⑷

3、如图6,在线段AB、AC、AD、AE、AF中AD最短.小明说垂线段最短，因此线段AD的长是

点A到BF的距离，对小明的说法,你认为.

4、如图7,A01B0,0为垂足，直线CD过点O,且NBOD=2/AOC,则/BOD=.

5、如图8,直线AB、CD相交于点O,若/EOD=4()o,/BOC=130。,那么射线OE与直线AB的位置

关系是.

五、拓展延伸B

1、已知，如图，NAOD为钝角，OC_LOA,OBJ_OD/C

求证：ZAOB=ZCOD

证明：VOC±OA,OB±OD()、、/

：.ZAOB+Z1=________,------------D

NCOD+N1=90。(垂直的定义)°

AZAOB=ZCOD()

变式训练：如图0C-L0A,0BJ_0D,0为垂足，若/BOC=35。,则NAOD=.

2、已知:如图，直线AB,射线OC交于点O,OD平分/BOC,OE平分NAOC.试判断OD与OE的位

置关系.

cn

A0B

3、课本中水渠该怎么挖?在图上画出来.如果图中比例尺为1:100000,水渠大约要挖多长?

6

4、如图，分别画出点A、B、C至l」BC、AC、AB的垂线段，再量出A到BC、点B到AC、点C

到AB的距离.

6、（2010.杭州中考题）如图7所示，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行卜

驶,M,N分别是位于公路AB两侧的村庄,设汽车行驶到P点位置时,离村庄M最

近,行驶到Q点位置时，离村庄N最近,请你在AB上分别画出P,Q两点的位置.

课题：5.1.3同位角、内错角、同旁内角课型：新授

学习目标：1、理解同位角、内错角、同旁内角的意义。

2、会熟练地识别图中的同位角、内错角、同旁内角。

3、培养学生分析、抽象、归纳能力，培养学生的识图能力

学习重点：同位角、内错角、同旁内角的识别。

学习难点：较复杂图形中同位角、内错角、同旁内角的识别。

学习过程：

一、探索与思考

如图，直线AB、CD与EF相交（或两条直线AB、CD被第三条直线EF所截）构

成一个角。

我们来研究其中没有公共顶点的两个角的关系。

7

(1)

（-）同位角

1、定义：如图1,/I和N5,分别在直线AB、CD的,

在直线EF的o具有这种位置关系的一对角

叫做同位角。

2、请你找出图中还有哪几对角构成同位角。

3、两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有一对同位角。

（二）内错角

1、定义：如图2,N3和/5,分别在直线AB、CD的,

在直线EF的o具有这种位置关系的一对角

叫做内错角。

2、请你找出图中还有哪几对角构成内错角。

3、两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有一对内错角

（三）同旁内角

1、定义：如图2,/3和N6,分别在直线AB、CD的,

在直线EF的o具有这种位置关系的一对角

叫做同旁内角。

2、请你找出图中还有哪几对角构成同

角的名冰位置椅征基本图形图形结构特征

旁内角。

3、两条直线被第三条直线所截构成的去掉多余的线

显现基本图形

八个角中，共有一对同旁内角

在两条被餐直线

同位角形如字母（或倒

（四）总结：（1）以上三对角都有一同旁.在箧线同

边公共，是第三条直线（截线）.

（2）识别“第三条直线（两个

角一边所在的同一直线）”是关键.去掉多余的线

显现蓦本图形

三、应用在两条被险直线

（-）例如图，直线DE、BC被直内愉角之内,在箧线两便1形如字里"ZF或反・）

（交错）

线AB所截，V

（1）/1与/2,Z1与N3,Z1与N4

各是什么关系的角？去掉多余的线

显现基本图形

（2）如果/1=/4,那么N1和N2

在两条被微直线

同旁内角仁形如字母

之内,在数线同他

相等吗？/I和N3互补吗？为什么？

找出图中所有的同位角、内错角、同旁内角。

7

8

四、自我检测：

1说出下列各对角是哪两条直线被哪•条直线所截而得到的什么角？

(1)N1与/2,N1与N3,/3与N4,N2与N4

(2)/5与N8,N5与N7,N6与/7,46与N8

(3)/9与/IO,Nil与N12,N9与/11,N10与N12,2B与N13

2、如图(3),直线、被所截，/I与N2是内错角,

直线、被所截，/I与NB是同位角;

直线、被所截，N3和NB是同位角。

(5)/4与NA是同旁内角吗？为什么？

课题：5.2.1平行线课型：新授

学习目标：1.理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的两种位置关系；

2.理解并掌握平行公理及其推论的内容；

3.会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线；

4.了解在实践中总结出来的基本事实的作用和意义，并初步感受公理化思想。

学习重点：探索和掌握平行公理及其推论.

学习难点：对平行线本质属性的理解,用几何语言描述图形的性质

学具准备：分别将木条a、b与木条c钉在一起，做成学具，直尺，三角板

学习过程：

一、探索与思考

(-)平行线

1、观察思考：展示学具，在转动a的过程中，有没有直线a与直线b

不相交的位置呢？

2、定义及表示方法：在同一平面内，是平行线。

直线a与b平行，记作。

3、对平行线概念的理解：定义中强调“在同一平面内”，为什么要强调这句话。

在同一平面内，两条直线有几种位置关系？在空间中，是否存在既不平行又不相交的两条直线?

（提示：用长方体来说明）

4、总结：同一平面内两条直线的位置关系有两种：（1）（2）。

请你举出一些生活中平行线的例子。

（二）画平行线

1、工具：直尺、三角板

2、方法：一“落”；二“靠”；三“移”；四“画”。C

3、请你根据此方法练习画平行线：•

已知:直线a,点B,点C.B，

（1）过点B画直线a的平行线，能画儿条？a

（2）过点C画直线a的平行线，它与过点B的平行线平行吗？

（三）平行公理及推论

1、思考：上图中，①过点B画直线a的平行线，能画条；

②过点C画直线a的平行线，能画条;

③你画的直线有什么位置关系？o

2、平行公理

①公理内容：o

②比较平行公理和垂线的第一条性质：

共同点:都是“有且只有一条直线这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是唯一的.

不同点:平行公理中所过的“一点”要在已知直线外，两垂线性质中对“一点”没有限制,可在直线上.

也可在直线外.

3、推论：o

①符号语言：'.'b//a,c//a（已知）c

，b〃c（如果两条直线都与第三条直线平行，---------h

那么这两条直线也互相平行）

-----------------------a

②探索：如图,P是直线AB外一点,CD与EF相交于P.若CD与p0

AB平行，则EF与AB平行吗?为什么？C'---------

三、练一练：教材13页练习（在书上完成）

四、自我检测：AB

（一）选择题：

1.下列命题：（1）长方形的对边所在的直线平行；（2）经过••点可作一条直线与已知直线平行;

（3）在同一平面内，如果两条直线不平行，那么这两条直线相交；（4）经过一点可作一条直线

与已知直线垂直.其中正确的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

10

2、下列推理正确的是()

A、因为a//d,b//c,所以c〃dB、因为a〃c,b//d,所以c〃d

C、因为a//b,a//c,所以b//cD、因为a//b,d//c,所以a//c

3.在同一平面内有三条直线，若其中有两条且只有两条直线平行，则它们交点的个数为()

A.0个B.1个C.2个D.3个

4.下列说法正确的有()

①不相交的两条直线是平行线;②在同•平面内，两条直线的位置关系有两种；

③若线段AB与CD没有交点，则AB〃CD;④若a〃岫〃c,则a与c不相交.

A.1个B.2个C.3个D.4个

(~)填空题：

1.在同一平面内，两条直线的位置关系有.

2.在同一平面内，一条直线和两条平行线中的一条直线相交，那么这条宜线与平行线中的

另一条必.

3.同一平面内，两条相交直线不可能与第三条直线都平行，这是因为.

4.两条直线相交,交点的个数是，两条直线平行,交点的个数是个.

5、在同一平面内，与已知直线L平行的直线有条,而经过L外一点，与已知直线L

平行的直线有且只有一条。

6、在同一平面内，直线J与L2满足下列条件，写出其对应的位置关系：

(1)Li与L?没有公共点，则J与Lj；

(2)L1与L2有且只有一个公共点，则L1与L2:

(3)Lj与L2有两个公共点，则L与L2____________________。

7、在同一平面内，一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角的大小关系是

8、平面内有a、b、c三条直线，则它们的交点个数可能是个。

9、如图所示，；AB〃CD(已知)，经过点F可画EF〃ABL®

；.EF〃CD(___________________________)\

_____/

六、拓展延伸-----------/

1.根据下列要求画图.CD

(1)如图(1)所示，过点A画MN〃BC;

(2)如图(2)所示，过点P画PE〃OA,交0B于点E,过点P画PH〃OB,交0A于点H;

(3)如图(3)所示，过点C画CE〃DA,与AB交于点E,过点C画CF〃DB,与AB延长线交于点F.

(4)如图(4)所示，过点M,N分别画直线AB的平行线，判断所画的两条直线的位置关系.

11

DC

A

(4)

2、如图所示，哪些线段是互相平行的？并用“〃”表示出来。

DZMA

\/1

\//

IE//

L

/11

B

/

F

J\

H\

KG

3、如图，长方体ABCD-EFGH,

(1)图中与棱AB平行的棱有哪些？

(2)图中与棱AD平行的棱有哪些？

(3)连接AC、EG,问AC、EG是否平行。

4、［探究创新］

平面内有若干条直线，当下列情形时，可将平面最多分成几部分。

(1)有一条直线时,最多分成2部分。

(2)有两条直线时,最多分成2+2部分。

(3)有三条直线时,最多分成.部分。

(4)有n条直线时,最多分成.部分。

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5、如图所示,a〃b,a与c相交，那么b与c相交吗?为什么？

课题：5.2.2平行线的判定课型：新授

学习目标：1、使学生掌握平行线的四种判定方法，并初步运用它们进行简单的推理论证。

2、初步学会简单的论证和推理，认识几何证明的必要性和证明过程的严密性。

学习重点：在观察实验的基础上一进行公理的概括与定理的推导

学习难点：定理形成过程中的逻辑推理及其书面表达。

学具准备：三角板

学习过程：

一、探索与思考

（-）平行线判定方法1：

1、观察思考：过点P画直线CD〃AB的过程，三角尺起了什么作用？

图中，/I和N2什么关系？

2、判定方法1：_____________________应用格式：

VZ1=Z2（已知）

简单说成:；.AB〃CD（同位角相等，两直线

平行）

3、应用：木工师傅使用角尺画平行线，有什么道理9

（-）平行线判定方法2、3：

1、思考：教材14页（试着写出推理过程）

判定方法2：____________________应用格式：

•.•N2=/3（已知）

简单说成:；.a〃b（内错角相等，两直线平行）

13

2、将上题中条件改变为/2+/4=180。，能得到a〃b吗？（试着写出推理过程）

判定方法3：______________________应用格式：

_________________________________________________________O；N2+N4=180°（已知）

简单说成：。，a〃b（同旁内角互补，两直线平行）

（三）数学思想：教材15页探究。

三、应用

（一）例教材15页

（-）练一练：教材15页练习1、2、3

（三）总结直线平行的条件

方法1：若2〃卜b〃c,则2〃口即两条直线都与第三条直线平行，这两条直线也互相平行。

方法2：如图1,若Nl=N3,贝即。

方法3：如图1,若»

方法4如图1,若。

方法5：如图2,若a_Lb,a_Lc,则b〃c。即在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平

行。

四、自我检测：

（-）选择题：

1.如图1所示，下列条件中，能判断AB/7CD的是（）

A.ZBAD=ZBCDB.Z1=Z2;C.Z3=Z4D.ZBAC=ZACD

2.如图2所示，如果ND=NEFC,那么（）

A.AD〃BCB.EF〃BCC.AB/7DCD.AD/7EFc

3.下列说法错误的是（）\________

A.同位角不一定相等B.内错角都相等a

C.同旁内角可能相等D.同旁内角互补，两直线平行\

4.（2000.江苏）如图5,直线a,b被直线c所截，现给出下列四个条------b

件：①/1=/5;②Nl=/7;③N2+N3=180。;④N4=N7.其中能说明'

a〃b的条件序号为（）（5）

A.①②B.①③C.①④D.③④

（二）填空题：

1.如图3,如果N3=N7,或，那么＞理由是:

如果/5=/3,或，那么,理由是;

如果/2+Z5=或者，那么a〃b,理由是.

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2.如图4,若N2=/6,则//，如果N3+/4+/5+N6=180。，那么//，如果

Z9=，那么AD〃BC;如果/9=，那么AB/7CD.

3.在同一平面内,若直线a,b,c满足a±b,a±c,!fli]b与c的位置关系是.

4.如图所示,BE是AB的延长线，量得/CBE=NA=/C.

⑴由NCBE=/A可以判断//，根据是

(2)由NCBE=/C可以判断//，根据是,

六、拓展延伸

1、已知直线a、b被直线c所截，且/1+/2=180。,试判断直线a、b的位置关系,并说明理由.

2、如图，已知NAEM=N0GN,Zl=Z2,试问Er足占十仃un,升况明理出。

1、如图所示，已知N1=N2,AC平分/DAB,试说明DC〃AB.

2、如图所示，已知直线EF和AB,CD分别相交于K,H,且EG±AB,ZCHF=60°,ZE=30。,试说明

AB〃CD.

15

5、提高训练：

如图所示，已知直线2,1>,斓应且/1=/2,/3+/4=180。,则a与c平行吗？为什么？

5.3.1平行线的性质（第1课时）

平行线的性质（一）

教学目标

1.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表

达能力。

2.经历探索直线平行的性质的过程，掌握平行线的三条性质，并能用它们进行简单的推理和计

算.

重点、难点

重点:探索并掌握平行线的性质,能用平行线性质进行简单的推理和计算.

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难点:能区分平行线的性质和判定，平行线的性质与判定的混合应用.

教学过程

一、引导学生逆向思维

现在同学们已经掌握了利用同位角相等，或者内错角相等,或者同旁内角互补，判定两条直线

平行的三种方法.在这一节课里:大家把思维的指向反过来：如果两条直线平行,那么同位角、内

错角、同旁内角的数量关系又该如何表达？

二、实践探究

1.学生画图活动:用直尺和三角尺画出两条平行线a〃b,再画一条截线c与直线a、b相交，标

出所形成的八个角（如课本P21图5.3-1）.

2.学生测量这些角的度数，把结果填入表内.

角Z1Z2Z3Z4Z5Z6Z7Z8

度数

3.学生根据测量所得数据作出猜想.

图中哪些角是同位角?它们具有怎样的数量关系？

图中哪些角是内错角?它们具有怎样的数量关系？

图中哪些角是同旁内角?它们具有怎样的数量关系？

在详尽分析后，让学生写出猜想.

4.学生验证猜测.

学生活动:再任意画一条截线d,同样度量并计算各个角的度数,你的猜想还成立吗?

平行线具有性质:

性质上两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，简称为两直线平行，同位角相等.

性质2:两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，简称为两直线平行，内错相等.

性质3:两条直线按被第三条线所截，同旁内角互补,简称为两直线平行，同旁内角互补.

教师让学生结合右图，用符号语言表达平行线的这二条性质，教师同时板书平行线的性质和平

行线的判定.

平行线的性质平行线的判定

因为a〃b,因为N1=N2,

所以/1=/2所以a〃b.

因为a/7b,因为/2=/3,

所以N2=N3,所以a〃b.

因为a//b,因为N2+N4=180°,

所以N2+N4=180°,所以a/7b.

6.教师引导学生理清平行线的性质与平行线判定的区别.

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学生交流后,师生归纳:两者的条件和结论正好相反：

由角的数量关系（指同位角相等，内错角相等，同旁内角互补），得出两条直线平行的论述是平

行线的判定，这里角的关系是条件,两直线平行是结论.

由已知的两条直线平行得出角的数量关系（指同位角相等,内错角相等，同旁内角互补）的论

述是平行线的性质，这里两直线平行是条件，角的关系是结论.

7.进一步研究平行线三条性质之间的关系.

教师:大家能根据性质1,推出性质2成立的道理吗？

结合上图，教师启发分析:考察性质1、性质2的结论发生了什么变化？学生回答N1换成/3,

教师再问/I与N3有什么关系?并完成说理过程，教师纠正学生错误，规范地给出说理过程.

因为a〃b,所以/1=/2（两直线平行，同位角相等）；

又/3=/1（对顶角相等），所以N2=N3.

教师说明:这是有两步的说理,第一步推理根据平行线性质1,第二步推理的条件不仅有

N1=N2,还有N3=Nl.N2=/3是根据等式性质.根据等式性质得到的结论可以不写理由.

学生仿照以下说理，说出如何根据性质1得到性质3的道理.

8.平行线性质应用.

例（课本P23）如图是一块梯形铁片的线全部分，量得

ZA=100°,ZB=115°,梯形另外两个角分别是多少度？

教师把学生情况,可启发提问:①梯形这条件如何使

用?②/A与/D、ZB与NC的位置关系如何,数量关系呢?

什么？

讲解按课本.

三、巩固练习

1.课本练习（P22）.

2.补充:如图,BCD是一条直线,二人=75。,/1=53。,/2=75。,求/8的度数.

本题综合应用平行线的判定和性质，教师要引导学生观察图形，考察已知角的数量关系，确定

解题的思路.

一、判断题.

1.两条直线被第三条直线所截，则同旁内角互补.（）

2.两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么同位角相等.（）

3.两条平行线被第三条直线所截，则一对同旁内角的平分线互相平行.（）

二、填空题.

1.如图⑴，若AD〃BC,则Z=Z,Z=Z,

ZABC+Z=180°;若DC〃AB〃UN=Z,

Z=Z,ZABC+Z=180°.

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(1)(2)(3)

2.如图(2),在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是南偏西56。,甲、乙两

地同时开工，若干天后公路准确接通，则乙地所修公路的走向是，因为.

3.因为AB〃CD,EF〃CD,所以//，理ill是.

4.如图(3),AB〃EF,NECD=NE,则CD〃AB.说理如下：

因为NECD=NE,

所以CD〃EF()

又AB〃EF,

所以CD〃AB().

三、选择题.

1./1和/2是直线AB、CD被直线EF所截而成的内错角，那么ZI和/2的大小关系是()

A.Z1=Z2B.Z1>Z2;C.ZKZ2D.无法确定

2.一个人驱车前进时，两次拐弯后，按原来的相反方向前进，这两次拐弯的角度是()

A.向右拐85。,再向右拐95°;B.向右拐85。,再向左拐85°

C.向右拐85。,再向右拐85°;D.向右拐85。,再向左拐95°

四、解答题

1.如图，已知:/1=110。,/2=110。,/3=70。,求/4的度数.

2.如图，已知:DE〃CB,/1=N2,求证:CD平分/ECB.

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评价与反思

本节课研究的内容是平行线的性质，它是在学生学习了平行线的判定之后来学习的，因此，

从复习平行线的判定入手，创设一个疑问来激发学生思考，进而引导学生进行平行线性质的探究。

本节课最关注的是平行线性质的得出过程，它是通过学生自主探索、试验、验证发现的，即

学生在充分活动的基础上，由学生自己发现，并用自己的语言来归纳的，这对学生增强学习兴趣

和自信心都又好处。

对两直线不平行时，同位角、内错角、同旁内角之间关系的探究有助于学生加深对平行线性质的

理解，区分性质与判定方法，以及对三个性质之间内在联系的理解，都为学生正确应用平行线的

性质打好基础。

5.3.2平行线的性质(第2课时)

平行线的性质(二)

教学目标

i.经历观察、操作、推理、交流等活动,进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力.

2.理解两条平行线的距离的含义，了解命题的含义,会区分命题的题设和结论.

3.能够综合运用平行线性质和判定解题.

重点、难点

重点:平行线性质和判定综合应用，两条平行的距离,命题等概念.

难点:平行线性质和判定灵活运用.

教学过程0-----c

一、复习引入//7

1.平行线的判定