第一单元长方体和正方体（单元测试）小学数学六年级上册江苏历年真题汇编C卷（苏教版含答案）

第一单元长方体和正方体（单元测试）小学数学六年级上册江苏历年真题汇编C卷（满分：100分，时间：60分钟）一、选择题（满分16分）1．（2021·江苏淮安·六年级期末）下面（

）不是正方体表面的展开图。A．B．C．D．2．（2021·江苏无锡·六年级期末）下边的两个物体是用相同的小正方体摆成的，哪个物体的表面积大些？（

）。A．正方体大B．长方体大C．一样大D．无法比较3．（2021·江苏省南通师范学校第一附属小学六年级期末）如图是测量一颗铁球体积的过程：将300毫升水倒进一个容量为500毫升的杯子中；先将四颗相同的铁球放入水中，结果水没有满；再将一颗同样的铁球放入水中，结果水满溢出。根据以上过程，推测这样一颗铁球的体积大约在（

）。A．30~40立方厘米B．40~50立方厘米C．50~60立方厘米4．（2021·江苏常州·六年级期末）王大伯准备在墙角处（三面靠墙）搭一个正方体形状的鸡圈。搭这个鸡圈，做三根框架用去钢筋12米（如图），至少需要塑料网（

）平方米。A．48B．64C．905．（2020·江苏常州·六年级期中）一瓶矿泉水的净含量是500毫升，这瓶矿泉水的体积可能是（

）立方厘米。A．495B．500C．5056．（2021·江苏·六年级期中）一个长方体的长宽高分别是10cm、8cm、6cm，如果把长方体的宽增加3cm，那么长方体的表面积增加（

）cm²。A．108B．96C．48D．847．（2021·江苏·六年级期末）小明有6根8厘米和9根10厘米的小棒，用其中的12根搭了一个长方体，这个长方体的棱长总和是（

）厘米。A．6×8＋9×10＝138B．（6＋9＋12）×4＝108C．6×8＋6×10＝108D．4×8＋8×10＝1128．（2021·江苏·六年级课时练习）下面的物体中，体积比1立方分米大的是（

）。A．1个鸡蛋B．1个篮球C．1粒花生D．1颗草莓二、填空题（满分16分）9．（2021·江苏省淮安市淮安小学六年级期中）在括号内填上合适的单位。（1）旗杆高15()；（2）一本数学书的体积约是150()；（3）汽车油箱容积46()；（4）一间教室大约占地80()。10．（2021·江苏·六年级阶段练习）长方体不同的三个面的面积分别为15平方厘米、10平方厘米和6平方厘米。这个长方体的体积是()立方厘米。11．（2021·江苏盐城·六年级期中）棱长是4分米的立方体水箱中装有半箱水，现在把一块石头完全浸没在水中，水面比原来上升5厘米，这块石头的体积是()平方分米。12．（2021·江苏省南京市南化第四小学六年级期中）一个长是30厘米、宽是10厘米、高是8厘米的长方体，把这个长方体锯成两个小长方体，表面积最多增加()平方厘米，最少增加()平方厘米。13．（2021·江苏宿迁·六年级期中）将一个长方体的长减少2厘米，就变成一个正方体，表面积减少40平方厘米，原来长方体的体积是()立方厘米。14．（2020·江苏盐城·六年级期中）一个棱长8厘米正方体木块平均锯成相同的4个长方体，4个长方体的表面积的和至少比原来正方体的表面积增加()平方厘米。15．（2022·江苏·六年级）用一根铁丝做一个长8分米、宽6分米、高4分米的长方体框架，如果用这根铁丝做一个正方体框架，这个正方体框架的棱长是()分米。16．（2022·江苏·六年级）85立方分米＝()立方厘米

230毫升＝()升三、判断题（满分8分）17．（2021·江苏·六年级专题练习）表面积相等的两个长方体，它们的体积也一定相等。()18．（2020·江苏·六年级期末）把一个正方体截成两个长方体，体积不变，表面积也不变。()19．（2020·江苏·六年级期中）下图不可以折成一个正方体。()20．（2019·江苏·六年级单元测试）长方体和正方体都有8个顶点，6个面，12条棱．_____．四、图形计算题（满分6分）21．(6分)（2020·江苏·六年级单元测试）计算如图几何体的表面积和体积。（缺口是棱长为2的正方体形状，单位：dm）五、作图题（满分6分）22．(6分)（2021·江苏扬州·六年级期末）如图1，正方体的三个面上画有不同的图案，请你在图2所示的正方体展开图相应的面上画出这三个图案。六、解答题（满分48分）23．(6分)（2021·江苏徐州·六年级期末）图中长方体的长是5厘米，宽是3厘米，高是4厘米。把这个长方体切成两个完全相同的小长方体，一共有（

）种不同的切法；怎样切表面积增加最多？请在长方体上画出这种切法；算一算，表面积最多可以增加（

）平方厘米。24．(6分)（2021·江苏无锡·六年级期末）一间教室长8米，宽6米，高4米。（1）这间教室所占的空间有多大？（2）现在要粉刷教室的顶面和四周墙壁（门窗面积为14平方米），粉刷的面积一共有多少平方米？25．(6分)（2021·江苏·六年级单元测试）有一张长24厘米、宽18厘米的长方形硬纸板，从它的四个角上分别剪去一个边长为3厘米的正方形后做成一个长方体纸盒，这个纸盒的容积是多少立方厘米？（不考虑纸板厚度）26．(6分)（2021·江苏·六年级单元测试）把一块棱长4厘米的正方体橡皮泥捏成高为10厘米的长方体，捏成的长方体的底面积是多少平方厘米？27．(6分)（2021·江苏常州·六年级期末）有甲、乙两块形状不同的铁皮，现将每块铁皮（无剩余）分别沿虚线弯折后焊接成一个无盖的长方体铁桶。哪个铁桶装水多一些？请通过计算说明。28．(6分)（2021·江苏·南京秦淮外国语学校六年级）一个长方体，左右两侧面是正方形，它的表面积是112平方厘米，能切成3个体积相等的正方体，求切开后每个正方体的表面积是多少平方厘米？29．(6分)（2021·江苏·南京秦淮外国语学校六年级）把一根长1.2米的长方体木料沿长截成两段，表面积比原来增加400平方分米。这根木料的体积是多少立方米？30．(6分)（2021·江苏·南京秦淮外国语学校六年级）有一个棱长是6分米的正方体水箱，装满水后，倒入一个长方体水箱内，量得水深3分米，这个长方体水箱得底面积是多少？参考答案1．C【解析】【分析】正方体展开图有11种，第一种：“1－4－1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2－2－2”结构，即每一行都放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3－3”结构，即每一行都有3个小正方形，只有一种展开图；第四种：“1－3－2”结构，即第一行1个小正方形，第二行3个小正方形，第三行2个小正方形，由此即可选择。【详解】A．符合1－4－1结构，是正方体表面的展开图；B．符合1－3－2结构，是正方体表面的展开图；C．不符合正方体展开图的特征；D．符合3－3结构，是正方体表面的展开图。答案：C【点评】主要考查正方体的展开图，熟练掌握它的特征并灵活运用。2．B【解析】【分析】假设小正方体的棱长均为1，由此可得正方体的棱长为2，长方体的长为4，宽为1，高为2，分别求出正方体、长方体表面积比较即可。【详解】假设小正方体的棱长均为1，正方体表面积为：2×2×6＝4×6＝24长方体表面积：（4×1＋4×2＋1×2）×2＝14×2＝2824＜28，所以正方体表面积小于长方体表面积。答案：B【点评】主要考查正方体、长方体表面积公式。3．B【解析】【分析】根据题目描述可知，四颗相同的铁球体积之和小于500－300＝200（立方厘米），而五颗相同的铁球体积之和大于500－300＝200（立方厘米），据此解答。【详解】500－300＝200（立方厘米）200÷4＝50（立方厘米），200÷5＝40（立方厘米）所以这样一颗铁球的体积大约在40~50立方厘米。故选择：B【点评】此题考查了不规则物体的测量，掌握方法，认真计算即可。4．A【解析】【分析】由图可知，塑料网的面积也就是3个正方体的面，钢筋的总长度除以3可求出正方体的棱长，再用棱长×棱长×3即可求出需要的塑料网的面积。【详解】12÷3＝4（米）4×4×3＝16×3＝48（平方米）故选择：A【点评】此题考查了正方体棱长和表面积的综合应用，先求出正方体的棱长是解题关键。5．C【解析】【分析】根据生活经验可知：矿泉水瓶的容积小于矿泉水瓶的体积；据此解答。【详解】由分析可知：这瓶矿泉水的体积可能是505立方厘米。答案：C【点评】一般情况下一个物体的容积小于这个物体的体积。6．B【解析】【分析】由题意可知：增加部分是一个长10厘米、宽3厘米、高6厘米的长方体，增加的表面积等于这个长方体上、下、左、右面的面积；据此解答。【详解】10×3×2＋3×6×2＝30×2＋18×2＝60＋36＝96（平方厘米）答案：B【点评】明确增加面积是增加的长方体上、下、左、右面的面积是解题的关键。7．D【解析】【分析】根据长方体的特征，长方体的六个面都是长方形，有可能相对的两个面是正方形，如果相对的两个面是正方形，这两个面上的8条棱长是相等的，另外4条棱的长度是相等的，用8根10厘米长的小棒和4根8厘米长的小棒，搭成了一个长和宽都是10厘米，高是8厘米的长方体框架，据此求出这个长方体框架的棱长之和即可。【详解】可以搭成了一个长和宽都是10厘米，高是8厘米的长方体框架；4×8＋8×10＝32＋80＝112（厘米）；答案：D。【点评】熟练掌握长方体的特征并能灵活利用是解答的关键。8．B【解析】【分析】根据生活经验、对体积单位和数据大小的认识，可知一个篮球的体积比1立方分米大。【详解】A．根据生活实际，1个鸡蛋的体积在1立方厘米和1立方分米之间，与题意不符；B．根据生活实际，1个篮球的体积比1立方分米大，符合题意；C．根据生活实际，1粒花生的体积大约是1立方厘米，与题意不符；D．根据生活实际，1颗草莓的体积在1立方厘米和1立方分米之间，与题意不符。答案：B【点评】此题考查对体积单位的认识，在生活实际中，能够正确体验1立方厘米和1立方分米的大小，是解决此题的关键。9．米

立方厘米

升

平方米【解析】【分析】根据生活经验及对长度、面积、体积（容积）单位的认识可知：计量旗杆高用米作单位；计量一本数学书的体积约用立方厘米作单位；计量汽车油箱容积用升作单位；计量一间教室大约占地面积用平方米作单位；据此解答。【详解】由分析可得：（1）旗杆高15米；（2）一本数学书的体积约是150立方厘米；（3）汽车油箱容积46升；（4）一间教室大约占地80平方米。【点评】平时注意积累生活经验根据实际情况填写即可。10．30【解析】【分析】由题意可得：长×宽＝15平方厘米，长×高＝10平方厘米，宽×高＝6平方厘米，所以（长×宽×高）2＝15×10×6＝900，900＝30×30，所以长方体的体积＝长×宽×高＝30立方厘米；据此解答。【详解】设长方体的长、宽、高分别为：a、b、c由分析得：a×b×a×c×b×c＝15×10×6即（a×b×c）2＝900由于900＝30×30所以长方体的体积是30立方厘米。【点评】考查了长方体的体积，关键是要掌握长方体的特征以及长方体的体积公式。11．8【解析】【分析】根据题目可知上升5厘米水的体积是石头的体积，水上升的部分是长方体，长和宽都是4分米，高为5厘米，再根据长方体的体积＝长×宽×高，计算出体积。先统一单位，再计算。【详解】5厘米＝0.5分米4×4×0.5＝16×0.5＝8（平方分米）【点评】主要考查长方体体积的变式计算，解题关键是石头的体积就是水箱上升水的体积。12．600

160【解析】【分析】根据题意可得，要使增加的表面积最多，则平行于最大面30×10面切割，则表面积就是增加2个30×10面；要使增加的表面积最少，可以平行于这个长方体的最小面10×8面切割，则表面积就增加2个10×8面的面积，据此即可解答【详解】最多增加：30×10×2＝300×2＝600（平方厘米）最少增加：10×8×2＝80×2＝160（平方厘米）【点评】根据长方体切割小长方体的方法，明确表面积增加的2个面是解决的关键。13．1200【解析】【分析】根据长减少2厘米，就剩下一个正方体可知，这个正方体比原长方体表面积减少的4个面是相同的，根据已知表面积减少40平方厘米，40÷4÷2＝10厘米，求出减少面的宽，也就是剩下的正方体的棱长，然后10＋2＝12厘米求出原长方体的高，再计算原长方体的体积即可。【详解】减少的面的宽（剩下正方体的棱长）40÷4÷2＝10（厘米）原长方体的高10＋2＝12（厘米）原长方体体积为：10×10×12＝100×12＝1200（平方厘米）【点评】此题考查的是长方体的体积计算，解答此题关键是根据截去后剩下是正方体，可知减少的部分是宽为10厘米的4个面，从而可以分别求出长方体的长、宽、高，进而利用长方体的体积的计算方法即可求解。14．384【解析】【分析】把一个棱长8厘米的正方体分割成相同的4个长方体，4个长方体的表面积的和至少比原来正方体的表面积增加6个边长是8厘米的正方形的面积，根据正方形的面积公式即可解答。【详解】8×8×6＝64×6＝384（平方厘米）则增加384平方厘米。【点评】考查图形的分割，明确增加的是6个边长是8厘米的正方形的面积是解题的关键。15．6【解析】【分析】长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据求出这根铁丝的长度，再带入正方体的棱长总＝棱长×12，求出正方体的棱长即可。【详解】（8＋6＋4）×4÷12＝18×4÷12＝6（分米）【点评】主要考查长方体、正方体棱长总和公式，熟记公式是解题的关键。16．85000

0.23【解析】【分析】高级单位立方分米化低级单位立方厘米乘进率1000；低级单位毫升化高级单位升除以进率1000。【详解】85立方分米＝85000立方厘米

230毫升＝0.23升【点评】此题主要考查由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率。17．×【解析】【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，据此举例说明。【详解】如：长方体1长6厘米，宽4厘米，高2厘米，表面积＝（6×4＋6×2＋4×2）×2＝88（平方厘米），体积＝6×4×2＝48（立方厘米）；长方体2长10厘米，宽和高都是2厘米，表面积＝（10×2＋10×2＋2×2）×2＝88（平方厘米），体积＝10×2×2＝40（立方厘米）。这两个长方体表面积相等，但体积不相等。答案：×【点评】考查长方体表面积和体积的计算。根据长方体的表面积和体积公式举例说明即可解答。18．×【解析】【分析】把一个正方体截成两个长方体，体积不变，但表面积要增加两个截面的面积。据此解答。【详解】把一个正方体截成两个长方体，切分后表面积之和比原来表面积增加了，分割一次增加2个面，但体积不变。答案：×。【点评】主要考查了立体图形切分后表面积和体积的变化问题。明确立体图形切分（拼接）前后的体积不变，但表面积之和要增加（减少）是解决的关键。19．√【解析】【分析】根据正方体的11种展开图的特征即可解答。【详解】不属于正方体展开图11种类型中的任意一种，无法折成一个正方体。答案：√。【点评】主要考查正方体的11种展开图的特征，熟记正方体的11种展开图的特征是解决的关键。20．√【解析】【详解】根据长方体和正方体的特征：它们都有8个顶点，6个面，12条棱．21．392平方分米；504立方分米【解析】【分析】用平移法可以看出，这个几何体的表面积比大正方体的表面积增加了两个边长为2分米的正方形；几何体的体积比大正方体减少一个棱长为2分米的小正方体。利用正方体的表面积和体积公式进行解答。【详解】表面积：8×8×6＋2×2×2=384＋8=392（平方分米）体积：8×8×8－2×2×2=512－8=504（立方分米）【点评】仔细观察分析，找到表面积和体积的组成部分是解决此类问题的关键。22．见详解【解析】【分析】根据图1可知，

的下面为○，右面为一个×，据此画图即可。【详解】如图：【点评】明确三个图案的相对位置是解答的关键。23．3种；切法见详解；40平方厘米【解析】【分析】找出长方体中四条长（或宽或高）的中点，然后依次连接，即可把该长方体切成两个相同小正方体，由此即可知道有3种不同的切法；由于切一刀增加两个面，即沿平行于最大的面（5×4）切，此时增加的表面积最多，表面积增加的部分就是多出来的这两个面的面积，即5×4×2，算出结果即可。【详解】由分析可知，一共有3种不同的切法；5×4×2＝20×2＝40（平方厘米）答：一共有3种不同的切法；表面积最多可以增加40平方厘米。【点评】此题考查了简单立方体的切拼问题，明确把一个长方体切成两个小长方体，增加两个面的面积。24．（1）192立方米（2）146平方米【解析】【分析】（1）根据长方体的体积公式：长×宽×高，代入数据，即可解答；（2）求出长方体的五个面积和，根据长方体的表面积公式：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，再减去门窗面积，即可解答。【详解】（1）8×6×4＝48×4＝192（立方米）答：这间教室所占的空间有192立方米。（2）8×6＋（8×4＋6×4）×2－14＝48＋（32＋24）×2－14＝48＋56×2－14＝48＋112－14＝160－14＝146（平方米）答：粉刷的面积一共有146平方米。【点评】考查长方体体积公式、表面积公式的应用，关键是熟记公式。25．648立方厘米【解析】【分析】根据题意，做成长方体后，长方体的长是24－3×2厘米，宽是18－3×2厘米，高是3厘米，根据长方体的体积公式：长×宽×高，代入数据，即可解答。【详解】（24－3×2）×（18－3×2）×3＝（24－6）×（18－6）×3＝18×12×3＝216×3＝648（立方厘米）答：这个纸盒的容积是648立方厘米。【点评】考查长方体体积公式的应用，关键先求出长方体的长、宽、高的的长度，再求容积。26．9.6平方厘米【解析】【分析】前后橡皮泥的体积不变，首先根据正方体的体积公式：V＝a3，求出橡皮泥的体积，再根据长方体的体积公式S＝V÷h求出捏成的长方体的底面积。【详解】4×4×4÷10＝96÷10＝9.6（平方厘米）答：捏成的长方体的底面积是9.6平方厘米。【点评】此题解答关键是明确：把正方体的橡皮泥捏成长方体，只是形状变了，体积不变。27．乙铁桶多些【解析】【分析】根据题意和图形，先分别求出甲、乙铁桶的长、宽、高，再根据长方体的体积公式：长×宽×高，求出甲铁桶和乙铁桶的体积，再进行比较，即可解答。【详解】甲铁桶的长：120÷4＝30（cm）宽是：30cm高是：80－30＝50（cm