数学认识不等式（浙教版八年级上）

一个人的价值＝实际才能÷自我估价

——列夫·托尔斯泰

成功=艰苦的劳动+正确的方法+少说空话

——爱因斯坦

人生不等式：

向往≠追求

成功≠成就

自信≠自负

相识≠相知

健康测试

目前世界公认的一种评定肥胖程度的分级方法为“体质指数法”（BMI），BMI是BodyMassIndex的缩写。是以你的身高体重计算出来的，具体计算方法是以体重的千克数除以身高平方（米为单位）。

你能用怎样的式子表示“体质指数（BMI）”、“体重（m）”、“身高（h）”之间的关系式吗？计算一下你自己的“体质指数BMI”义务教育课程标准实验教科书浙江版《数学》八年级上册5.1认识不等式

合作探究内容：课本96页“合作学习”要求：1、四人小组合作列出式子

2、把所列式子与等式相比较，找出共同特征

定义：用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”），“≠”连接而成的数学式子叫做不等式。这些用来连接的符号统称不等号。

(1)v≤40，(2)t≥6000，(3)3x＞5，

(4)q＜p+2，(5)x≠3“≤”表示“小于或等于”，也表示“不大于”“≥”表示“大于或等于”，也表示“不小于”“≠”表示“不等于”，即“大于或小于”辨别新知1、判断下列式子哪些是不等式？

(1)2>0(2)a2+1＞0(3)3x2+2x（4)x＜2x+1(5)x=2x-5(6)a+b≠c＜＞≤≥≠

2、选择适当的不等号填空

(1)2____3(2)-____-3(3)-a2____0(4)a2+b2____0(5)若x≠y,则

-x____-y(6)实数a,b在数轴上的位置如图,

则a+b____0，b-a____0∣a∣____∣b∣a0b＜＞＞例1

根据下列数量关系列不等式：（1）a是正数；（2）b不是正数；（3）y的2倍与6的和比1小；（4）x2减去10不大于10；（5）设a，b，c为一个三角形的三条边长，两边之和大于第三边.再探新知a>02y+6<1x2-10≤10a+b>ca+c>bb+c>a小结：1、确定不等关系两边的代数式b≥02、根据不等关系，选择适当的不等号（1）x1=1，x2=2，请在数轴上表示出x1，x2的位置；做一做（2）x＜1表示怎样的数的全体？

小组合作：把x≥2和1≤x＜2表示在数轴上12034-1-2-312034-1-2-312034-1-2-3X1x2x≥21≤x＜2x＞a表示大于a的全体实数，在数轴上表示a右边的所有点，不包括a在内

x≥a表示小于或等于a的全体实数，在数轴上，表示a左边的所有点，包括a在内

b＜x＜

a

（b＜a)表示大于b而小于a的全体实数思考1、你能在数轴上表示出以下的不等式吗?

（2）x≤a（3）b＜

x＜

a（b<a）（1）x>aa•aab1、在数轴上表示下列不等式：（2）x≥3（1）x＞－3（3）-2≤x＜4试一试2、在数轴上表示不等式，你认为需要确定什么？（1）确定空心点或实心圈（2）确定方向2、观察数轴，写出不等式-2-1012-2-1012-2-1012巩固新知例2、当一个人的“体质指数”（BMI）为18.5～24.9时属正常。设某个人的BMI为x(千克/米²)。（1）用不等式表示BMI为正常的指数范围，并把它表示在数轴上；（2）当一个人BMI为下列值时，他的体质属于正常吗？①x1=16

；②x2=17.5；

③x3=22

；④x4=28

.请用不等式和数轴给出解释。1012141618202224262830(单位:千克/米²)解（1）用不等式表示BMI为正常的指数范围是18.5≤x≤24.9，在数轴上表示如图：

（2）把x1=16，x2=17.5，x3=22，x4=28表示在数轴上，如图：

显然，x3满足不等式18.5≤x≤24.9，而x1,x2,

x4不满足，也就是说，当BMI的值为16，17.5时，此人偏瘦；当BMI的值为22时，此人正常；当BMI的值为28时，此人偏胖。X1X2X3X41012141618202224262830(单位:千克/米²)你的体质属于正常吗？小结：

这节课你学了哪些内容？你有何收获或感受？还有哪些需要老师和同学们帮你解决的问题吗？你还有什么新的见解？1、用不等式表示：（1）a的b与平方和大于3（2）x与y差的平方不小于2（3）m与2的差是非负数2、在数轴上表示下列不等式：（2）（3）（1）3、填空（1）某食品包装袋上标有