课时2机械能守恒定律的应用

均匀铁链长L，平放在距地面为2L的光滑水平桌面上，其长度的1/5

悬垂于桌面下，从静止开始释放铁链，求铁链的下端刚要着地时的速度．整个过程中，只有重力做功，故铁链的机械能守恒，取桌面为参考平面2L3L/2L/10解得2LL/2L/10若改为铁链刚好全部脱离桌面时速度？解得L/5已知mA=2mB=2m,忽略一切摩擦，此时物体A、B距地面高度均为H，释放A，求当物体A刚到达地面时的速度多大（设物体B到滑轮的距离大于H）解：由于系统只有重力做功，故机械能守恒3mgH=mg·2H+2mv2/2+mv2/2运动过程中物体A、B的速度大小始终相等ABH方法一：根据初态的机械能等于末态的机械能（设地面处的势能为0）解得方法二：系统中重力势能的减少等于动能的增加2mgH-mgH=2mv2/2+mv2/2方法三：A减少的机械能等于B增加的机械能2mgH-2mv2/2=mgH+mv2/22mm能量形式涵义实例机械能机械能是与物体的运动或位置的高度、形变相关的能量，表现为动能和势能。运动的汽车、被拉开的弓等内能内能是组成物体的分子的无规则运动所具有的动能和势能的总和一切由分子构成的物质电能电能是与电有关的能量电器设备所消耗的的能量都是电能电磁能电磁能是以各种各样的电磁波的形式传播的能量可见光、紫外线、微波和红外线等核能核能是一种储存在原子核内部的能量，原子核发生核反应时，会释放出巨大的能量核潜艇、核电站、核武器等化学能化学能是指储存在化合物的化学键里的能量巧克力、燃料等都储存有化学能一.常见的能量形式能量既不会凭空产生,也不会凭空消失,它只能从一种形式转化为另一种形式,或者从一个物体转移到另一个物体,在转化和转移的过程中,能量的总量保持不变.能量转化与守恒定律1.任何形式的能量之间都可以转化，但转化过程并不减少总量数学表达式：E1=E2或△E增=△E减4.分析物理过程、求解实际问题时，可以按照“总的减少量=总的增加量”列出数学方程2.某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加，且减少量和增加量必定相等3.某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量必定相等5.能量的转化和转移具有方向性，即能量的转化和转移具有不可逆性两物体的质量分别为M和m（M>m），用细绳连接后跨接在半径为R的固定光滑半圆柱上（离地面有足够高的距离），两物体刚好位于其水平直径的两端，释放后它们由静止开始运动，求：（1）m在最高点时的速度大小？（2）当m和M的比值为多大时，m对圆柱体顶端的压力为零。mMhmMvv(1)系统只有重力做功，机械能守恒△EP减=Mgh-mgR=MgπR/2-

mgR△EK增=Mv2/2+mv2/2由△EP减=△EK增整理解得根据系统重力势能的减少等于动能的增加两物体的质量分别为M和m（M>m），用细绳连接后跨接在半径为R的固定光滑半圆柱上（离地面有足够高的距离），两物体刚好位于其水平直径的两端，释放后它们由静止开始运动，求：（2）当m和M的比值为多大时，m对圆柱体顶端的压力为零。mMhmMvv解:系统只有重力做功，机械能守恒,系统重力势能的减少等于动能的增加△EP减=Mgh-mgR=MgπR/2-

mgR△EK增=Mv2/2+mv2/2即△EP减=△EK增当m对圆柱体顶端的压力为零时，此时重力提供向心力mg=mv2/R联立上述方程解得：问题1：一根长L的轻绳，绳一端固定在O点，另一端系一质量为m

的小球。起初将轻绳水平拉直使小球至A点。求小球从A点由静止释放后到达最低点C时绳子的拉力？ACO整理得：在C点有解：由A到C的过程有：问题2:将小球自水平稍向下移，使轻绳拉直与水平方向成θ角，求小球从A点由静止释放后到达最低点C绳子的拉力？CAOθ在C点有:整理得:只有重力做功，小球的机械能守恒由A到C的过程有：问题3:若水平稍向上移，使轻绳拉直至与水平方向成θ角，求小球从A点由静止释放后到达最低点C的速度。问题:小球从A到C的整个过程都做圆周运动吗？ACOθLA→B绳未拉紧，做自由落体运动B→C绳拉紧，做圆周运动ACBOθθ绳被拉紧改做圆周运动时速度的方向怎样？小球做自由落体运动到达B点时速度方向怎样？v1v2vB绳拉紧瞬间，v1不变，v2突然变为零小球的运动有三个过程：(1)从A到B，做自由落体运动,由动能定理(2)小球到达B点，绳突然被拉紧，在这瞬间由于绳的拉力作用，小球沿绳方向的分速度v2减为零，垂直绳的分速度v1不变ACBOθθv1v2vBθ(3)小球由B到C，只有重力做功，机械能守恒，有：联立可解得1.注意研究对象连续参与两个以上的运动过程中机械能是否守恒2.有些过程极短(如:碰撞、轻绳绷紧)（往往是两种运动的转折点），发生时大都有机械能损失。本题小结：3.对于包含这些极短过程问题，若以运动的全过程为研究对象，机械能可能不守恒。但以其中的某一阶段为研究对象，机械能却可能是守恒的。半径R=0.8m的光滑1/4圆弧轨道固定水平面上,质量m

=1kg的小物块从轨道上方的A点静止下落并打在圆弧轨道上的B点但未反弹,碰撞瞬间,小物块沿半径方向的分速度即刻减为零,而沿切线方向的分速度不变,已知AO=R,且AO连线与水平方向的夹角为30°,C点为圆弧轨道的末端。求:小物块到达C点时对轨道的压力大小.ARORC30BvBv1v2小物块从A到B做自由落体运动vB2=2gR从B到C,只有重力做功,由机械能守恒守律mgR(1-cos60°)=mvC2/2-mv12/2v1=vBsin60°因OB连线与竖直方向的夹角为60°故物体运动到C点时,由牛顿第二定律有:FC-mg=mvC2/R代入数据解得FC=35N根据牛顿第三定律物块到达C点对轨道的压力N=35N60关联物体的速度应按实际效果进行分解。速度在绳方向上的投影相等（沿绳方向的分速度大小相等）AB2mmvAvBvA=vBBAθMmvAvBA、B速度方向都沿绳子方向A、B速度方向都沿绳子方向vA=vBABFvBvAvA=v1=vBcosθv1v2θA、B两物体质量分别为4m和m,一切摩擦不计,开始时用手按住B物体,释放后,当B物体上升s后,绳突然断裂,求物体B上升的最大高度(斜面倾角为30°）方法一：系统只有重力做功，机械能守恒,系统中重力势能的减少等于动能的增加BAθBAshsθ△EP减=4mgh-mgs=4mgssinθ-

mgs

=mgs△EK增=4mv2/2+mv2/2=5mv2/2v2=2gs/5由△EP减=△EK增整理解得物体B将以v做竖直上抛运动，设它还能上升h1h1=v2/2g=s/5物体B上升的最大高度H=s+h1=1.2sA、B两物体质量分别为4m和m,一切摩擦不计,开始时用手按住B物体,释放后,当B物体上升s后,绳突然断裂,求物体B上升的最大高度(斜面倾角为30°）BAθBAshsθ△EA减=4mgh-4mv2/2

=4mgssinθ-4mv2/2=2mgs-4mv2/2△EB增=mgs+mv2/2v2=2gs/5由△EA减=△EB增可得物体B以v做竖直上抛运动，设它还能上升h1h1=v2/2g=s/5物体B上升的最大高度H=s+h1=1.2s方法二：系统只有重力做功，机械能守恒,A减少的机械能等于B增加的机械能vBAv1v2ααθBhL质量为m和M的物块A和B用不可伸长的轻绳连接，A放在倾角为θ的固定斜面上，而B能沿杆在竖直方向上滑动，杆和滑轮中心间的距离为L，求当B由静止开始下落h时的速度多大？(轮、绳质量及各种摩擦均不计)Mgh-mgssinθ=mvA2/2+MvB2/2vA解：系统机械能守恒，根据系统减少的重力势能必定等于系统增加的动能有一根轻杆AB，可绕O点在竖直平面内自由转动，在AB端各固定一质量为m的小球，OA和OB的长度分别为2a和a，开始时，AB静止在水平位置，释放后，AB杆转到竖直位置，A、B两端小球的速度各是多少？ABO2aa对B:杆竖直时重力势能与动能都增加，故杆对其做了功，则机械能不守恒对A、B系统:系统只有重力做功，故系统机械能守恒方法一：系统中重力势能的减少等于动能的增加方法二：A减少的机械能等于B增加的机械能mg·2a–mga=mvA2/2+mvB2/2由于两球角速度ω相同vA=ω·2avB=ωa联立得:mg·2a–mvA2/2=mga+mvB2/2质量不计的长绳，沿水平方向跨放在相距2L的两个小滑轮A和B上，绳的两端各挂一质量为m的物体，若将质量也为m的物体Q挂在AB的中点C处，并由静止释放，不计摩擦和滑轮质量问题1:Q下落过程中速度最大时离C点的距离h当Q下落速度最大时，合外力为0PQPABCPQPABmgTmgTmgTTθh解得：LLh=Lcotθ由几何关系可得解得：θ=60°问题2：Q下落过程中的最大速度．（2）当Q下落过程中速度最大时，物P与物Q的速度关系为对P、Q三物组成系统应用机械能守恒定律可得由几何关系P上升的距离为PPLLvQθQ根据系统重力势能的减少等于系统增加的动能联立解得vPvPvPvPθh问题3：Q下落过程中离C点的最大距离H当Q下落最大距离H时，系统速度为零三物块和细绳组成的系统，在下落过程中系统机械能守恒解得

HPPPPLLQh2P上升的距离为：h2根据Q物体重力势能减少等于P两物体重力势能的增加O1Ov0一质量为m的质点，系于长为R的轻绳的一端，绳的另一端固定在空间的O点，假定绳是不可伸长的、柔软且无弹性的。今把质点从O点的正上方离O点的距离为8R/9的O1点以水平的速度抛出。试求:

(1)轻绳即将伸直时，绳与竖直方向的夹角为多少？