人教A版必修第二册852直线与平面平行作业

课时作业(二十六)直线与平面平行一、选择题1.(多项选择)两条直线a，b满意a∥b，b⊂α，那么a与平面α的关系可能是()A.a∥α B．a与α相交C.a⊂α D．以上都有可能答案：AC解析：假设a⊄α时，有a∥α，也有可能a，b都在α内.2.E，F，G，H分别是空间四边形ABCD各边AB，BC，CD，DA的中点，假设对角线BD＝2，AC＝4，那么GE2＋HF2＝()A.12 B．10C.5 D．不能确定答案：B解析：易知四边形EFGH是平行四边形，那么EG2＋FH2＝2(EF2＋EH2)＝eq\f(1,2)(AC2＋BD2)＝10.应选B.3.(多项选择)在梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊂平面α，CD⊄平面α，那么直线CD与平面α内的直线的位置关系可能是()A.平行B．异面C．相交D．共面答案：AB解析：∵AB∥CD，AB⊂平面α，CD⊄平面α，∴CD∥平面α，∴直线CD与平面α内的直线没有公共点，直线CD与平面α内的直线的位置关系可能平行，也可能异面，应选AB.4．如下图，平面α∩β＝l1，α∩γ＝l2，β∩γ＝l3，l1∥l2，以下说法正确的选项是()A.l1平行于l3，且l2平行于l3B.l1平行于l3，且l2不平行于l3C.l1不平行于l3，且l2不平行于l3D.l1不平行于l3，但l2平行于l3答案：A解析：∵l1∥l2，l2⊂γ，l1⊄γ，∴l1∥γ.又l1⊂β，β∩γ＝l3，∴l1∥l3，∴l1∥l2∥l3.5.(多项选择)如下图，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线的交点为O，M为PB的中点，给出以下结论，其中正确的选项是()A.OM∥PDB.OM∥平面PCDC.OM∥平面PDAD.OM∥平面PBA答案：ABC解析：由题意知，OM是△BPD的中位线，∴OM∥PD，故A正确；PD⊂平面PCD，OM⊄平面PCD，∴OM∥平面PCD，故B正确；同理，可得OM∥平面PDA，故C正确；OM与平面PBA和平面PBC都相交，故D不正确．应选ABC.二、填空题6.如下图，A，B，C，D四点不共面，且AB∥平面α，CD∥α，AC∩α＝E，AD∩α＝F，BD∩α＝H，BC∩α＝G，那么四边形EFHG的外形是________.答案：平行四边形解析：平面ADC∩α＝EF，且CD∥α，得EF∥CD；同理可证GH∥CD，EG∥AB，FH∥AB.∴GH∥EF，EG∥FH.∴四边形EFHG是平行四边形.7.如图是一几何体的平面绽开图，其中ABCD为正方形，E，F，G，H分别为PA，PD，PC，PB的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：①平面EFGH∥平面ABCD；②直线PA∥平面BDG；③直线EF∥平面PBC；④直线EF∥平面BDG.其中正确结论的序号是''''.答案：①②③解析：作出立体图形，可知平面EFGH∥平面ABCD；PA∥平面BDG；EF∥HG，所以EF∥平面PBC；直线EF与平面BDG不平行.8.如图，在以下四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是.答案：①④解析：①中，取NP的中点O，连接MO，那么MO∥AB，∴AB∥平面MNP；②中，在平面MNP内找不到与AB平行的直线，故②不能得出；③中，AB与平面MNP相交；④中，∵AB∥NP，∴AB∥平面MNP.三、解答题9.如图，O是圆锥底面圆的圆心，圆锥的轴截面PAB为等腰直角三角形，C为底面圆周上一点.(1)假设弧BC的中点为D.求证：AC∥平面POD；(2)假如△PAB的面积是9，求此圆锥的外表积.(1)证明：设BC∩OD＝E，∵D是弧BC的中点，∴E是BC的中点，又∵O是AB的中点，∴AC∥OE，又∵AC⊄平面POD，OE⊂平面POD，所以AC∥平面POD.(2)解：设圆锥底面半径为r，高为h，母线长为l，∵圆锥的轴截面PAB为等腰直角三角形，∴h＝r，l＝eq\r(2)r，∵S△PAB＝eq\f(1,2)×2r×h＝r2＝9，∴r＝3，∴S表＝πrl＋πr2＝πr×eq\r(2)r＋πr2＝9(1＋eq\r(2))π.10.如下图，空间四边形ABCD.假设P，Q，R分别为AB，CD，AD的中点，过P，Q，R的平面交BC于点S.求证：(1)S是BC的中点；(2)eq\f(AP,PB)·eq\f(BS,SC)·eq\f(CQ,QD)·eq\f(DR,RA)＝1.证明：(1)∵P，R是AB，AD的中点，∴PR∥BD.那么eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(PR∥BD，,PR⊄平面BCD，,BD⊂平面BCD))⇒PR∥平面BCD.那么eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(PR∥平面BCD，,PR⊂平面PRQS，,平面PRQS∩平面BCD＝SQ))⇒PR∥SQ.∴SQ∥BD.由于Q是CD的中点，∴S是BC的中点.(2)由(1)知，PR∥BD，∴eq\f(AP,PB)＝eq\f(AR,RD)，即eq\f(AP,PB)·eq\f(DR,RA)＝1.同理可证eq\f(BS,SC)＝eq\f(DQ,QC)，即eq\f(BS,SC)·eq\f(CQ,QD)＝1.∴eq\f(AP,PB)·eq\f(BS,SC)·eq\f(CQ,QD)·eq\f(DR,RA)＝1.11.如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是平行四边形，点M，N分别为BC，PA的中点，在线段PD上是否存在一点E，使得NM∥平面ACE？假设存在，说明点E的位置；假设不存在，请说明理由.解：存在．取PD的中点E，连接NE，EC，AE，由于N，E分别为PA，PD的中点，所以NE∥AD且NE＝eq\f(1,2)AD.又在平行四边形ABC