5.3分式的加减法3

第五章分式方程3分式的加减法第2课时异分母分式的加减课题第2课时异分母分式的加减授课人教学目标知识技能会找最简公分母，能进行分式的通分；理解并掌握异分母分式加减法的法则.数学思考培养学生的类比思想和应用能力.问题解决经历异分母分式的加减运算和通分的探讨过程，训练学生的分式运算能力.情感态度培养学生在学习中转化未知问题为已知问题的能力和意识；进一步通过实例发展学生的符号感和用数学的意识.教学重点异分母分式的加减法法则及其运用.教学难点正确确定最简公分母和灵活运用法则.授课类型新授课课时教具多媒体课件（续表）教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾同分母的分式加减法法则是什么？学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】问题1：同分母分式是怎样进行加减运算的？问题2：异分母分数又是如何进行加减运算的？问题3：那么eq\f(3,a)＋eq\f(1,4a)等于多少？你是怎么做的？通过回忆同分母分式的加减法法则、异分母分数的加减法运算，来引出本节课的内容，同时又对问题3点明了类比的思想方法，使进入新知识的学习顺理成章，为本课的学习做铺垫.活动二：实践探究交流新知【探究1】如何确定最简公分母试找出下列分数的最简公分母：(1)eq\f(1,2)，eq\f(1,3)________；(2)eq\f(2,5)，eq\f(1,3)________．(1)中分母2，3的最小公倍数为6；(2)中3，5的最小公倍数是15.若将上述的分数变成分式，将分母改成含字母的式子，又将如何呢？如：把下面的分式化为同分母分式：(1)eq\f(1,2a)，eq\f(1,3a)；(2)eq\f(2,5ab2)，eq\f(1,3a3b).根据分式与分数类似的性质，因此我们的想法也是按照异分母分数确定最简公分母一样，进行通分，将异分母的分式变成同分母的分式．那么如何去找最简公分母呢？一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母称为最简公分母．确定最简公分母的方法是：(1)取各分母系数的最小公倍数；(2)凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；(3)同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【探究2】通分(1)eq\f(1,a2b)，eq\f(1,ab2)；(2)eq\f(1,x－y)，eq\f(1,x＋y)；(3)eq\f(1,x2－y2)，eq\f(1,x2＋xy).步骤：1.取各分式的分母中系数最小公倍数；2.各分式的分母中所有字母或因式都要取到；3.相同字母(或因式)的幂取指数最大的；4.所得的系数的最小公倍数与各字母(或因式)的最高次幂的积(其中系数都取正数)即为最简公分母．分析：分式的通分，即要求把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式．通分的关键是确定几个分式的公分母；要归纳出分母是多项式的分式如何确定最简公分母，一般应先将各分母分解因式，然后按上述的方法确定最简公分母．归纳：根据分式的基本性质把几个异分母的分式化成同分母的分式的过程叫做分式的通分．活动内容：探究异分母分式加减法的法则问题1：怎样才能进行异分母的分式加减法？问题2：如何把eq\f(3,a)＋eq\f(1,4a)转化为同分母分式的加法？下面是小明和小亮的做法，但他俩的具体做法不同：小明：eq\f(3,a)＋eq\f(1,4a)＝eq\f(3×4a,a×4a)＋eq\f(a,4a×a)＝eq\f(12a,4a2)＋eq\f(a,4a2)＝eq\f(13a,4a2)＝eq\f(13,4a).小亮：eq\f(3,a)＋eq\f(1,4a)＝eq\f(3×4,a×4)＋eq\f(1,4a)＝eq\f(12,4a)＋eq\f(1,4a)＝eq\f(13,4a).你对这两种做法有何评论？与同伴交流．问题3：什么叫通分？为什么通分时要取分母的最简公分母？问题4：异分母分式加减法的法则是怎么样的？如何用式子表示？语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。如果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对提高学生的水平会大有裨益。现在,不少语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。结果教师费劲,学生头疼。分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。造成这种事倍功半的尴尬局面的关键就是对文章读的不熟。常言道“书读百遍,其义自见”,如果有目的、有计划地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强语感,增强语言的感受力。久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然渗透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和发展。归纳：异分母的分式加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算．用式子表示为：eq\f(b,a)±eq\f(d,c)＝eq\f(bc,ac)±eq\f(ad,ac)＝eq\f(bc±ad,ac).让学生先通过类比异分母分数的加减法，结合小明和小亮的做法的讨论，使学生能够总结出异分母分式的加减法法则.活动三：开放训练体现应用“教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。《孟子》中的“先生何为出此言也？”；《论语》中的“有酒食，先生馔”；《国策》中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。其实《国策》中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。称“老师”为“先生”的记载，首见于《礼记?曲礼》，有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”，与教师、老师之意基本一致。其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记”之后会“活用”。不记住那些基础知识,怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从基础知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的功效。与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问《示侄孙伯安》诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。可见，“教师”一说是比较晚的事了。如今体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。【应用举例】例1计算：(1)eq\f(3,a)＋eq\f(a－15,5a)；(2)eq\f(1,x＋3)－eq\f(1,x－3)；(3)eq\f(2a,a2－4)－eq\f(1,a－2).例2小刚家和小丽家到学校的路程都是3km，其中小丽走的是平路，骑车速度是2vkm/h.小刚需要走1km的上坡路，2km的下坡路，在上坡路上的骑车速度为vkm/h，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h，那么：(1)小刚从家到学校需要多长时间？(2)小刚和小丽谁在路上花费时间少？少用多长时间？例题主要是让学生能够掌握异分母分式的加减法的方法和步骤，在通分后分子是多项式的应提醒学生添括号，再进行加减运算，最后结果也要约分.【拓展提升】例3化简：(eq\f(2m,m＋2)－eq\f(m,m－2))÷eq\f(m,m2－4)＝________．例4化简(1－eq\f(1,m＋1))(m＋1)的结果是________．例5已知eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝eq\r(5)(a≠b)，求eq\f(a,b（a－b）)－eq\f(b,a（a－b）)的值．例6用两种方法计算：(eq\f(3x,x－2)－eq\f(x,x＋2))·eq\f(x2－4,x).让学生进一步理解异分母分式的加减法的运算方法.活动四：课堂总结反思【当堂训练】1．化简eq\f(x2,x－1)＋eq\f(x,1－x)的结果是()A．x＋1B．x－1C．－xD．x2．已知eq\f(x,y)＝2，则(y－eq\f(1,x))÷(x－eq\f(1,y))的值等于________．3．计算：eq\f(1,x－1)－eq\f(x,x2－1).4．化简：(x＋eq\f(1,x2－1))÷(2＋eq\f(1,x－1)－eq\f(2,x＋1)).及时巩固新知，加深对所学知识的理解运用，激发学生的学习热情，特别是对学困生树立学好数学的信心起到很好的促进作用，可以利用这个机会对这部分同学积极表扬鼓励.【课堂总结】学生活动：这节课大家是通过自己的努力和小组的合作完成的，相信每个同学都有所收获．整理一下本节课的所学，写下来．掌握的概念：___________________________；我学会了：______________________________；我还知道了：___________________________.教学说明：对课堂所学知识的及时总结与梳理，可以使学生对本节课所学知识形成体系，以利于学生掌握与记忆，同时也能培养学生养成反思与总结的的良好习惯．作业：1．教材P121随堂练习．2．教材P121习题5.5中1，2，3，4，5.让学生对本节课进行反思，从较多内容中提炼出重点内容，培养学生归纳和合作交流能力，使学生的知识系统化、条理化.【知识网络】框架图式总结，更容易形成知识网络.【教学反思】=1\*GB3①[授课流程反思]通过回忆同分母分式的加减法法则、异分母分数的加减法运算，来引出本节课的内容，同时又对问题3点明了用类比的思想方法，使进入新知识的学习顺理成章，为本课的学习做铺垫.=2\*GB3②[讲授效果反思]首先这节课初步达到了教学目标，突出了重点，力求突破难点，通过问题的提出，学生列式，从对异分母分数加减法法则类比出异分母分式的加减法法则，同时引导了学生把一个实际问题数学化；低起点，顺应着学生的认知过程，递进式的设置台阶，使学生自然的归纳出法则，在用法则的重点环节上，无论是例题的分析还是练习题的落实，都以学生为中心，为重心，给足充分的时间让学生去